Hvordan finne feilen

Innhold

Trinn
Metode 1 av 3: Det grunnleggende
Metode 2 av 3: Beregning av usikkerhet for flere målinger
Metode 3 av 3: Aritmetiske operasjoner med feil
Tips
Advarsler

Når du måler noe, kan du anta at det er noen "sann verdi" som ligger innenfor verdiområdet du finner. For å beregne en mer nøyaktig verdi må du ta måleresultatet og evaluere det når du legger til eller trekker fra en feil. Hvis du vil lære å finne en slik feil, følger du disse trinnene.

Trinn

Metode 1 av 3: Det grunnleggende

1 Uttrykk feilen riktig. La oss si at når vi måler en pinne, er lengden på 4,2 cm, pluss minus en millimeter. Dette betyr at pinnen er omtrent 4,2 cm, men faktisk kan den være litt mindre eller mer enn denne verdien - med en feil på opptil en millimeter.
- Skriv feilen som: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive dette om til 4,2 cm ± 1 mm, siden 0,1 cm = 1 mm.
2 Avrund alltid måleverdiene til samme desimal som usikkerheten. Måleresultater som tar hensyn til usikkerhet avrundes vanligvis til ett eller to signifikante tall. Det viktigste punktet er at du må avrunde resultatene til samme desimal som feilen for å opprettholde konsistensen.
- Hvis måleresultatet er 60 cm, må feilen avrundes til nærmeste hele tall. For eksempel kan feilen i denne målingen være 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
- Hvis måleresultatet er 3,4 cm, avrundes feilen til 0,1 cm. For eksempel kan feilen i denne målingen være 3,4 cm ± 0,7 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.
3 Finn feilen. La oss si at du måler diameteren på en rund ball med en linjal. Dette er vanskelig fordi ballens krumning vil gjøre det vanskelig å måle avstanden mellom to motsatte punkter på overflaten. La oss si at en linjal kan gi et resultat med en nøyaktighet på 0,1 cm, men dette betyr ikke at du kan måle diameteren med samme nøyaktighet.
- Undersøk ballen og linjalen for å få en ide om hvor nøyaktig du kan måle diameteren. Standardlinjalen har et tydelig 0,5 cm -merke, men du kan kanskje måle diameteren med større nøyaktighet enn dette. Hvis du tror du kan måle diameteren med en nøyaktighet på 0,3 cm, er feilen i dette tilfellet 0,3 cm.
- La oss måle diameteren på ballen. La oss si at du har en avlesning på omtrent 7,6 cm. Bare angi måleresultatet sammen med feilen. Kulediameteren er 7,6 cm ± 0,3 cm.
4 Beregn feilen ved å måle ett element av flere. La oss si at du får 10 kompaktplater (CDer), hver i samme størrelse. La oss si at du vil finne tykkelsen på bare en CD. Denne verdien er så liten at feilen er nesten umulig å beregne.For å beregne tykkelsen (og dens usikkerhet) på en CD kan du ganske enkelt dele målingen (og dens usikkerhet) på tykkelsen på alle 10 CD -ene som er stablet sammen (den ene på den andre) med det totale antallet CD -er.
- La oss si at nøyaktigheten av å måle en bunke CDer med en linjal er 0,2 cm. Så feilen din er ± 0,2 cm.
- La oss si at tykkelsen på alle CD -er er 22 cm.
- Del nå måleresultatet og feilen med 10 (antallet på alle CD -er). 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dette betyr at tykkelsen på en CD er 2,20 cm ± 0,02 cm.
5 Mål flere ganger. For å forbedre målingens nøyaktighet, enten det måler lengde eller tid, måler du ønsket verdi flere ganger. Beregning av gjennomsnittsverdien fra de oppnådde verdiene vil øke målenøyaktigheten og beregningen av feilen.

Metode 2 av 3: Beregning av usikkerhet for flere målinger

1 Ta noen målinger. La oss si at du vil finne hvor lang tid det tar før ballen faller fra bordets høyde. For best resultat måler du høsttiden flere ganger, for eksempel fem. Deretter må du finne gjennomsnittet av de fem oppnådde tidsmålingene, og deretter legge til eller trekke fra standardavviket for det beste resultatet.
- La oss si at som et resultat av fem målinger oppnås resultatene: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s og 0,49 s.
2 Finn det aritmetiske gjennomsnittet. Finn nå det aritmetiske gjennomsnittet ved å legge opp fem forskjellige målinger og dele resultatet med 5 (antall målinger). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Gjennomsnittlig tid 0,42 s.
3 Finn variansen til de oppnådde verdiene. For å gjøre dette må du først finne forskjellen mellom hver av de fem verdiene og det aritmetiske gjennomsnittet. For å gjøre dette, trekker du 0,42 s fra hvert resultat.
- - 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  - 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
  - 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
  - 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
  - 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  - Legg nå til kvadratene til disse forskjellene: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
  - Du finner det aritmetiske gjennomsnittet av denne summen ved å dele den med 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4 Finn standardavviket. For å finne standardavviket, ta ganske enkelt kvadratroten til det aritmetiske gjennomsnittet av summen av kvadrater. Kvadratroten på 0,0074 = 0,09 s, så standardavviket er 0,09 s.
5 Skriv ned det endelige svaret ditt. For å gjøre dette, registrer gjennomsnittet av alle målinger pluss eller minus standardavvik. Siden gjennomsnittet av alle målinger er 0,42 s og standardavviket er 0,09 s, er det endelige svaret 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3 av 3: Aritmetiske operasjoner med feil

1 Addisjon. For å legge til verdiene med feil, legg til verdiene separat og feilene separat.
- (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
- (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
2 Subtraksjon. For å trekke fra verdier med usikkerhet, trekk fra verdier og legg sammen usikkerheter.
- (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
3 Multiplikasjon. For å multiplisere verdiene med feil, multipliser verdiene og legg til RELATIVE feilene (i prosent). Bare den relative feilen kan beregnes, ikke den absolutte, slik tilfellet er med addisjon og subtraksjon. For å finne den relative feilen, divider den absolutte feilen med måleverdien, multipliser deretter med 100 for å uttrykke resultatet som en prosentandel. For eksempel:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - å legge til et prosenttegn gir 3,3%.
  Følgelig:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6cm x 4cm) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4 Inndeling. Hvis du vil dele verdiene med usikkerhet, deler du verdiene og legger til de RELATIVE usikkerhetene.
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5 Eksponentiering. For å heve en verdi med en feil til en effekt, hever du verdien til en effekt, og multipliserer den relative feilen med en effekt.
- (2,0 cm ± 1,0 cm) =
- (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
- 8,0 cm ± 150% eller 8,0 cm ± 12 cm

Tips

Du kan gi en feil både for det totale resultatet av alle målinger, og for hvert resultat av en måling separat.Vanligvis er data hentet fra flere målinger mindre pålitelige enn data hentet direkte fra individuelle målinger.

Advarsler

De eksakte vitenskapene fungerer aldri med "sanne" verdier. Selv om en korrekt måling sannsynligvis vil gi en verdi innenfor feilmarginen, er det ingen garanti for at dette vil være tilfelle. Vitenskapelige målinger åpner for feil.
Usikkerhetene som er beskrevet her, er bare gjeldende for normalfordelingstilfeller (gaussisk fordeling). Andre sannsynlighetsfordelinger krever forskjellige løsninger.