Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Beregning av omkretsen
• Del 2 av 3: Beregning av arealet til en sirkel
• Del 3 av 3: Beregning av arealet til en sirkel og omkrets når radius eller diameter er uttrykt i variabler

En sirkel er en flat, lukket kurve med alle punkter like langt fra sentrum. Omkretsen (C) er lengden på den lukkede kurven som danner sirkelen. Arealet av en sirkel (A) er mengden plass som er avgrenset av en sirkel. Arealet av en sirkel og omkretsen av en sirkel beregnes ved hjelp av formler der sirkelens radius (eller diameter) og tallet "pi" er tilstede.

Trinn

Del 1 av 3: Beregning av omkretsen

1. 1 Formel for beregning av omkretsen. Lengden på en sirkel kan beregnes ved hjelp av to formler: C = 2πr eller C = πd, der π er pi (en matematisk konstant omtrent lik 3,14), r er sirkelens radius, d er sirkelens diameter.
   • Formlene som er gitt er i hovedsak de samme, siden diameteren er lik dobbelt radius.
   • Omkrets måles i en hvilken som helst lengdeenhet: meter, centimeter, millimeter og så videre.
2. 2 Verdier av formelen. Formelen for å finne omkretsen av en sirkel inkluderer tre størrelser: radius, diameter og pi. Radius og diameter er relatert til hverandre: radius er halv diameter, og diameter er to ganger radius.
   • Radiusen til en sirkel (r) er et linjestykke som forbinder sentrum av sirkelen med et hvilket som helst punkt på sirkelen.
   • Diameteren til en sirkel (d) er linjesegmentet som går gjennom midten av sirkelen og forbinder to punkter på sirkelen.
   • Tallet "pi" (π) er lik forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter; pi er et irrasjonelt tall som er omtrent 3,14159265 og har ingen siste siffer og ingen gjentakende sifferkombinasjoner. I de fleste matematiske beregninger er pi avrundet til 3,14.
3. 3 Mål radius eller diameter på sirkelen. Juster linjalens opprinnelse med et hvilket som helst punkt på sirkelen, og få linjalen til å berøre midten av sirkelen. Mål avstanden fra et punkt til midten av sirkelen for å få radiusverdien. Mål avstanden mellom to punkter på sirkelen for å få diameterverdien.
   • I de fleste matteoppgaver vil radius eller diameter bli oppgitt.
4. 4 Plugg inn verdiene til mengdene i formelen. Når du har funnet radius og / eller diameter på sirkelen, kobler du verdien til den riktige formelen. Hvis du finner radius, bruker du formelen C = 2πr, og hvis diameteren bruker formelen C = πd.
   • Eksempel: Finn lengden på en sirkel med en radius på 3 cm.
     • Skriv formelen: C = 2πr
     • Sett inn denne verdien i formelen: C = 2π3
     • Multipliser: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
   • Eksempel: Finn omkretsen til en sirkel hvis diameter er 9 m.
     • Skriv formelen: C = πd
     • Erstatt denne verdien i formelen: C = 9π
     • Multipliser: C = (9 * π) = 28,26 m
5. 5 Øv med noen få eksempler. Nå som du kjenner formelen, kan du prøve å løse flere problemer. Jo flere oppgaver du løser, desto raskere vil du lære å takle dem.
   • Finn lengden på en sirkel med en diameter på 5 m.
     • C = πd = 5π = 15,7 m
   • Finn lengden på en sirkel med en radius på 10 m.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m

Del 2 av 3: Beregning av arealet til en sirkel

1. 1 Formel for beregning av arealet til en sirkel. Arealet av en sirkel kan beregnes ved hjelp av to formler, inkludert diameter eller radius: A = πr eller A = π (d / 2), hvor π er pi (en matematisk konstant på omtrent 3,14), r er radius av sirkelen, d Er sirkelens diameter.
   • Formlene som er gitt er i hovedsak de samme, siden diameteren er lik dobbelt radius.
   • Arealet av en sirkel måles i en hvilken som helst lengdeenhet i kvadrat: i kvadratmeter (m), i kvadratcentimeter (cm), i kvadratmillimeter (mm), og så videre.
2. 2 Verdier av formelen. Formelen for å finne arealet til en sirkel inkluderer tre størrelser: radius, diameter og pi. Radius og diameter er relatert til hverandre: radius er halv diameter, og diameter er to ganger radius.
   • Radiusen til en sirkel (r) er linjesegmentet som forbinder sentrum av sirkelen til et hvilket som helst punkt på sirkelen som grenser den sirkelen.
   • Diameteren til en sirkel (d) er linjesegmentet som går gjennom midten av sirkelen og forbinder to punkter som ligger på sirkelen som grenser den sirkelen.
   • Tallet "pi" (π) er lik forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter; pi er et irrasjonelt tall som er omtrent 3,14159265 og har ingen siste siffer og ingen gjentakende sifferkombinasjoner. I de fleste matematiske beregninger er pi avrundet til 3,14.
3. 3 Mål radius eller diameter på sirkelen. Juster linjalens opprinnelse med et hvilket som helst punkt på sirkelens omkrets, og få linjalen til å berøre midten av sirkelen. Mål avstanden fra et punkt til midten av sirkelen for å få radiusverdien. Mål avstanden mellom to punkter på sirkelen for å få diameterverdien.
   • I de fleste matteoppgaver vil radius eller diameter bli oppgitt.
4. 4 Plugg inn verdiene til mengdene i formelen. Når du har funnet radius og / eller diameter på sirkelen, kobler du verdien til den riktige formelen. Hvis du finner radius, bruker du formelen A = πr, og hvis diameteren bruker formelen A = π (d / 2).
   • Eksempel: Finn arealet til en sirkel med en radius på 3 m.
     • Skriv formelen: A = πr
     • Plugg inn den angitte verdien: A = π3
     • Kvadrat radiusen: r = 3 = 9
     • Multipliser med pi: A = 9π = 28,26 m
   • Eksempel: Finn arealet til en sirkel med en diameter på 4 m.
     • Skriv formelen: A = π (d / 2)
     • Plugg inn denne verdien: A = π (4/2)
     • Del diameteren med 2: d / 2 = 4/2 = 2
     • Kvadrater resultatet: 2 = 4
     • Multipliser med pi: A = 4π = 12,56 m
5. 5 Øv med noen få eksempler. Nå som du kjenner formelen, kan du prøve å løse flere problemer. Jo flere oppgaver du løser, jo raskere vil du lære å takle dem.
   • Finn arealet til en sirkel med en diameter på 7 m.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
   • Finn arealet til en sirkel med en radius på 3 m.
     • A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 m

Del 3 av 3: Beregning av arealet til en sirkel og omkrets når radius eller diameter er uttrykt i variabler

1. 1 Finn radius eller diameter på sirkelen. I noen problemer er radius eller diameter gitt som et uttrykk som involverer en variabel, for eksempel r = (x + 7) eller d = (x + 3). I dette tilfellet kan du finne arealet til en sirkel eller omkretsen av en sirkel, men det endelige svaret vil også inneholde en variabel. Skriv ned radius eller diameter som angitt i oppgaven.
   • Eksempel: Beregn omkretsen til en sirkel med radius (x + 1).
2. 2 Skriv en formel med den angitte verdien. Når du beregner arealet til en sirkel eller omkretsen av en sirkel, erstatter du denne verdien i den riktige formelen. Skriv først ned formelen for å beregne arealet til en sirkel eller omkrets, og plugg deretter inn verdien av diameteren eller radius uttrykt av variabelen.
   • Eksempel: Beregn omkretsen til en sirkel med radius (x + 1).
   • Skriv formelen: C = 2πr
   • Plugg inn den angitte verdien: C = 2π (x + 1)
3. 3 Beregn omkretsen som om variabelen var representert med et tall. For nå løser du problemet ved å behandle variabelen som et vanlig tall.Du må kanskje bruke distribusjonseiendommen for å forenkle det endelige svaret.
   • Eksempel: Beregn omkretsen til en sirkel med radius (x + 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
   • Hvis du kjenner verdien av variabelen "x", kan du erstatte den med det funnet uttrykket for å få et numerisk svar.
4. 4 Øv med noen få eksempler. Nå som du kjenner formelen, kan du prøve å løse flere problemer. Jo flere oppgaver du løser, jo raskere vil du lære å takle dem.
   • Finn arealet av en sirkel med en radius på 2x.
     • A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
   • Finn arealet av en sirkel med diameter (x + 2).
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π