Innhold

• Trinn

En av de viktigste komponentene i algebra er begrepet invers funksjon. Det inverse av funksjonen er betegnet som f ^ -1 (x) og er grafisk representert som en refleksjon av grafen til den opprinnelige funksjonen i forhold til den rette linjen y = x. I denne artikkelen vil vi vise deg hvordan du finner den inverse funksjonen.

Trinn

1. 1 Sørg for at denne funksjonen er bijektiv. Bare bijektive funksjoner har inverse funksjoner.
   • En funksjon er bijektiv hvis den består testen av vertikale og horisontale linjer. Tegn en loddrett linje gjennom grafen til funksjonen og tell antall ganger linjen krysser grafen til funksjonen. Tegn deretter en horisontal linje gjennom grafen for funksjonen og tell antall ganger linjen krysser grafen for funksjonen. Hvis hver rett linje skjærer grafen til en funksjon bare én gang, er funksjonen bijektiv.
     • Hvis grafen ikke består den vertikale linjetesten, er den ikke spesifisert av funksjonen.
   • For en algebraisk definisjon av bijektiviteten til en funksjon, erstatt f (a) og f (b) i denne funksjonen og avgjør om likheten a = b holder. Som et eksempel kan du vurdere funksjonen f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Dermed er denne funksjonen bijektiv.
2. 2 I denne funksjonen bytter du "x" og "y". Husk at f (x) er en annen stavemåte for "y".
   • "f (x)" eller "y" er en funksjon, og "x" er en variabel. For å finne den inverse funksjonen må du bytte funksjon og variabel.
   • Eksempel: Vurder en funksjon f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), som er bijektiv. Ved å bytte "x" og "y" får du x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Finn "y". Løs den nye ligningen og finn "y".
   • Du kan trenge algebraiske triks som multiplikasjon av brøker eller factoring for å finne betydningen av et uttrykk og forenkle det.
   • Løsning på vårt eksempel:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - bli kvitt brøkdelen. For å gjøre dette, multipliserer begge sider av ligningen med nevneren til fraksjonen (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - utvid parentesene.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Flytt alle termer med en variabel (i dette tilfellet "y") til den ene siden av ligningen.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - plasser "y" utenfor braketten.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Del begge sider av ligningen med (2x -4) for å få det endelige svaret.
4. 4 Erstatt "y" med f ^ -1 (x). Dette er den inverse funksjonen til den opprinnelige funksjonen.
   • Det endelige svaret er f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dette er den inverse funksjonen for f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).