Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 2: Tabell
• Metode 2 av 2: Binet Formula og Golden Ratio

Fibonacci -sekvensen er en rekke tall der hvert påfølgende tall er lik summen av de to foregående tallene. Talesekvenser finnes ofte i naturen og kunsten i form av spiraler og det "gylne snitt". Den enkleste måten å beregne Fibonacci -sekvensen på er å lage et bord, men denne metoden gjelder ikke for store sekvenser. For eksempel, hvis du trenger å bestemme det 100. uttrykket i en sekvens, er det bedre å bruke Binets formel.

Trinn

Metode 1 av 2: Tabell

1. 1 Tegn et bord med to kolonner. Antall rader i tabellen avhenger av antall Fibonacci -sekvensnumre som skal finnes.
   • For eksempel, hvis du vil finne det femte tallet i en sekvens, tegner du en tabell med fem rader.
   • Ved å bruke tabellen kan du ikke finne et tilfeldig tall uten å beregne alle de tidligere tallene. For eksempel, hvis du trenger å finne det 100. tallet i en sekvens, må du beregne alle tallene: fra det første til det 99. Derfor kan tabellen bare brukes for å finne de første tallene i sekvensen.
2. 2 I den venstre kolonnen skriver du ordinære tall for medlemmene i sekvensen. Det vil si at du skriver tallene i rekkefølge og starter med ett.
   • Slike tall bestemmer ordinaltallene til medlemmene (tallene) i Fibonacci -sekvensen.
   • For eksempel, hvis du trenger å finne det femte tallet i en sekvens, skriver du følgende tall i venstre kolonne: 1, 2, 3, 4, 5. Det vil si at du må finne det første til det femte tallet i sekvensen .
3. 3 På første linje i høyre kolonne, skriver du 1. Dette er det første tallet (medlem) i Fibonacci -sekvensen.
   • Husk at Fibonacci -sekvensen alltid starter med 1. Hvis sekvensen starter med et annet tall, har du feilberegnet alle tallene opp til det første.
4. 4 Legg 0 til det første uttrykket (1). Dette er det andre tallet i sekvensen.
   • Husk: For å finne et hvilket som helst tall i Fibonacci -sekvensen, legg til de to foregående tallene.
   • For å lage en sekvens, ikke glem 0 som kommer før 1 (det første uttrykket), så 1 + 0 = 1.
5. 5 Legg til de første (1) og andre (1) begrepene. Dette er det tredje tallet i sekvensen.
   • 1 + 1 = 2. Det tredje uttrykket er 2.
6. 6 Legg til det andre (1) og tredje (2) uttrykket for å få det fjerde tallet i sekvensen.
   • 1 + 2 = 3. Det fjerde uttrykket er 3.
7. 7 Legg til det tredje (2) og fjerde (3) uttrykket. Dette er det femte tallet i sekvensen.
   • 2 + 3 = 5. Den femte termen er 5.
8. 8 Legg til de to foregående tallene for å finne et hvilket som helst tall i Fibonacci -sekvensen. Denne metoden er basert på formelen: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Denne formelen er ikke lukket, og ved å bruke denne formelen kan du ikke finne noen medlemmer av sekvensen uten å beregne alle de tidligere tallene.

Metode 2 av 2: Binet Formula og Golden Ratio

1. 1 Skriv ned formelen:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... I denne formelen ${ displaystyle x_ {n}}$ - det nødvendige medlemmet i sekvensen, ${ displaystyle n}$ - medlemmets serienummer, ${ displaystyle phi}$ - det gylne snittet.
   • Dette er en lukket formel, så den kan brukes til å finne et hvilket som helst medlem i sekvensen uten å beregne alle de tidligere tallene.
   • Dette er en forenklet formel avledet fra Binets formel for Fibonacci -tall.
   • Formelen inneholder det gyldne snittet (${ displaystyle phi}$), fordi forholdet mellom to påfølgende tall i Fibonacci -sekvensen er veldig lik det gylne snittet.
2. 2 Erstatt ordinært nummer for tallet i formelen (i stedet for n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Er ordinært nummer for et hvilket som helst ønsket medlem av sekvensen.
   • For eksempel, hvis du trenger å finne det femte tallet i en sekvens, erstatter du 5 i formelen.Formelen vil bli skrevet slik: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Sett inn det gyldne snittet i formelen. Det gylne snitt er omtrent lik 1.618034; koble dette nummeret til formelen.
   • For eksempel, hvis du trenger å finne det femte tallet i en sekvens, vil formelen skrives slik:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Vurder uttrykket i parentes. Ikke glem den riktige rekkefølgen på matematiske operasjoner, der uttrykket i parentes evalueres først:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • I vårt eksempel vil formelen skrives slik: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Hev tallene til makter. Hev de to tallene i telleren til de aktuelle potensene.
   • I vårt eksempel: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formelen vil bli skrevet slik: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Trekk fra to tall. Trekk fra tallene i telleren før du deler.
   • I vårt eksempel: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formelen vil bli skrevet slik: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Del resultatet med kvadratroten til 5. Kvadratroten til 5 er omtrent 2,236067.
   • I vårt eksempel: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rund resultatet til nærmeste hele tall. Det siste resultatet vil være en desimalbrøk som er nær et heltall. Et slikt heltall er tallet på Fibonacci -sekvensen.
   • Hvis du bruker ikke-avrundede tall i beregningene dine, får du et helt tall. Det er mye lettere å jobbe med avrundede tall, men i dette tilfellet får du en desimalbrøk.
   • I vårt eksempel har du desimalen 5.000002. Rund det til nærmeste hele tall for å få det femte Fibonacci -tallet, som er 5.