Innhold

• Trinn
• Del 1 av 4: Beregning av gjennomsnittet
• Del 2 av 4: Beregning av variasjon
• Del 3 av 4: Beregning av standardavviket
• Del 4 av 4: Beregning av Z-poengsummen

En z-score (Z-test) ser på en bestemt prøve av et gitt datasett og lar deg bestemme antall standardavvik fra gjennomsnittet. For å finne Z-poengsummen til en prøve, må du beregne gjennomsnittet, variansen og standardavviket til prøven. For å beregne Z-poengsummen, trekker du gjennomsnittet fra prøvetallene og dividerer deretter resultatet med standardavviket. Selv om beregningene er ganske omfattende, er de ikke veldig komplekse.

Trinn

Del 1 av 4: Beregning av gjennomsnittet

1. 1 Vær oppmerksom på datasettet. For å beregne gjennomsnittet av en prøve, må du kjenne verdiene til noen mengder.
   • Finn ut hvor mange tall som er i prøven. Vurder for eksempel eksemplet på en palmelund, og prøven din vil være fem tall.
   • Finn ut hvilken verdi disse tallene kjennetegner. I vårt eksempel beskriver hvert tall høyden på ett palmetre.
   • Vær oppmerksom på spredningen av tall (varians). Det vil si, finn ut om tallene varierer over et bredt område eller om de er ganske nære.
2. 2 Samle data. Alle tallene i utvalget vil være nødvendige for å utføre beregningene.
   • Gjennomsnittet er det aritmetiske gjennomsnittet av alle tallene i utvalget.
   • For å beregne gjennomsnittet, legg til alle tallene i prøven, og divider deretter resultatet med antall tall.
   • La oss si at n er antall prøvetall. I vårt eksempel er n = 5 fordi prøven består av fem tall.
3. 3 Legg til alle tallene i prøven. Dette er det første trinnet i prosessen med å beregne gjennomsnittet.
   • La oss si at i vårt eksempel inkluderer prøven følgende tall: 7; åtte; åtte; 7,5; ni.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Dette er summen av alle tallene i utvalget.
   • Kontroller svaret for å sikre at summeringen er riktig.
4. 4 Del den funnet summen med antall prøvetall (n). Dette vil beregne gjennomsnittet.
   • I vårt eksempel inkluderer prøven fem tall som karakteriserer høyden på trærne: 7; åtte; åtte; 7,5; 9. Dermed er n = 5.
   • I vårt eksempel er summen av alle tallene i utvalget 39,5. Del dette tallet med 5 for å beregne gjennomsnittet.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Den gjennomsnittlige palmehøyden er 7,9 m. Som regel er prøvegjennomsnittet betegnet som μ, så μ = 7,9.

Del 2 av 4: Beregning av variasjon

1. 1 Finn variansen. Varians er en mengde som kjennetegner målet for spredningen av prøvetallene i forhold til gjennomsnittet.
   • Variasjon kan brukes for å finne ut hvor vidt prøvetallene er spredt.
   • Prøven med lav varians inkluderer tall som er spredt nær gjennomsnittet.
   • Utvalget med høy varians inkluderer tall som er spredt langt fra gjennomsnittet.
   • Ofte brukes varians for å sammenligne spredningen av tall for to forskjellige datasett eller prøver.
2. 2 Trekk gjennomsnittet fra hvert prøvenummer. Dette vil avgjøre hvor mye hvert tall i utvalget skiller seg fra gjennomsnittet.
   • I vårt eksempel med palmehøyder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er gjennomsnittet 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Utfør disse beregningene igjen for å sikre at de er riktige. På dette stadiet er det viktig å ikke gjøre feil i beregningene.
3. 3 Kvadrater hvert resultat. Dette er nødvendig for å beregne utvalgsvariansen.
   • Husk at i vårt eksempel ble gjennomsnittet (7,9) trukket fra hvert prøvetall (7, 8, 8, 7,5, 9) og følgende resultater ble oppnådd: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Kvadrat disse tallene: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Firkanter funnet: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Sjekk beregningene før du går videre til neste trinn.
4. 4 Legg sammen rutene du finner. Det vil si beregne summen av firkanter.
   • I vårt eksempel med palmernes høyder ble følgende firkanter oppnådd: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • I vårt eksempel er summen av firkanter 2,2.
   • Legg til rutene igjen for å kontrollere at beregningene er riktige.
5. 5 Del summen av firkanter med (n-1). Husk at n er antall prøvetall. Dette vil beregne variansen.
   • I vårt eksempel med palmernes høyder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er summen av rutene 2,2.
   • Utvalget inkluderer 5 tall, så n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Husk at summen av firkanter er 2,2. For å finne variansen, beregne: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Variansen av vår prøve med palmehøyder er 0,55.

Del 3 av 4: Beregning av standardavviket

1. 1 Bestem variansen til prøven. Det er nødvendig for å beregne utvalgets standardavvik.
   • Variasjon kjennetegner målet for spredningen av prøvetallene i forhold til gjennomsnittet.
   • Standardavviket er en mengde som bestemmer spredningen av prøvetallene.
   • I vårt eksempel med palmehøyder er variansen 0,55.
2. 2 Trekk ut kvadratroten av variansen. Dette vil gi deg standardavviket.
   • I vårt utvalg med palmehøyder er variansen 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. På dette tidspunktet får du en desimal med flere desimaler.I de fleste tilfeller kan standardavviket avrundes til nærmeste hundredeler eller tusendeler. I vårt eksempel, la oss runde resultatet til nærmeste hundredel: 0,74.
   • Dermed er standardavviket for prøven vår omtrent 0,74.
3. 3 Kontroller igjen at gjennomsnittet, variansen og standardavviket er beregnet riktig. Dette vil sikre at du får en nøyaktig standardavviksverdi.
   • Skriv ned trinnene du fulgte for å beregne mengdene som er nevnt.
   • Dette vil hjelpe deg med å finne trinnet der du gjorde feilen (hvis noen).
   • Hvis du får et annet gjennomsnitt, varians og standardavvik under validering, gjentar du beregningen.

Del 4 av 4: Beregning av Z-poengsummen

1. 1 Z-poengsummen beregnes ved hjelp av følgende formel: z = X - μ / σ. Ved å bruke denne formelen kan du finne Z-poengsummen for et hvilket som helst nummer av prøven.
   • Husk at Z-poengsummen lar deg bestemme antall standardavvik fra gjennomsnittet for det vurderte antallet prøver.
   • I formelen ovenfor er X et bestemt antall prøver. For eksempel, for å finne ut hvor mange standardavvik tallet 7.5 er fra gjennomsnittet, erstatt 7.5 med X i formelen.
   • I formelen er μ gjennomsnittet. I vårt utvalg av palmehøyder er gjennomsnittet 7,9.
   • I formelen er σ standardavviket. I vårt utvalg av palmehøyder er standardavviket 0,74.
2. 2 Trekk gjennomsnittet fra det aktuelle prøvetallet. Dette er det første trinnet i Z-score-beregningsprosessen.
   • La oss for eksempel finne ut hvor mange standardavvik tallet 7,5 (vårt utvalg med palmernes høyder) er borte fra gjennomsnittet.
   • Trekk først fra: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Dobbeltsjekk at du har beregnet gjennomsnittet og differansen riktig.
3. 3 Del resultatet (differansen) med standardavviket. Dette vil gi deg Z-poengsummen.
   • I vårt utvalg av palmehøyder beregner vi Z-score på 7,5.
   • Trekker du gjennomsnittet fra 7,5 får du -0,4.
   • Husk at standardavviket for vår prøve med palmehøyder er 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Så i dette tilfellet er Z -poengsummen -0,54.
   • Denne Z -poengsummen betyr at 7,5 er -0,54 standardavvik fra gjennomsnittet av palmehøyde -prøven.
   • Z-poengsummen kan være enten positiv eller negativ.
   • En negativ Z-score indikerer at det valgte prøvetallet er mindre enn gjennomsnittet, og en positiv Z-score indikerer at tallet er større enn gjennomsnittet.