Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Lag ekvivalente brøker
• Metode 2 av 2: Å løse ekvivalente brøker med variabler
• Tips
• Advarsler

To brøker er "ekvivalente" hvis de har samme verdi. For eksempel er brøkdelene 1/2 og 2/4 ekvivalente fordi 1 delt på 2 har samme verdi som 2 delt på 4 (0,5 i desimalform). Å vite hvordan du konverterer en brøk til en annen, men tilsvarende brøk, er en viktig matematisk verdighet du trenger, fra grunnleggende algebra til rakettvitenskap. Se trinn 1 for å komme i gang!

Å trå

Metode 1 av 2: Lag ekvivalente brøker

1. Multipliser teller og nevner av en brøk med det samme tallet for å få en tilsvarende brøk. To brøker som er forskjellige, men per definisjon ekvivalente, teller og nevner som er multipler av hverandre. Å multiplisere teller og nevner av en brøk med det samme tallet vil med andre ord gi en ekvivalent brøk. Selv om tallene i denne nye fraksjonen er forskjellige, har den fortsatt den samme verdien.
   • Hvis vi for eksempel tar brøkdelen 4/8 og multipliserer både teller og nevner med 2, får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Disse to brøkene er ekvivalente.
     • (4 × 2) / (8 × 2) er i det vesentlige det samme som 4/8 × 2 / 2. Husk at å multiplisere to brøker er slik: teller ganger teller og nevner ganger nevner. Merk at 2/2 er lik 1. Så det er lett å se hvorfor 4/8 tilsvarer 8/16 - den andre brøkdelen er den første brøk multiplisert med 2!
2. Del teller og nevner eller en brøkdel med det samme tallet for å få en tilsvarende brøkdel. Som multiplikasjon kan divisjon også brukes til å finne en ny brøk som tilsvarer den gitte brøk. Del bare teller og nevner for en brøk med det samme tallet for å få en tilsvarende brøk. Det er en fangst her - den resulterende brøkdelen må bestå av heltall i både teller og nevner for å være gyldig.
   • La oss for eksempel ta 4/8 igjen. Hvis vi i stedet for en multiplikasjon deler både teller og nevner med 2, får vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge hele tall, så denne ekvivalente brøkdelen er gyldig.
3. Forenkle din brøk ved å bruke den største felles divisoren (GCD). Enhver gitt brøk har et uendelig antall tilsvarende brøker - du kan multiplisere teller og nevner med hvilket som helst heltall, stort eller lite for å få en tilsvarende brøkdel. Men den enkleste formen for en gitt brøkdel er vanligvis den med de minste begrepene. I så fall er teller og nevner begge så små som mulig - de kan ikke lenger deles med noe heltall for å gjøre begrepet enda mindre. For å forenkle en brøkdeler vi både teller og nevner med største fellesnevner.
   • Den største fellesdeleren (GGD) for teller og nevner er det største heltallet, slik at både teller og nevner er delbare. Så i vårt 4/8 eksempel, fordi 4 er den største deleren av både 4 og 8, deler vi teller og nevner av vår brøkdel med 4 for å få de enkleste vilkårene. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Om ønskelig kan du konvertere blandede tall til feil brøk for å gjøre konvertering enklere. Selvfølgelig vil ikke hver brøk du kommer over være fornuftig like lett som 4/8. For eksempel kan blandede tall (f.eks. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 osv.) Gjøre denne konverteringen litt vanskeligere.Hvis du vil lage en brøkdel av et blandet tall, kan du gjøre dette på to måter: gjør det blandede tallet til en feil brøkdel, og fortsett deretter, eller beholder det blandede tallet og gi et blandet tall som svar.
   • For å konvertere en feil brøk multipliserer du heltallet til det blandede tallet med nevneren for brøkdelen og legger deretter produktet til telleren. For eksempel 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Da kan du konvertere dette igjen om nødvendig. For eksempel 5/3 × 2/2 = 10/6, fortsatt det samme som 1 2/3.
   • Imidlertid er det ikke nødvendig å konvertere en feil brøkdel. Vi kan ignorere hele tallet og bare konvertere brøken og deretter legge hele tallet til det. For eksempel, på 3 4/16, ser vi bare på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så nå legger vi til hele tallet igjen og får et nytt blandet tall, 3 1/4.
5. Aldri legg til eller trekk fra for å få tilsvarende brøker. Når du konverterer brøker til tilsvarende form, er det viktig å huske at de eneste operasjonene du bruker er multiplikasjon og inndeling. Bruk aldri tillegg eller subtraksjon. Multiplikasjon og divisjon fungerer for å få ekvivalente brøker fordi disse operasjonene faktisk er former for tallet 1 (2/2, 3/3, etc.) og gir svar som tilsvarer brøkdelen du startet med. Addisjon og subtraksjon har ikke dette alternativet.
   • For eksempel, ovenfor, fant vi ut at 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Hvis vi i stedet la til 4/4 på dette, ville vi fått et helt annet svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, og ingen av disse er lik 4/8.

Metode 2 av 2: Å løse ekvivalente brøker med variabler

1. Bruk kryssmultiplikasjon for å løse ekvivalensproblemer med brøker. En vanskelig type algebraproblemer som håndterer ekvivalente brøker, involverer ligninger med to brøker, hvor den ene eller begge inneholder en variabel. I tilfeller som dette vet vi at disse brøkene er ekvivalente fordi de er de eneste begrepene på hver side av ligningstegnet til en ligning, men det er ikke alltid opplagt hvordan man skal løse variabelen. Heldigvis, med kryssmultiplikasjon, kan vi løse denne typen problemer uten problemer.
   • Kryssmultiplikasjon er akkurat slik det høres ut - du multipliserer på tvers over likhetstegnet. Med andre ord multipliserer du telleren for en brøk med nevneren for den andre brøkdelen og omvendt. Så løser du ligningen videre.
   • For eksempel har vi ligningen 2 / x = 10/13. Kryss multipliser: multipliser 2 med 13 og 10 med x, og regne ut ligningen videre:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Nå beregner vi ligningen videre. x = 26/10 = 2.6
2. Bruk kryssmultiplikasjon på samme måte som sammenligning med flere variabler eller variable uttrykk. En av de beste egenskapene til kryssmultiplikasjon er at den fungerer mye likt, enten du har to enkle eller komplekse brøker. For eksempel, hvis begge brøkene inneholder variabler, endres ingenting - du må bare avbryte disse variablene. På samme måte, hvis tellerne eller nevnerne til brøkene dine inneholder variable uttrykk, er det bare å "fortsette å multiplisere" ved å bruke den fordelende egenskapen og løse som du vanligvis gjør.
   • Anta for eksempel at vi har ligningen ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). I dette tilfellet løser vi det med kryssmultiplikasjon:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Benytt deg av polynomiske løsningsteknikker. Kryssmultiplikasjon spiller ingen rolle alltid et resultat som du kan løse med enkel algebra. Hvis du har å gjøre med variable termer, vil du raskt få en andregrads ligning eller annet polynom som et resultat. I slike tilfeller bruker du for eksempel kvadrat og / eller kvadratformel.
   • For eksempel tar vi ligningen ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Første kryss multipliser:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. På dette punktet ønsker vi å konvertere dette til en andregrads ligning (ax + bx + c = 0) ved å trekke 12 fra begge sider, og gi oss 2x - 14 = 0. Nå bruker vi formelen (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) for å finne verdien av x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. I vår ligning er 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 og c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 På dette tidspunktet sjekker vi svaret vårt ved å erstatte 2.64 og -2.64 i den opprinnelige andregradsligningen.

Tips

• Å konvertere brøker til en ekvivalent form er i utgangspunktet det samme som å multiplisere med en brøk som 2/2 eller 5/5. Siden dette til slutt tilsvarer 1, forblir verdien av brøkdelen den samme.

Advarsler

• Addisjon og subtraksjon av fraksjoner er forskjellig fra multiplikasjon og divisjon av fraksjoner.