Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 4: Finne et sett med funksjonsverdier ved hjelp av en formel
• Metode 2 av 4: Finne et sett med funksjonsverdier i et plott
• Metode 3 av 4: Finne rekkevidden til et sett med koordinater
• Metode 4 av 4: Finne rekkevidden i problemer
• Tips

Verdisettet (verdiområdet) for en funksjon er alle verdiene en funksjon tar i definisjonsområdet. Med andre ord, dette er y -verdiene du får når du erstatter alle mulige x -verdier. Alle mulige verdier av x og kalles funksjonens domene. Følg disse trinnene for å finne settet med verdier for en funksjon.

Trinn

Metode 1 av 4: Finne et sett med funksjonsverdier ved hjelp av en formel

1. 1 Skriv ned funksjonen. For eksempel: f (x) = 3x + 6x -2... Ved å koble x til ligningen kan vi finne verdien av y. Dette er en kvadratisk funksjon og grafen er en parabel.
2. 2 Finn toppunktet til parabolen. Hvis du får en lineær funksjon eller en annen funksjon med en variabel av en ulik grad, for eksempel f (x) = 6x + 2x + 7, hopper du over dette trinnet.Men hvis du får en kvadratisk funksjon eller en annen med en variabel x i en jevn effekt, må du finne toppen av grafen til denne funksjonen. For å gjøre dette, bruk formelen x =-b / 2a... I funksjonen 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Vi beregner: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Koble nå x = -1 til funksjonen for å finne y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Parabelhøydepunktskoordinater (-1, -5). Tegn det på koordinatplanet. Punktet ligger i den tredje kvadranten i koordinatplanet.
3. 3 Finn noen flere punkter på grafen. For å gjøre dette, erstatt flere andre verdier av x i funksjonen. Siden x -uttrykket er positivt, vil parabolen peke opp. Som et sikkerhetsnett erstatter vi flere x -verdier i funksjonen for å finne ut hvilke y -verdier de gir.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. første punkt på parabel (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Andre punkt på parabelen (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tredje punkt på parabel (1, 7).
4. 4 Finn en rekke funksjonsverdier på grafen. Finn den minste y -verdien på grafen. Dette er toppunktet til parabelen, hvor y = -5. Siden parabelen ligger over toppunktet, settet med verdier for funksjonen y ≥ -5.

Metode 2 av 4: Finne et sett med funksjonsverdier i et plott

1. 1 Finn minimum av funksjonen. Beregn den minste verdien for y. La oss si at minimum av funksjonen er y = -3. Denne verdien kan bli mindre og mindre, opp til uendelig, slik at minimum av funksjonen ikke har et gitt minimumspunkt.
2. 2 Finn maksimal funksjon. Anta maksimum for funksjonen y = 10. Som i tilfelle av minimum, har maksimum for funksjonen ikke et gitt maksimumspunkt.
3. 3 Skriv ned en rekke betydninger. Således er verdiområdet for funksjonen i området fra -3 til +10. Skriv settet med funksjonsverdier som: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Men for eksempel er funksjonens minimum y = -3, og maksimumet er uendelig (grafen til funksjonen går opp uendelig). Deretter settet med verdier for funksjonen: f (x) ≥ -3.
   • På den annen side, hvis maksimum for funksjonen y = 10, og minimum er uendelig (grafen for funksjonen går ned uendelig), er settet med verdier for funksjonen: f (x) ≤ 10.

Metode 3 av 4: Finne rekkevidden til et sett med koordinater

1. 1 Skriv ned settet med koordinater. Ut fra koordinatsettet kan du bestemme verdiområdet og definisjonsområdet. Anta at et sett med koordinater er gitt: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Liste opp verdiene til y. For å finne rekkevidden til et sett, skriver du ned alle verdiene til y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Fjern eventuelle dupliserte verdier for y. Slett "6" i vårt eksempel: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Skriv ned området i stigende rekkefølge. Verdiområdet for settet med koordinater {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} vil være {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Sørg for at et sett med koordinater er gitt for funksjonen. For at dette skal være tilfelle må det være en y-verdi for hver eneste x-verdi. For eksempel er settet med koordinater {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ikke gitt for en funksjon, fordi en verdi x = 2 tilsvarer to forskjellige verdier av y: y = 3 og y = 4.

Metode 4 av 4: Finne rekkevidden i problemer

1. 1 Les problemet. “Olga selger teaterbilletter for 500 rubler per billett. Den totale inntekten for solgte billetter er en funksjon av antall solgte billetter. Hva er rekkevidden til denne funksjonen? "
2. 2 Skriv oppgaven som en funksjon. I dette tilfellet M er den totale inntekten for solgte billetter, og t - antall solgte billetter. Siden en billett koster 500 rubler, må du multiplisere antallet billetter som selges med 500 for å finne inntektene. Dermed kan funksjonen skrives som M (t) = 500t.
   • For eksempel, hvis hun selger 2 billetter, må du multiplisere 2 med 500 - som et resultat får vi 1000 rubler, inntekt fra de solgte billettene.
3. 3 Finn omfanget. For å finne et område, må du først finne et område. Dette er alle mulige verdier av t. I vårt eksempel kan Olga selge 0 eller flere billetter - hun kan ikke selge et negativt antall billetter. Siden vi ikke vet antall seter i teatret, kan det antas at hun i teorien kunne selge et uendelig antall billetter. Og hun kan bare selge hele billetter (hun kan for eksempel ikke selge 1/2 billett). Dermed domenet til funksjonen t = ethvert ikke-negativt heltall.
4. 4 Finn utvalget. Dette er den mulige summen som Olga vil hjelpe til med billettsalget.Hvis du vet at domenet til en funksjon er et ikke-negativt heltall, og funksjonen er: M (t) = 5t, så kan du finne inntektene ved å erstatte et ikke-negativt heltall i funksjonen (i stedet for t). For eksempel, hvis hun selger 5 billetter, så er M (5) = 5 * 500 = 2500 rubler. Hvis hun selger 100 billetter, så er M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubler. Således er verdiområdet for funksjonen alle ikke-negative heltall som kan deles med fem hundre.
   • Dette betyr at ethvert ikke-negativt heltall som kan deles med 500, er verdien av y (inntektene) til funksjonen vår.

Tips

• I mer komplekse tilfeller er det bedre å først tegne en graf ved hjelp av definisjonsområdet, og først deretter finne området.
• Se om du finner den inverse funksjonen. Domenet til den inverse funksjonen er lik domenet til den opprinnelige funksjonen.
• Kontroller om funksjonen er repeterbar. Enhver funksjon som gjentas langs x-aksen vil ha samme område for hele funksjonen. For eksempel vil området for f (x) = sin (x) være -1 til 1.