Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 2: Beregning av volum etter område og høyde
• Metode 2 av 2: Beregning av apotemvolum
• Tips

En firkantet pyramide er en tredimensjonal figur med en firkantet base og trekantede sideflater. Toppen av en firkantet pyramide er projisert til midten av basen. Hvis "a" er siden av den firkantede basen, "h" er høyden på pyramiden (den vinkelrett droppet fra toppen av pyramiden til midten av basen), kan volumet til den firkantede pyramiden beregnes med formelen: a × (1/3) t. Denne formelen gjelder for en firkantet pyramide av hvilken som helst størrelse (fra suvenirpyramider til egyptiske pyramider).

Trinn

Metode 1 av 2: Beregning av volum etter område og høyde

1. 1 Finn siden av basen. Siden det er en firkant ved foten av en firkantet pyramide, er alle sider av basen like. Derfor er det nødvendig å finne lengden på hver side av basen.
   • For eksempel gitt en pyramide, hvis side av basen er 5 cm.
   • Hvis sidene på basen ikke er like hverandre, får du en rektangulær, ikke en firkantet pyramide. Formelen for å beregne volumet til en rektangulær pyramide er imidlertid lik formelen for å beregne volumet til en firkantet pyramide. Hvis "l" og "w" er to tilstøtende (ulik) sider av rektangelet ved foten av pyramiden, beregnes pyramidens volum med formelen: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Beregn arealet til en kvadratisk base ved å multiplisere siden med seg selv (eller med andre ord ved å kvadrere siden).
   • I vårt eksempel: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Ikke glem at arealet måles i kvadratmeter - kvadratcentimeter, kvadratmeter, kvadratkilometer og så videre.
3. 3 Multipliser området på basen med høyden på pyramiden. Høyde - vinkelrett, senket fra toppen av pyramiden til basen. Ved å multiplisere disse verdiene får du volumet til en kube med samme base og høyde som pyramiden.
   • I vårt eksempel er høyden 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Husk at volumet måles i kubiske enheter, i dette tilfellet kubikkcentimeter.
4. 4 Del resultatet med 3, og du vil finne volumet på den firkantede pyramiden.
   • I vårt eksempel: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Volum måles i kubikk enheter.

Metode 2 av 2: Beregning av apotemvolum

1. 1 Hvis du får oppgitt enten området eller høyden på pyramiden og apothemen, kan du finne pyramidens volum ved hjelp av Pythagoras teorem. Apothema er høyden på pyramidens skråkantede trekant, trukket fra toppen av trekanten til basen. For å beregne apoten, bruk siden av pyramidens base og dens høyde.
   • Apothema deler siden av basen i to og krysser den i rette vinkler.
2. 2 Tenk på en rettvinklet trekant dannet av apotem, høyde og et linjesegment som forbinder midten av basen og midten av siden. I en slik trekant er apothemen hypotenusen, som kan bli funnet av Pythagoras teorem. Segmentet som forbinder midten av basen og midten av siden er lik halvparten av siden av basen (dette segmentet er et av bena, det andre benet er høyden på pyramiden).
   • Husk at pytagorasetningen er skrevet som følger: a + b = c, hvor "a" og "b" er ben, "c" er hypotenusen til en rettvinklet trekant.
   • For eksempel får du en pyramide hvis underside er 4 cm, og apoten er 6 cm. For å finne pyramidens høyde, koble disse verdiene til Pythagoras teorem.
     • en + b = c
     • en + (4/2) = 6
     • en = 32
     • en = √32 = 5,66 cm Du har funnet det andre benet i en rettvinklet trekant, som er høyden på pyramiden (på samme måte, hvis du fikk apothemen og pyramidens høyde, kunne du finne halvparten av siden av pyramidens base) .
3. 3 Bruk den funnet verdien for å finne pyramidens volum ved å bruke formelen:en × (1/3)h.
   • I vårt eksempel beregnet du at høyden på pyramiden er 5,66 cm. Koble de nødvendige verdiene til formelen for å beregne pyramidens volum:
     • en × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Hvis du ikke får apotem, kan du bruke kanten av pyramiden. En kant er et linjesegment som forbinder toppen av pyramiden med toppen av torget ved foten av pyramiden. I dette tilfellet får du en rettvinklet trekant, hvis ben er høyden på pyramiden og halvparten av kvadratets diagonale ved pyramidens fot, og hypotenusen er kanten av pyramiden. Siden diagonalen til en firkant er √2 × siden av firkanten, kan du finne siden av kvadratet (basen) ved å dele diagonalen med √2. Deretter kan du finne pyramidens volum ved å bruke formelen ovenfor.
   • For eksempel gitt en firkantet pyramide med en høyde på 5 cm og en kant på 11 cm. Beregn halvparten av diagonalen slik:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Du fant halvparten av diagonalen, så diagonalen er: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Siden av kvadratet (basen) er √2 × diagonalen, så 19,60 / √2 = 13,90 cm Finn nå volumet på pyramiden ved å bruke formelen:en × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tips

• I en firkantet pyramide er høyden, apoten og siden av basen forbundet med Pythagoras teorem: (side ÷ 2) + (høyde) = (apothem)
• I en vanlig apotempyramide er siden av basen og kanten forbundet med Pythagoras teorem: (side ÷ 2) + (apothem) = (kant)