Beregn volum

Innhold

Å trå
Metode 1 av 6: Beregn volumet til en kube
Metode 2 av 6: Beregn volumet på en stolpe.
Metode 3 av 6: Beregn volumet til en sylinder
Metode 4 av 6: Beregn volumet til en vanlig pyramide
Metode 5 av 6: Beregn volumet av en kjegle
Metode 6 av 6: Beregn volumet til en kule

Volumet til en figur er det tredimensjonale rommet som figuren opptar. Du kan tenke på volum som mengden vann (eller luft, sand osv.) Som ville passe inn i formen hvis den var helt full. Vanlige måleenheter for volum er kubikkcentimeter og kubikkmeter. Denne artikkelen vil lære deg hvordan du beregner volumet på seks forskjellige tredimensjonale former som ofte forekommer på matteprøver, inkludert kuben, sfæren og kjeglen. Du vil se at det er mange likheter som gjør det enkelt å huske. Se om du finner de kampene!

Å trå

Metode 1 av 6: Beregn volumet til en kube

Gjenkjenne en kube. En kube er en tredimensjonal form med seks identiske firkantede ansikter. Med andre ord, det er en boks med like sider overalt.
- En dør er et godt eksempel på en terning du kan ha hjemme. Barns sukkerbiter eller blokker er også ofte terninger.
Lær formelen for å beregne kubens volum. Siden alle sidelengder av kuben er de samme, er formelen for beregning av kubens volum veldig enkel. Stedet hvor to sider møtes kalles ribbe. Vi forkorter volumet til "V". Vi kaller ribbeina, eller lengden på siden, "s" her. Formelen blir da V = s³
- For å finne s³, multipliser s tre ganger med seg selv: s³ = s x s x s
Finn lengden på den ene siden av kuben. Avhengig av oppgaven, kan denne informasjonen allerede være der, men du må kanskje også måle den selv med en linjal. Husk at fordi det er en kube, bør alle sidelengder være like, så det spiller ingen rolle hvilken du måler.
- Hvis du ikke er 100% sikker på at formen din er en terning, måler du alle sider for å se om de er de samme. Hvis de ikke er det, må du bruke metoden nedenfor for å beregne volumet til en bjelke. Merk: I eksemplene på bildene er målene gitt i tommer (tommer), men vi bruker centimeter (cm).
Sett lengden på siden i formelen V = s³ og beregne den. Hvis du for eksempel målte at kubens sidelengde er 5 cm, skriver du formelen slik: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, så det er volumet på kuben din!
Sørg for å skrive svaret ditt i kubikkcentimeter. I eksemplet ovenfor ble kuben målt i centimeter, så svaret må gis i kubikkcentimeter. Hvis kubenes lengde hadde vært 3 meter, ville volumet ha vært V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metode 2 av 6: Beregn volumet på en stolpe.

Gjenkjenne en bar. En stang er en figur som består av seks rektangulære ansikter. Så det er faktisk et tredimensjonalt rektangel, en slags boks.
- I utgangspunktet er en kube bare en spesiell bjelke, der alle sider er like.
Lær formelen for å beregne volumet på en stolpe. Formelen for volumet av en bjelke er V = lengde (l) x bredde (b) x høyde (h), eller V = l x b x h. Merk: På bildene for disse eksemplene står "w" for bredde.
Finn lengden på stangen. Lengden er den lengste siden av bjelken som er parallell med bakken eller overflaten den hviler på. Lengden kan allerede være angitt på bildet, eller du må kanskje måle den med en linjal.
- Eksempel: Lengden på denne bjelken er 4 cm, så l = 4 cm.
- Ikke bekymre deg for mye om hvilken side som er lengden osv. Så lenge du måler tre forskjellige sider, vil resultatet bli det samme.
Finn bredden på bjelken. Du kan finne bredden på bjelken ved å måle kortsiden som er parallell med bakken eller overflaten den hviler på. Igjen, sjekk først om det allerede er angitt på bildet, og mål det ellers med linjalen din.
- Eksempel: Bredden på denne bjelken er 3 cm, så b = 3 cm.
- Hvis du måler stolpen med en linjal eller målebånd, ikke glem å skrive alt ned i samme måleenhet.
Finn høyden på bjelken. Høyde er avstanden fra bakken eller overflaten som bjelken hviler på til toppen av bjelken. Se om det allerede er angitt på bildet, og mål det ellers med linjalen eller målebåndet.
- Eksempel: Høyden på denne bjelken er 6 cm, så h = 6 cm.
Angi dimensjonene i formelen og beregne den. Husk at V = l x b x h.
- I dette eksemplet er l = 4, b = 3 og h = 6. Derfor er resultatet V = 4 x 3 x 6 = 72.
Sørg for å skrive svaret ditt i kubikkcentimeter. Resultatet er derfor 72 kubikkcentimeter, eller 72 cm³.
- Hvis dimensjonene på bjelken hadde vært i meter, ville du for eksempel ha l = 2 m, w = 4 m og h = 8 m. Volumet ville da være 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metode 3 av 6: Beregn volumet til en sylinder

Lær hvordan du identifiserer en sylinder. En sylinder er en tredimensjonal form med to identiske runde ender forbundet med en enkelt buet side. Det er faktisk en rett rund stang.
- En boks er et godt eksempel på en sylinder eller AA-batteri.
Husk formelen for volumet til en sylinder. For å beregne volumet på en sylinder, må du vite høyden og radiusen til den sirkulære basen. Radien er avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten. Formelen er V = π x r² x h, hvor V er volumet, r radien, h høyden, og π konstant pi.
- I de fleste tilfeller er det tilstrekkelig å avrunde pi til 3.14. Spør læreren din hva han / hun vil ha.
- Formelen for å finne volumet til en sylinder er faktisk stort sett den samme som volumet til en bjelke: du multipliserer høyden på formen med basisområdet. Med en bjelke er arealet av basen l x b, med en sylinder er det π x r², arealet av en sirkel med radius r.
Finn radiusen til basen. Hvis det allerede er angitt på bildet, er det bare å fylle ut det. Hvis du fikk diameteren i stedet for radiusen, er det bare å dele den med 2 for å finne radiusen (d = 2 x r).
Mål formen hvis radiusen ikke er gitt. Merk at det kan være vanskelig å måle den nøyaktige radien til en sirkel. Et alternativ er å måle sirkelen på det bredeste punktet med linjalen din fra topp til bunn, og dele den med to.
- Et annet alternativ er å måle sirkelens omkrets (avstanden rundt den) med en streng eller et målebånd. Sett resultatet i denne formelen: C (omkrets) er 2 x π x r. Del omkretsen med 2 x π (6.28), og du har radien.
- For eksempel, hvis omkretsen du målte er 8 cm, er radiusen 1,27 cm.
- Hvis du virkelig trenger en nøyaktig måling, kan du bruke en av metodene for å se om resultatene er de samme. Hvis ikke, sjekk det igjen. Konturmetoden gir vanligvis et mer nøyaktig resultat.
Beregn sirkelarealet ved basen. Sett radien i formelen π x r². Multipliser radiusen av seg selv og multipliser resultatet med π. For eksempel:
- Hvis radiusen er 4 cm, er sirkelområdet A = π x 4².
- 4² = 4 x 4, eller 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
- Hvis diameteren på basen er kjent, i stedet for radius, husk at d = 2 x r. Da må du dele diameteren med to for å finne radiusen.
Finn høyden på sylinderen. Dette er ganske enkelt avstanden mellom de to sirkulære basene, eller avstanden fra overflaten som sylinderen hviler på, til toppen av sylinderen. Se om lengden allerede er angitt på bildet, eller mål den ellers med linjalen eller målebåndet.
Multipliser basisområdet med sylinderens høyde for å finne volumet. Sett verdiene i formelen V = π x r² x h. I vårt eksempel med en radius på 4 cm og en høyde på 10 cm:
- V = π x 4² x 10
- π x 4² = 50,24
- 50,24 x 10 = 502,4
- V = 502,4
Husk å skrive svaret ditt i kubikkcentimeter. I dette eksemplet ble sylinderen målt i centimeter, så svaret skal skrives i kubikkcentimeter: V = 502,4 cm³. Hvis sylinderen ble målt i meter, bør volumet skrives i kvadratmeter (m³).

Metode 4 av 6: Beregn volumet til en vanlig pyramide

Vet hva en vanlig pyramide er. En pyramide er en tredimensjonal form med en polygon som base og sideoverflater som avtar til toppen (spissen av pyramiden). En vanlig pyramide er en pyramide hvis base er en vanlig polygon, noe som betyr at alle sider og vinkler av det er polygon er like.
- Vanligvis er en pyramide avbildet med et kvadrat som basen og sidene som taper til et punkt, men basen til en pyramide kan faktisk ha 5, 6 eller 100 sider!
- En pyramide basert på en sirkel kalles en kjegle, som vi vil diskutere i neste metode.
Lær formelen for å beregne volumet til den vanlige pyramiden. Formelen for volumet av en vanlig pyramide er V = 1/3 x b x h, hvor b er arealet til basen, og h er pyramidens høyde, eller den vertikale avstanden fra basen til toppen.
- Formelen for rette pyramider, hvor toppen er rett over sentrum av basen, er den samme som for skrå pyramider, der toppen er utenfor sentrum.
Beregn arealet til basen. Formelen for dette avhenger av antall sider av basen. I vårt eksempel er basen en firkant med sider på 6 cm. Husk at formelen for beregning av arealet til et kvadrat er A = s². Så med pyramiden vår som er 6 x 6 = 36 cm².
- Formelen for arealet av en trekant er A = 1/2 x b x h, hvor b er basen og h er høyden.
- Det er mulig å beregne arealet til en hvilken som helst vanlig polygon med formelen A = 1/2 xpxa, hvor A er arealet, p er omkretsen og a er apotemet, som er avstanden fra midten av formen til midt på en av sidene. Du kan også gjøre det lett for deg selv og bruke en vanlig polygon-kalkulator på nettet.
Finn høyden på pyramiden. I de fleste tilfeller vil det være angitt på bildet. I vårt eksempel er høyden på pyramiden 10 cm.
Multipliser arealet av pyramidens base med høyden og divider med 3 for å finne volumet. Husk at formelen er V = 1/3 x b x h. I vårt eksempel har pyramiden en base med et areal på 36 og en høyde på 10, så volumet er da 36 x 10 x 1/3 = 120.
- Hvis vi hadde en annen pyramide med en base med et areal på 26 og en høyde på 8, ville resultatet vært 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
Husk å skrive resultatet i kubiske enheter. Dimensjonene til pyramiden i eksemplet ble gitt i centimeter, så resultatet bør skrives i kubikkcentimeter, 120 cm³. Hvis dimensjonene ble gitt i meter, skriver du svaret i kubikkmeter (m³).

Metode 5 av 6: Beregn volumet av en kjegle

Lær hva egenskapene til en kjegle er. En kjegle er en tredimensjonal form med en sirkulær base og et enkelt punkt på motsatt side. En annen måte å se en kjegle på er at den er en spesiell type pyramide med en sirkulær base.
- Hvis tuppen av kjeglen er rett over midten av basen, kaller du den en rett kjegle. Hvis det ikke er rett over sentrum, kaller du det en skrå kjegle. Heldigvis er formelen for å beregne volum den samme for begge typer kjegler.
Kjenn formelen for beregning av volumet på kjeglen. Denne formelen er V = 1/3 x π x r² x h, hvor r er sirkelens radius ved basen, h høyden på kjeglen og π den konstante pi, som kan avrundes til 3,14.
- Delen π x r² refererer til området av sirkelen som er kjeglen. Så formelen for kjeglens volum er 1/3 x bxh, akkurat som formelen for pyramiden i metoden ovenfor!
Beregn arealet av den sirkulære basen av kjeglen. For å gjøre dette må du kjenne radiusen til basen, som skal vises på bildet ditt. Hvis du fikk diameteren i stedet for radiusen, er det bare å dele tallet med 2, fordi diameteren er 2 ganger radien (d = 2 x r). Sett deretter radiusen i formelen A = π x r² for å beregne arealet.
- I dette eksemplet er radiusen 3 cm. Hvis vi legger det i formelen, får vi: A = π x 3².
- 3² = 3 x 3 eller 9, så A = π x 9.
- A = 28,27 cm².
Finn høyden på kjeglen. Dette er den vertikale avstanden fra bunnen av kjeglen til toppen. I vårt eksempel er kjeglenes høyde 5 cm.
Multipliser høyden på kjeglen med basisområdet. I vårt eksempel er arealet av basen 28,27 cm² og høyden er 5 cm, så bxh = 28,27 x 5 = 141,35.
Multipliser nå dette resultatet med 1/3 (eller del med 3) for å få volumet av kjeglen. I trinnet ovenfor beregnet vi faktisk volumet til en sylinder, som er en kjegle der veggene ville stå oppreist og havne i en annen sirkel. Hvis du deler den med 3, får du volumet på kjeglen.
- I vårt eksempel er det 141,35 x 1/3 = 47,12, volumet av kjeglen.
- Igjen: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
Husk å skrive resultatet i kubiske enheter. Keglen vår ble målt i centimeter, så volumet skal uttrykkes i kubikkcentimeter: 47,12 cm³.

Metode 6 av 6: Beregn volumet til en kule

Gjenkjenne en sfære. En kule er en perfekt rund tredimensjonal form, hvor hvert punkt på overflaten er like langt fra sentrum. Det er med andre ord en ball.
Lær formelen for å beregne volumet til en kule. Formelen er V = 4/3 x π x r³ (dvs. "fire tredjedeler ganger pi ganger kubikk r"), hvor r er radiusen til sfæren, og π er den konstante pi (3.14).
Finn sfærens radius. Hvis radien allerede er gitt på bildet, er det enkelt. Hvis diameteren er gitt, må du dele dette tallet med 2 for å få radiusen. Sfærens radius i dette eksemplet er 3 centimeter.
Mål sfæren hvis ikke radius er gitt. Hvis du trenger å måle en kule (som for eksempel en tennisball) for å finne radiusen, finn et stykke snor lenge nok til å vikle hele veien rundt det. Så vikler du den rundt objektet på det bredeste punktet og merker punktet der strengen møtes igjen. Mål deretter denne delen av strengen med en linjal for å kjenne kuleens omkrets. Del det med 2 x π, eller 6.28, for å få radiusen.
- For eksempel, hvis du måler ballen og ser at omkretsen er 6 tommer, deler du den med 6 tommer, og du vet at radiusen er 2 tommer.
- Det kan være vanskelig å måle en kule, så det er best å måle den tre ganger, og deretter ta gjennomsnittet (legg til de tre målingene sammen og del med tre) for å gjøre målingen så nøyaktig som mulig.
- For eksempel, hvis du målte tre ganger og resultatene var 18 cm, 17,75 cm og 18,2 cm, legg til det (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) og del den med 3 (53,95 / 3 = 17,98). Du bruker dette gjennomsnittet i beregningen av volumet.
Hev radien til kuben for å finne r³. Å heve til terningen betyr ganske enkelt å multiplisere tallet tre ganger med seg selv, så r³ = r x r x r. I vårt eksempel r = 3 som blir 3 x 3 x 3 = 27.
Multipliser svaret ditt med 4/3. Du kan gjøre det med en kalkulator, eller bare gjøre det selv og forenkle brøkdelen. I vårt eksempel er det 27 x 4/3 = 180/3 eller 36.
Multipliser resultatet med π for å finne kulevolumet. Det siste trinnet i å beregne volumet er å multiplisere resultatet så langt med π. Rund π til to desimaler, som er tilstrekkelig for de fleste matematiske problemer (med mindre læreren din vil ha det ellers), så multipliser det med 3,14 og du har svaret ditt.
- Så i vårt eksempel blir det 36 x 3,14 = 113,09.
Skriv svaret ditt i kubiske enheter. I vårt eksempel målte vi i centimeter, så svaret er V = 113,09 cm³.