Innhold

• Fremgangsmåte
• Råd

Du har fått et lekser som ber deg beregne arealet til en firkant, men du vet ikke engang hva et firkant er. Ikke bekymre deg - denne artikkelen vil hjelpe deg! Et firkant er hvilken som helst form med fire sider, for eksempel et rektangel, firkant og diamant. For å beregne arealet til en firkant, er alt du trenger å gjøre å skille den firkantede typen og følge en enkel formel. Det er alt!

Fremgangsmåte

Metode 1 av 4: Firkant, rektangel og parallellogram

1. 

   Vet hvordan du skiller parallellogram. Et parallellogram er en firesidig form med to par parallelle sider, motsatte sider av like lengde. Parallelogram inkluderer:
   • Torget: Fire sider av like lengde. Fire 90 graders vinkler (rett vinkel).
   • Rektangel: Fire sider, motsatte sider har like lange lengder. Fire 90 graders vinkler.
   • Rhombus: Fire sider, motsatte sider har like lange lengder. Fire hjørner, ingen vinkel er 90 grader, men motsatte vinkler skal være like.

2. 

   
   
   Multipliser bunnkanten med høyden for å få arealet til et rektangel. For å finne arealet til et rektangel trenger du lengdemål på: lengde (lengre side) og bredde (kortere side). Multipliser deretter de to verdiene for å få området. Med andre ord:
   • Areal = lengde × bredde, eller A = b × h.
   • For eksempel: Hvis lengden på et rektangel er 10 cm lang og bredden er 5 cm, er arealet av rektangelet 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratcentimeter.
   • Du husker å bruke enheter torget gir resultatene som ble funnet ved beregning av arealet av en hvilken som helst form (kvadratcentimeter, kvadratdecimeter, kvadratmeter ...).

3. 

   
   
   Multipliser lengden på den ene siden av seg selv for å finne området på torget. I utgangspunktet er en sirkel et spesielt rektangel, slik at du kan bruke samme formel for å beregne arealet. Men siden de fire sidene av firkanten er like lange, trenger du bare å multiplisere lengden på den ene siden av seg selv. Dette ligner på å multiplisere bunnkanten med høyden fordi firkanten har samme base og høyden. Bruk følgende ligning:
   • Areal = side × kant eller A = s
   • For eksempel: Hvis en firkantet side er 4 meter lang (t = 4), er kvadratarealet t, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.

4. 

   
   
   Multipliser lengdene på de diagonale linjene med 2 for å finne området til romben. Vær forsiktig med denne formen - når du finner området til en rombe, kan du ikke multiplisere sidelengdene med to tilstøtende sider. I stedet må du finne de diagonale lengdene (linjene som forbinder par med motsatte hjørner), multiplisere dem og dele med to. Med andre ord:
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 god A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: Hvis en rombe har 2 diagonale linjer med lengder på 6 meter og 8 meter, er arealet (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

5. 

   En annen måte er å bruke base × høyde for å få arealet til en rombe. I teorien kan du multiplisere basiskanten med høyden for å finne arealet til en rombe. Imidlertid er "bunnkanten" og "høydelinjen" i dette tilfellet ikke tilstøtende sider. Først velger du en kant som bunn, og deretter tegner du en linje fra bunnen til den motsatte kanten. Denne linjen skal være vinkelrett på begge sider. Lengden på denne linjen er høyden på linjen.
   • For eksempel: En diamant har sidelengder på 10 km og 5 km. Lengden på segmentet vinkelrett på sideparet er 3 km. Hvis du vil finne området til denne romben, får du 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.

6. 

   Husk at romb- og rektangelformlene fungerer for firkanter. Å bruke kanten × kantformelen for firkanter er den enkleste måten å finne området med disse formene. Imidlertid er teoretiske firkanter også rektangler og romber, så du kan bruke formelen til å beregne arealet av disse figurene for firkanter. Med andre ord, for en firkant:
   • Areal = base × høyde eller A = b × h
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 god A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: En firesidig form har to tilstøtende sider som er 4 meter lange. Du kan finne arealet til denne firkanten ved å multiplisere basen med høyden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
   • For eksempel: De diagonale linjene til et kvadrat er lik 10 centimeter i lengden. Du kan beregne arealet til denne firkanten med formelen: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.
   annonse

Metode 2 av 4: Beregn arealet til et trapes

1. 

   Vet hvordan du kan skille en trapes. En trapes er en firkant med minst ett par parallelle sider. Trapesformet har ingen regulering av vinkelen. Hver side av trapesformet kan ha forskjellig lengde.
   • Det er to måter å beregne arealet til en trapes, avhengig av hvilken informasjon du har. Her er to måter å beregne arealet til en trapes.

2. 

   Finn høyden på trapesen. En trapesformet høyde er en rett linje som forbinder og er vinkelrett på to parallelle sider. Vanligvis high street er ikke har samme lengde som sidene fordi disse kantene vanligvis går i skrå retning. Du trenger høyde på veien for begge områdeformlene. Slik beregner du lengden på trapesen:
   • Finn den kortere kanten av de to parallelle bunnkantene. Plasser pennen i en vinkel mellom bunnkanten og en ikke-parallell kant. Tegn en linje vinkelrett på begge bunnkanter. Mål denne linjen for å finne høyden.
   • Du kan også noen ganger bruke trigonometri for å beregne lengden på en linje hvis den høye, nederste og andre sider danner en firkant. Se vår trig-artikkel for mer informasjon.

3. 

   Beregn arealet til et trapesform når du vet lengden på høylinjen og de to nederste sidene. Hvis du vet trapesformens lengde så vel som trapesformens bunn, bruk følgende ligning:
   • Areal = (Bunn 1 + Bunn 2) / 2 × høyde eller A = (a + b) / 2 × h
   • For eksempel: Hvis en trapes har to basesider som er 7 meter lange og 11 meter lange, og høyden som forbinder bunnsidene er 2 meter lang, kan du finne området som følger: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
   • Hvis linjens lengde er 10 og basesidene er 7 og 9, kan du finne området ved å gjøre følgende: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Multipliser medianen med 2 for å finne området til trapesformet. Medianen er en imaginær linje som går parallelt med trapesformen og like langt fra dem. På grunn av snittlinjen er alltid lik (Bunn 1 + Bunn 2) / 2 Så hvis du vet lengden, kan du bruke følgende formel:
   • Areal = median × høyde eller A = m × h
   • Denne formelen er i hovedsak lik den opprinnelige formelen, men du bruker "m" i stedet for (a + b) / 2.
   • For eksempel: Medianlinjen til trapesformet i eksemplet ovenfor er 9 meter lang. Det vil si at vi kan beregne arealet til et trapesform ved å ta 9 × 2 = 18 kvadratmeter, så vel som den første måten.
   annonse

Metode 3 av 4: Beregn arealet til en drage

1. 

   Vet hvordan du skal skille en drage. En drage er en firesidig form med to par like lange sider og to like sider som ligger kant sammen, ikke vendt mot hverandre. Generelt ligner dragen i det virkelige liv.
   • Det er to måter å beregne arealet til en drage, avhengig av hvilken informasjon du har. Her er to måter å beregne arealet til en drage.

2. 

   Bruk rombdiagonalformelen for å finne området til en drage. Siden en rombe er en spesiell form for en drage der alle fire sidene har samme lengde, kan du bruke den diagonale formen for rombeområdene for å finne dragenes område. Husk at diagonalen er den rette linjen som forbinder de to motsatte hjørnene på drageren. Som en rombe er drageoverflateformelen:
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 god A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: Hvis en drage har 2 diagonale linjer med lengder på 19 meter og 5 meter, er dens areal (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratmeter.
   • Hvis du ikke vet og ikke kan måle lengden på to diagonale linjer, kan du bruke trigonometri til å beregne. Se kiteartikkelen for mer informasjon.

3. 

   Bruk lengden på sidene og vinkelen mellom dem for å finne området. Hvis du vet lengdene på sideparene og vinklene mellom dem, løser du en drages areal ved hjelp av det trigonometriske prinsippet. Denne metoden krever at du vet hvordan du bruker sinusfunksjonen (eller i det minste har en kalkulator med sinusfunksjon). Se vår trig-artikkel for mer informasjon, eller bruk følgende formel:
   • Areal = (Side 1 × Side 2) × sin (vinkel) eller A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (der θ er vinkelen mellom side 1 og kant 2).
   • For eksempel: Du har en drage med et par sider på 6 meter og 4 meter på den andre siden. Vinkelen mellom dem er 120 grader. I dette tilfellet kan du løse for området slik: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratmeter
   • Merk at du i dette tilfellet må bruke to kanter forskjellig og vinkelen mellom dem - å bruke et par sider av samme lengde vil gi falske resultater.
   annonse

Metode 4 av 4: Løsning for ethvert firkant

1. 

   Finn lengdene på alle fire sidene. Tilhører firsidene dine noen av de ovennevnte gruppene av former (dvs. at alle fire sidene har forskjellige lengder og ingen parallelle sidepar)? Det er faktisk mange formler for å beregne arealet til en hvilken som helst firkant, uavhengig av formen. I denne delen vil du lære hvordan du bruker den vanligste formelen. Merk at denne formelen krever at du vet hvordan du bruker trigonometri.
   • Først må du finne lengdene på hver side av firsiden. For denne artikkelen kaller vi kantene en, b, c og d. Kant en motsatt kanten c og kant b motsatt kanten d.
   • For eksempel: Hvis du har en merkelig formet firkant som ikke tilhører noen av gruppene ovenfor, må du først måle de fire sidene. La oss si at de er 12, 9, 5 og 14 centimeter lange. I delen nedenfor vil du bruke denne informasjonen til å finne området til den firesiden.

2. 

   Finn de midterste hjørnene en med d og b med c. Når du arbeider med en asymmetrisk firkant, kan du ikke finne området fra sidelengdene. Du må finne to av de motsatte hjørnene. For denne delen vil vi bruke vinkler EN mellom kantene en og dog vinkelen C mellom kantene b og c. Du kan imidlertid også bruke de to andre motsatte vinklene.
   • For eksempel: Anta i din firkant EN lik 80 grader og C lik 110 grader. I neste trinn vil du bruke disse verdiene til å finne området.

3. 

   Bruk områdeformelen til en trekant for å finne arealet til en firkant. Se for deg en rett linje som forbinder hjørnet mellom kanten en og b med midtre hjørne c og d. Denne linjen deler firkantet i to trekanter. Fordi arealet av trekanten er absinusC, Innsiden C er det midtre hjørnet en og b, kan du bruke denne formelen to ganger (en for hver trekant) for å få arealet til hele firkantet. Med andre ord, for ethvert firkant:
   • Areal = 0,5 Side 1 × Side 4 × sin (Side 1 & 4 vinkel) + 0,5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side 2 & 3 vinkel) god
   • Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • For eksempel: Nå som du har de nødvendige kantene og vinklene, løser du følgende:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter

   • Merk at hvis du leter etter arealet til et parallellogram med like motsatte vinkler, blir ligningen forenklet til Areal = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   annonse

Råd

• Denne kalkulatoren for trekantareal er veldig praktisk for beregninger i "Enhver firkant" -metoden som er nevnt ovenfor.
• For mer informasjon, se artiklene om spesifikke former: Hvordan finne arealet til en firkant, Hvordan beregne arealet til et rektangel, Hvordan beregne arealet til en rombe, Hvordan beregne arealet til et trapesform, og hvordan finne området til en drage.