Innhold

• Å trå
• Del 1 av 2: Mestring av det grunnleggende
• Del 2 av 2: Mer praksis
• Tips
• Advarsler

For å legge til og trekke kvadratrøtter, må du kombinere kvadratrøtter med samme kvadratrot. Dette betyr at du kan legge til (eller trekke fra) 2√3 fra 4√3, men dette gjelder ikke 2√3 og 2√5. Det er mange tilfeller der du kan forenkle tallet under kvadratrottegnet for å kombinere like termer og legge til og trekke kvadratrøtter fritt.

Å trå

Del 1 av 2: Mestring av det grunnleggende

1. Forenkle begrepene under kvadratrøttene hvis mulig. For å forenkle begrepene under rottegnene, prøv å faktorisere dem i minst ett perfekt kvadrat, for eksempel 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Når du har gjort dette, kan du tegne kvadratroten til den perfekte firkanten og plassere den utenfor kvadratrotmerkene, og la den gjenværende faktoren være under kvadratroten. I dette eksemplet starter vi fra oppgaven 6√50 - 2√8 + 5√12. Tallene utenfor kvadratroten er koeffisienter og tallene nedenfor kaller vi kvadratrotnumre. Slik kan du forenkle vilkårene:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Du har spaltet "50" til "25 x 2" og deretter plassert "5" utenfor roten (roten til "25"), og etterlatt "2" under rottegnet. Multipliser deretter "5" med "6", tallet som allerede var utenfor kvadratrottegnet, for å få 30 som den nye koeffisienten.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Her har du spaltet "8" til "4 x 2" og deretter trukket roten av 4 slik at du sitter igjen med "2" utenfor rottegnet, og et "2" under rottegnet. Deretter multipliserer du "2" med "2", tallet som allerede var utenfor kvadratrottegnet, for å få 4 som den nye koeffisienten.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Her har du delt "12" i "4 x 3" og deretter trukket roten av 4 slik at du sitter igjen med "2" utenfor rottegnet, og et "3" under rottegnet. Du multipliserer deretter "2" med "5", tallet som allerede var utenfor kvadratrottegnet, for å få 10 som den nye koeffisienten.
2. Sirkel alle termer med tilsvarende kvadratrøtter. Når du har forenklet kvadratrotnumrene til de gitte begrepene, sitter du igjen med følgende ligning: 30√2 - 4√2 + 10√3. Siden du bare kan legge til eller trekke like røtter, kan du sirkle disse begrepene med samme rot, i dette eksemplet: 30√2 og 4√2. Du kan sammenligne dette med å legge til eller trekke fra brøker, hvor du bare kan legge til eller trekke fra vilkårene hvis nevnerne er like.
3. Hvis du jobber med en lengre ligning og det er flere par med matchende kvadratrøtter, kan du sirkle det første paret, understreke det andre, sette en stjerne på det tredje og så videre. Sekvensering av vilkår vil gjøre det lettere for deg å visualisere løsningen.
4. Beregn summen av koeffisientene til begrepene med like røtter. Nå er alt du trenger å gjøre å beregne summen av koeffisientene til begrepene med like røtter, og ignorere de andre begrepene i ligningen en stund. Kvadratrotallene forblir uendret. Tanken er at du angir hvor mange av den typen kvadratrotnummer det er totalt. De uoverensstemmende vilkårene kan forbli som de er. Dette er hva du gjør:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Del 2 av 2: Mer praksis

1. Gjør eksempel 1. I dette eksemplet legger du til følgende kvadratrøtter: √(45) + 4√5. Du må gjøre følgende:
   • Forenkle √(45). Først kan du oppløse det som følger √ (9 x 5).
   • Deretter trekker du kvadratroten på ni og du får "3", som du deretter plasserer utenfor kvadratroten. Så, √(45) = 3√5.
   • Nå legger du til koeffisientene til de to begrepene med samsvarende røtter for å få svaret ditt. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Gjør eksempel 2. Følgende eksempel er denne øvelsen: 6√(40) - 3√(10) + √5. Du må gjøre følgende for å fikse dette:
   • Forenkle 6√(40). Først kan du spalte "40" i "4 x 10", og du får 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Deretter beregner du "2" av firkanten "4", og multipliserer dette med gjeldende koeffisient. Nå har du det 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Multipliser de to koeffisientene, og du får 12√10’.’
   • Uttalelsen lyder nå som følger: 12√10 - 3√(10) + √5. Siden de to første begrepene har samme rot, kan du trekke den andre termen fra den første og la den tredje være som den er.
   • Du elsker nå (12-3)√10 + √5 om, som kan forenkles til 9√10 + √5.
3. Gjør eksempel 3. Dette eksemplet går som følger: 9√5 -2√3 - 4√5. Ingen av røttene er kvadratiske, så ingen forenkling er mulig. Den første og tredje termen har like røtter, så koeffisientene kan trekkes fra hverandre (9 - 4). Kvadratrotnummeret forblir det samme. De resterende vilkårene er ikke de samme, så problemet kan forenkles til5√5 - 2√3’.’
4. Gjør eksempel 4. Anta at du har å gjøre med følgende problem: √9 + √4 - 3√2 Du bør nå gjøre følgende:
   • Fordi √9 er lik √ (3 x 3), kan du forenkle dette: √9 blir 3.
   • Fordi √4 er lik √ (2 x 2), kan du forenkle dette: √4 blir 2.
   • Nå er summen 3 + 2 = 5.
   • Fordi 5 og 3√2 er ingen like vilkår, det er ingenting igjen å gjøre nå. Det endelige svaret ditt er 5 - 3√2.
5. Gjør eksempel 5. La oss prøve å oppsummere kvadratrøtter som er en del av en brøkdel. Som med en vanlig brøk, kan du nå bare beregne summen av brøker med samme teller eller nevner. La oss si at du jobber med dette problemet: (√2)/4 + (√2)/2Gjør nå følgende:
   • Forsikre deg om at disse vilkårene har samme nevner. Den laveste fellesnevneren eller nevneren som kan deles av både "4" og "2" er "4".
   • Så, for å lage det andre begrepet ((√2) / 2) med en nevner 4, må du multiplisere både teller og nevner med 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Legg til nevnere for brøkene mens du holder nevneren den samme. Bare gjør det du ville gjort når du legger til brøker. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Tips

• Du bør alltid forenkle kvadratrotnumrene foran du skal bestemme og kombinere like kvadratrotnumre.

Advarsler

• Du kan aldri kombinere ulike kvadratrotnumre.
• Du kan aldri kombinere et heltall og en kvadratrot. Så: 3 + (2x) kan ikke er forenklet.
  • Merk: "(2x) er det samme som "(√(2x)’.