Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Sammenligning av bakkene til to linjer
• Metode 2 av 3: Bruke en lineær ligning
• Metode 3 av 3: Finne ligningen for en parallell linje

Parallelle rette linjer er rette linjer som ligger i samme plan og aldri krysser hverandre (i det uendelige). Parallelle linjer har samme stigning.Hellingen er lik tangenten for hellingsvinkelen til den rette linjen til abscisseaksen, nemlig forholdet mellom endringen i "y" -koordinaten og endringen i "x" -koordinaten. Parallelle rette linjer er ofte indikert med "ll" -ikonet. For eksempel betyr ABllCD linje AB er parallell med linje CD.

Trinn

Metode 1 av 3: Sammenligning av bakkene til to linjer

1. 1 Skriv ned formelen for å beregne stigningen. Formel: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), hvor "x" og "y" er koordinatene til to punkter (noen) som ligger på en rett linje. Koordinatene til det første punktet som er nærmere opprinnelsen er betegnet som (x₁, y₁); koordinatene til det andre punktet, som er lenger fra opprinnelsen, betegner som (x₂, y₂).
   • Formelen ovenfor kan formuleres som følger: forholdet mellom den vertikale avstanden (mellom to punkter) og den horisontale avstanden (mellom to punkter).
   • Hvis linjen øker (peker opp), er skråningen positiv.
   • Hvis linjen avtar (peker nedover), er skråningen negativ.
2. 2 Bestem koordinatene til de to punktene som ligger på hver linje. Koordinatene til punktene er skrevet i formen (x, y), hvor "x" er koordinaten langs X-aksen (abscissa), "y" er koordinaten langs "y" -aksen (ordinat). For å beregne stigningen, merk to punkter på hver linje.
   • Poeng er enkle å markere hvis rette linjer trekkes på koordinatplanet.
   • For å bestemme koordinatene til et punkt, tegner du vinkelrett (stiplede linjer) fra det til hver akse. Skjæringspunktet for den stiplede linjen med x-aksen er x-koordinaten, og skjæringspunktet med y-aksen er y-koordinaten.
   • For eksempel: på linjen l er det punkter med koordinater (1, 5) og (-2, 4), og på linjen r -punkter med koordinater (3, 3) og (1, -4).
3. 3 Plugg inn koordinatene til punktene i formelen. Trekk deretter de tilsvarende koordinatene og finn forholdet mellom de oppnådde resultatene. Når du bytter koordinater i en formel, må du ikke forveksle rekkefølgen.
   • Beregning av skråningen på en rett linje l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtraksjon: k = 9/3
   • Inndeling: k = 3
   • Beregning av skråningen på en rett linje r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Sammenlign bakkene. Husk at parallelle linjer har like stigninger. På bildet kan linjene vises parallelle, men hvis bakkene ikke er like, er ikke linjene parallelle med hverandre.
   • I vårt eksempel er 3 ikke lik 7/2, så datalinjene er ikke parallelle.

Metode 2 av 3: Bruke en lineær ligning

1. 1 Skriv ned en lineær ligning. Den lineære ligningen har formen y = kx + b, hvor k er skråningen, b er "y" -koordinaten for skjæringspunktet for den rette linjen med Y -aksen, "x" og "y" er variabler bestemt av koordinatene til punktene som ligger på den rette linjen. Ved å bruke denne formelen kan du enkelt beregne skråningen k.
   • For eksempel. Presentere ligningene 4y - 12x = 20 og y = 3x -1 som en lineær ligning. Ligningen 4y - 12x = 20 må presenteres i nødvendig form, men ligningen y = 3x -1 er allerede skrevet som en lineær ligning.
2. 2 Skriv om ligningen som en lineær ligning. Noen ganger er det gitt en ligning som ikke er representert i form av en lineær ligning. For å omskrive en slik ligning må du utføre en rekke enkle matematiske operasjoner.
   • For eksempel: Skriv om ligningen 4y - 12x = 20 som en lineær ligning.
   • Legg til 12x på begge sider av ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Del begge sider av ligningen med 4 for å isolere y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Likning i form av en lineær: y = 3x + 5.
3. 3 Sammenlign bakkene. Husk at parallelle linjer har like stigninger. Ved å bruke ligningen y = kx + b, hvor k er skråningen, kan du finne og sammenligne bakkene til to linjer.
   • I vårt eksempel er den første linjen beskrevet av ligningen y = 3x + 5, så skråningen er 3. Den andre linjen er beskrevet av ligningen y = 3x - 1, så skråningen er også 3. Siden bakkene er like , disse linjene er parallelle.
   • Vær oppmerksom på at hvis linjer med samme skråning har samme koeffisient b (y-koordinaten for skjæringspunktet for linjen med Y-aksen) også er de samme, faller slike linjer sammen og er ikke parallelle.

Metode 3 av 3: Finne ligningen for en parallell linje

1. 1 Skriv ned ligningen. Følgende ligning lar deg finne ligningen for den parallelle (andre) rette linjen, hvis ligningen for den første rette linjen og koordinatene til et punkt som ligger på den søkte parallelle (andre) rette linjen er gitt: y - y₁= k (x - x₁), der k er skråningen, x₁ og y₁ - koordinater for et punkt som ligger på ønsket rett linje, "x" og "y" - variabler bestemt av koordinatene til punktene som ligger på den første rette linjen.
   • For eksempel: finn ligningen for en linje som er parallell med linjen y = -4x + 3 og som går gjennom punktet med koordinater (1, -2).
2. 2 Bestem hellingen til denne (første) rette linjen. For å finne ligningen for en parallell (andre) rett linje, må du først bestemme skråningen. Sørg for at ligningen er i lineær ligningsform og finn deretter skråningsverdien (k).
   • Den andre linjen må være parallell med denne linjen, som er beskrevet av ligningen y = -4x + 3. I denne ligningen, k = -4, så den andre linjen vil ha samme stigning.
3. 3 Erstatt koordinatene til punktet som ligger på den andre rette linjen i ligningen som presenteres. Denne metoden gjelder bare hvis koordinatene til et punkt som ligger på den andre rette linjen er gitt, hvis ligning er å finne. Ikke bland sammen koordinatene til et slikt punkt med koordinatene til et punkt som ligger på denne (første) rette linjen. Husk at hvis linjer med samme skråning har samme koeffisient b (y-koordinaten for skjæringspunktet for linjen med Y-aksen) også er de samme, faller disse linjene sammen og er ikke parallelle.
   • I vårt eksempel har punktet på den andre linjen koordinater (1, -2).
4. 4 Skriv ned ligningen for den andre linjen. For å gjøre dette, koble de kjente verdiene til ligningen y - y₁= k (x - x₁). Plugg inn den funnet skråningen og koordinatene til punktet på den andre rette linjen.
   • I vårt eksempel er k = -4, og koordinatene til punktet (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Forenkle ligningen. Forenkle ligningen og skriv den ned som en lineær ligning. Hvis du tegner en andre linje på koordinatplanet, vil den være parallell med denne (første) linjen.
   • For eksempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • To "minus" gir et "pluss": y + 2 = -4 (x -1)
   • Utvid parentesene: y + 2 = -4x + 4.
   • Trekk -2 fra begge sider av ligningen: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Forenklet ligning: y = -4x + 2