Hvordan forenkle rasjonelle uttrykk

Innhold

Trinn
Metode 1 av 3: Rational Expression - Monomial
Metode 2 av 3: Fraksjonelt rasjonelt uttrykk (Teller - Monomial, Nevner - Polynom)
Metode 3 av 3: Fraksjonelt rasjonelt uttrykk (Teller og nevner er polynom)
Hva trenger du

Forenkling av rasjonelle uttrykk er en ganske enkel prosess hvis det er et monomium, men mer innsats må gjøres hvis det rasjonelle uttrykket er et polynom. Denne artikkelen viser deg hvordan du forenkler rasjonelt uttrykk avhengig av typen.

Trinn

Metode 1 av 3: Rational Expression - Monomial

1 Undersøk problemet. Rasjonelle uttrykk - monomial er det enkleste å forenkle: alt du trenger å gjøre er å redusere telleren og nevneren til ureduserbare verdier.
- Eksempel: 4x / 8x ^ 2
2 Reduser de samme variablene. Hvis en variabel er i både teller og nevner, kan du forkorte variabelen tilsvarende.
- Hvis variabelen er i både teller og nevner i samme grad, blir en slik variabel kansellert helt: x / x = 1
- Hvis variabelen er i både teller og nevner i forskjellige grader, blir en slik variabel kansellert tilsvarende (den mindre indikatoren trekkes fra den større): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Eksempel: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Reduser koeffisientene til ikke-reduserbare verdier. Hvis de numeriske koeffisientene har en felles faktor, deler du faktorene i både teller og nevner med den: 8/12 = 2/3.
- Hvis koeffisientene til det rasjonelle uttrykket ikke har felles divisorer, avbryter de ikke: 7/5.
- Eksempel: 4/8 = 1/2.
4 Skriv ned det endelige svaret ditt. For å gjøre dette, kombiner de forkortede variablene og de forkortede koeffisientene.
- Eksempel: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metode 2 av 3: Fraksjonelt rasjonelt uttrykk (Teller - Monomial, Nevner - Polynom)

1 Undersøk problemet. Hvis den ene delen av et rasjonelt uttrykk er et monomial og den andre er et polynom, må du kanskje forenkle uttrykket i form av en deler som kan brukes på både telleren og nevneren.
- Eksempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Reduser de samme variablene. For å gjøre dette, plasser variabelen utenfor parentesene.
- Dette vil bare fungere hvis variabelen inneholder hver term i polynomet: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Hvis et medlem av polynomet ikke inneholder en variabel, kan du ikke ta den utenfor parentesene: x / x ^ 2 + 1
- Eksempel: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Reduser koeffisientene til ikke-reduserbare verdier. Hvis de numeriske koeffisientene har en felles faktor, deler du faktorene i både telleren og nevneren med den.
- Vær oppmerksom på at dette bare fungerer hvis alle koeffisientene i uttrykket har samme divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Dette vil ikke fungere hvis noen av koeffisientene i uttrykket ikke har en slik divisor: 5 / (7 + 3)
- Eksempel: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Kombiner variabler og koeffisienter. Kombiner de variabler og koeffisienter, idet det tas hensyn til vilkårene utenfor brakettene.
- Eksempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Skriv ned det endelige svaret ditt. For å gjøre dette, forkort slike vilkår.
- Eksempel: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metode 3 av 3: Fraksjonelt rasjonelt uttrykk (Teller og nevner er polynom)

1 Undersøk problemet. Hvis det er polynom i både telleren og nevneren til et rasjonelt uttrykk, må du faktorisere dem.
- Eksempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Faktor ut telleren. For å gjøre dette, beregne variable NS.
- Eksempel: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - Å beregne NS man trenger for å isolere den variable på den ene side av ligningen: x ^ 2 = 4.
  - Trekk ut kvadratroten til skjæringspunktet og fra variabelen: √x ^ 2 = √4
  - Husk at kvadratroten til et hvilket som helst tall kan være positiv eller negativ. Dermed de mulige verdiene NS er:-2 og +2.
  - Så nedbrytningen (x ^ 2-4) faktorene er skrevet i skjemaet: (x-2) (x + 2)
- Kontroller at faktoriseringen er riktig ved å multiplisere begrepene i parentes.
  - Eksempel: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Faktor nevneren. For å gjøre dette, beregne variabelen NS.
- Eksempel: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - Å beregne NS overfør alle termer som inneholder en variabel til den ene siden av ligningen, og frie termer til den andre: x ^ 2-2x = 8.
  - Kvadrater halvparten av koeffisienten x til den første effekten og legg til denne verdien på begge sider av ligningen:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - Forenkle venstre side av ligningen ved å skrive den som en perfekt firkant: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Ta kvadratroten på begge sider av ligningen: x-1 = ± √9
  - Regne ut NS: x = 1 ± √9
  - Som i enhver kvadratisk ligning, NS har to mulige betydninger.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Dermed polynomet (x ^ 2-2x-8) brytes ned (x + 2) (x-4).
- Kontroller at faktoriseringen er riktig ved å multiplisere begrepene i parentes.
  - Eksempel: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Definer lignende uttrykk i teller og nevner.
- Eksempel: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). I dette tilfellet er et lignende uttrykk (x + 2).
5 Skriv ned det endelige svaret ditt. For å gjøre dette, forkort slike uttrykk.
- Eksempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)