Innhold

• Å trå
• Tips

En funksjon i matematikk (vanligvis notert som f (x)) kan betraktes som en formel eller et program der du legger inn en verdi "x", som deretter returnerer en viss verdi for y. De omvendt av en funksjon f (x) (notert som f (x)) er egentlig det motsatte: skriv inn en yverdi, og du vil få tidligere Xverdien tilbake igjen. Å finne det motsatte av en funksjon kan virke litt komplisert, men for enkle ligninger er alt du trenger litt kunnskap om grunnleggende algebraoperasjoner. Les trinnvise instruksjoner nedenfor og se på eksemplet.

Å trå

1. Skriv ned funksjonen din, bytt f (x) med y hvis nødvendig. Formelen din hører hjemme y på den ene siden av likhetstegnet og på den andre siden har X-vilkår. Hvis du allerede har skrevet en ligning y og X vilkår (som for eksempel 2 + y = 3x), så må du bare y ved å isolere den.
   • Eksempel: Vi har en funksjon f (x) = 5x - 2, og skriver den om som y = 5x - 2, ganske enkelt ved å erstatte "f (x)" med y.
   • Merk: f (x) er standard funksjonsnotasjon, men hvis du har å gjøre med flere funksjoner, vil hver funksjon ha en annen initial bokstav for å gjøre det lettere å skille dem fra hverandre. For eksempel er g (x) og h (x) ofte brukte bokstaver for funksjoner.
2. Løs X på. Gjør med andre ord de nødvendige endringene X på den ene siden av likhetstegnet. For å gjøre dette, bruk de grunnleggende operasjonene til algebra: if X har en koeffisient (et tall for variabelen), del begge sider av ligningen med dette tallet for å avbryte det; hvis det er en konstant innenfor "x" -begrepet, avbryt det ved å legge til eller trekke begge sider av likhetstegnet, og så videre.
   • Husk at du også må utføre noen operasjoner på den ene siden av likhetstegnet.
   • Eksempel: For å fortsette med eksemplet vårt, legger vi først til 2 på begge sider av ligningen. Dette gir oss y + 2 = 5x. Så deler vi begge sider av ligningen med 5, og etterlater (y + 2) / 5 = x. Til slutt, for å gjøre det lettere å lese, skriver vi om ligningen med "x" til venstre: x = (y + 2) / 5.
3. Bytt variablene. Bytte X med y og vice versa. Den resulterende ligningen er den omvendte av den opprinnelige funksjonen. Med andre ord, hvis vi har en verdi for det X i vår opprinnelige ligning, så kan vi legge inn svaret omvendt (igjen for "x"), som vil returnere den opprinnelige verdien!
   • Eksempel: Etter å ha byttet x og y, får vi y = (x + 2) / 5
4. Erstatte y av "f (x)". Inverse funksjoner blir vanligvis skrevet som f (x) = (x termer). Husk at i dette tilfellet betyr ikke eksponenten -1 at vi må utføre en eksponentiell operasjon på funksjonen. Det er bare en måte å indikere at denne funksjonen er den omvendte av originalen.
   • Fordi X er lik 1 / x, kan du også skrive f (x) som "1 / f (x)," en annen notasjon for det inverse av f (x).
5. Sjekk arbeidet ditt. Prøv å legge inn en konstant i den opprinnelige funksjonen for X. Hvis du har funnet riktig invers, bør du se den opprinnelige verdien av "x" igjen, hvis du skriver inn resultatet i det inverse.
   • Eksempel: La oss angi 4 som verdien av X i vår opprinnelige sammenligning. Dette gir oss f (x) = 5 (4) - 2, eller f (x) = 18 som et resultat.
   • Deretter skal vi legge inn dette resultatet omvendt. Så vi erstatter 18 i den omvendte funksjonen som verdien av X. Ved å gjøre dette får vi y = (18 + 2) / 5 som resultat, og dette er lik y = 4. Så 4 er x-verdien vi startet med, og med det vet vi at vi har funnet riktig invers funksjon.

Tips

• Du kan enkelt bruke begge notasjonene f (x) = y og f ^ (- 1) (x) = y hvis du gir slipp på matematiske operasjoner på funksjonene. Men det er bedre å holde den opprinnelige funksjonen og den omvendte funksjonen fra hverandre, så prøv å holde deg til en ofte brukt betegnelse. I tilfelle av den inverse funksjonen, notasjonen f ^ (- 1) (x).
• Merk at det inverse av en funksjon vanligvis er, men ikke alltid, en funksjon i seg selv.