Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 4: Beregning av høyden på et rektangulært prisme fra et kjent volum
• Metode 2 av 4: Beregn høyden på et trekantet prisme fra et kjent volum
• Metode 3 av 4: Beregn høyden til et rektangulært prisme fra et kjent overflateområde
• Metode 4 av 4: Beregn høyden på et trekantet prisme fra et kjent overflate
• Advarsler
• Hva trenger du

Et prisme er en tredimensjonal figur med to like parallelle baser. Formen ved basen definerer typen prisme, for eksempel rektangulært eller trekantet prisme. Siden et prisme er en volumetrisk figur, er det ofte nødvendig å beregne volumet (plassen avgrenset av sideflater og baser) til prismen. Men noen ganger i oppgaver er det nødvendig å finne høyden på prismen.Det er ikke så vanskelig hvis nødvendig informasjon er gitt: volumet eller overflaten og omkretsen av basen. Formlene i denne artikkelen gjelder for prismer med baser av hvilken som helst form hvis du vet hvordan du beregner arealet til basen.

Trinn

Metode 1 av 4: Beregning av høyden på et rektangulært prisme fra et kjent volum

1. 1 Skriv ned formelen for beregning av prismen. Volumet til et prisme kan beregnes med formelen ${ displaystyle V = Sh}$, hvor ${ displaystyle V}$ - volumet av prismen, ${ displaystyle S}$ - grunnareal, ${ displaystyle h}$ Er høyden på prismen.
   • Basen til prismen er en av de like sidene. Siden de motsatte sidene er like i et rektangulært prisme, kan ethvert ansikt betraktes som basen, men ikke forveksle ansiktet som ble tatt som basen under beregningen.
2. 2 Plugg inn volumet i formelen. Hvis det ikke er gitt volum, kan denne metoden ikke brukes.
   • Eksempel: volumet av et prisme er 64 kubikkmeter (m); formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Beregn arealet av basen. For å gjøre dette må du kjenne lengden og bredden på basen (eller en av sidene hvis basen er en firkant). For å beregne arealet til et rektangel, bruk formelen ${ displaystyle S = lw}$.
   • Eksempel: ved foten av prismen ligger et rektangel med sider lik 8 m og 2 m Beregn arealet til rektanglet:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Koble basisområdet til prisme -volumformelen. Erstatt arealverdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: grunnarealet er 16 m, så formelen blir skrevet slik:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Finne h{ displaystyle h}. Dette vil beregne høyden på prismen.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 64 = 16h}$ del begge sider med 16 for å finne ${ displaystyle h}$.Og dermed:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Det vil si at høyden på prismen er 4 m.

Metode 2 av 4: Beregn høyden på et trekantet prisme fra et kjent volum

1. 1 Skriv ned formelen for beregning av prismen. Volumet til et prisme kan beregnes med formelen ${ displaystyle V = Sh}$, hvor ${ displaystyle V}$ - volumet av prismen, ${ displaystyle S}$ - grunnareal, ${ displaystyle h}$ Er høyden på prismen.
   • Basen til prismen er en av de like sidene. Basene til det trekantede prismen er trekanter, og flatene er rektangler.
2. 2 Plugg inn volumet i formelen. Hvis det ikke er gitt volum, kan denne metoden ikke brukes.
   • Eksempel: volumet til et prisme er 840 kubikkmeter (m); formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Beregn arealet av basen. For å gjøre dette må du kjenne høyden på trekanten og siden som høyden senkes til. For å beregne arealet til en trekant, bruk formelen ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gitt tre sider av en trekant, beregner du arealet ved hjelp av Herons formel.
   • Eksempel: høyden på en trekant er 7 m, og siden som høyden er senket til er 12 m.Beregn arealet til trekanten:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Koble basisområdet til prisme -volumformelen. Erstatt arealverdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: grunnarealet er 42 m, så formelen blir skrevet slik:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Finne h{ displaystyle h}. Dette vil beregne høyden på prismen.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 840 = 42h}$ del begge sider med 42 for å finne ${ displaystyle h}$.Og dermed:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Høyden på prismen er 20 m.

Metode 3 av 4: Beregn høyden til et rektangulært prisme fra et kjent overflateområde

1. 1 Skriv ned en formel for beregning av et prisme. Overflaten til et prisme kan beregnes med formelen ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvor ${ displaystyle SA}$ - flateareal, ${ displaystyle S}$ - grunnareal, ${ displaystyle P}$ - grunn omkrets, ${ displaystyle h}$ Er høyden på prismen.
   • For å bruke denne metoden må du kjenne overflaten til prismen og lengden og bredden på basen.
2. 2 Koble overflaten til formelen. Hvis ingen overflate er gitt, kan denne metoden ikke brukes.
   • Eksempel: Overflaten til et prisme er 1460 kvadratcentimeter; formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beregn arealet av basen. For å gjøre dette må du kjenne lengden og bredden på basen (eller en av sidene hvis basen er en firkant). For å beregne arealet til et rektangel, bruk formelen ${ displaystyle S = lw}$.
   • Eksempel: ved foten av prismen er det et rektangel, hvis sider er 8 cm og 2 cm. Beregn arealet til rektanglet:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Koble basisområdet til formelen for å beregne prisma. Erstatt arealverdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisområdet er 16, så formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finn omkretsen av basen. Legg til verdiene for alle (fire) sidene for å finne omkretsen av rektanglet; for å finne omkretsen til et kvadrat, multipliser verdien av den ene siden med 4.
   • Husk at de motsatte sidene av rektanglet er like.
   • Eksempel: Omkretsen til et rektangel med sider lik 8 cm og 2 cm beregnes som følger:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Koble basisomkretsen til prismaoverflaten. Erstatt omkretsverdien for ${ displaystyle P}$.
   • Eksempel: Hvis omkretsen til basen er 20, vil formelen skrives slik:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20t}$
7. 7 Finne h{ displaystyle h}. Dette vil beregne høyden på prismen.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 1460 = 32 + 20t}$ trekk 32 fra begge sider, og del deretter begge sider med 20. Dermed:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20t}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Høyden på prismen er 71,4 cm.

Metode 4 av 4: Beregn høyden på et trekantet prisme fra et kjent overflate

1. 1 Skriv ned en formel for beregning av et prisme. Overflaten til et prisme kan beregnes med formelen ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvor ${ displaystyle SA}$ - flateareal, ${ displaystyle S}$ - grunnareal, ${ displaystyle P}$ - grunn omkrets, ${ displaystyle h}$ Er høyden på prismen.
   • For å bruke denne metoden må du kjenne overflaten til prismen, arealet av trekanten (som ligger ved basen) og alle sidene i trekanten.
2. 2 Koble overflaten til formelen. Hvis ingen overflate er gitt, kan denne metoden ikke brukes.
   • Eksempel: Overflaten til et prisme er 1460 kvadratcentimeter; formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beregn arealet av basen. For å gjøre dette må du kjenne høyden på trekanten og siden som høyden senkes til. For å beregne arealet til en trekant, bruk formelen ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gitt tre sider av en trekant, beregner du arealet ved hjelp av Herons formel.
   • Eksempel: høyden på en trekant er 4 cm, og siden som høyden er senket til er 8 cm. Beregn arealet til trekanten:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Koble basisområdet til formelen for å beregne prisma. Erstatt arealverdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisområdet er 16, så formelen vil bli skrevet slik:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Finn omkretsen av basen. Legg til verdiene for alle (tre) sidene for å finne omkretsen til en trekant.
   • Eksempel: Omkanten av en trekant hvis sider er 8 cm, 4 cm og 9 cm beregnes som følger:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Koble basen til omkretsen for prismen. Erstatt omkretsverdien for ${ displaystyle P}$.
   • Eksempel: hvis omkretsen til basen er 21, vil formelen skrives slik:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21t}$
7. 7 Finne h{ displaystyle h}. Dette vil beregne høyden på prismen.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 1460 = 32 + 21t}$ trekk 32 fra begge sider, og del deretter begge sider med 21. Dermed:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21t}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Høyden på prismen er 68 cm.

Advarsler

• Ikke forveksle høyden på det trekantede prismen med høyden på trekanten som ligger ved foten av prismen. Høyden på en trekant er vinkelrett droppet fra et hvilket som helst toppunkt i trekanten til motsatt side, som kalles trekanten. Høyden på en likbenet trekant kan bli funnet hvis basen og siden er gitt. Del basen med 2 og bruk deretter pytagorasetningen (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), hvor men (eller b) Er høyden på trekanten. Husk: det er ingen apotem i prismen!

Hva trenger du

• Penn / blyant og papir eller kalkulator (valgfritt)