Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Factoring
• Metode 2 av 3: Full Square
• Metode 3 av 3: Terminologi
• Tips
• Advarsler

Forenkling av kvadratroten er slett ikke så vanskelig som det kan virke som. Du trenger bare å faktorisere tallet og trekke ut hele firkanter fra rottegnet. Ved å huske noen av de vanligste rutene og lære å faktorisere et tall, kan du enkelt forenkle kvadratrøtter.

Trinn

Metode 1 av 3: Factoring

1. 1 Målet med kvadratrotforenkling er å skrive det om i en form som er lettere å bruke i beregninger. Å faktorisere et tall er å finne to eller flere tall som, når de multipliseres, vil gi det opprinnelige tallet, for eksempel 3 x 3 = 9. Etter å ha funnet faktorene, kan du forenkle kvadratroten eller bli kvitt den helt. For eksempel, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Hvis det radikale tallet er jevnt, divider det med 2. Hvis det radikale tallet er oddetøy, kan du prøve å dele det med 3 (hvis tallet ikke er delbart med 3, divider det med 5, 7 og så videre langs listen over primtall). Del det radikale tallet utelukkende med primtall, siden et hvilket som helst tall kan dekomponeres i primfaktorer. For eksempel trenger du ikke dele det radikale tallet med 4, siden 4 er delelig med 2, og du har allerede delt det radikale tallet med 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Skriv om problemet som roten til produktet av to tall. For eksempel, forenkle √98: 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om problemet slik: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Fortsett å utvide tallene til produktet av to identiske tall og andre tall forblir under roten. Dette er fornuftig når du tenker på betydningen av kvadratroten: √ (2 x 2) er lik tallet, som, hvis det multipliseres med seg selv, vil være lik 2 x 2. Tydeligvis er dette tallet 2! Gjenta trinnene ovenfor for vårt eksempel: √ (2 x 49).
   • 2 er allerede forenklet så mye som mulig, siden det er et primtall (se listen over primtall ovenfor). Så faktor 49.
   • 49 er ikke delelig med 2, 3, 5. Så gå videre til neste primtall - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
   • Skriv om problemet slik: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Forenkle kvadratroten. Siden under roten er produktet av 2 og to identiske tall (7), kan du flytte et slikt tall utenfor rottegnet. I vårt eksempel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Når du får to av de samme tallene under roten, kan du slutte å fakturere tallene (hvis du fortsatt kan faktorere dem). For eksempel, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis du fortsetter å regne tallene, får du det samme svaret, men gjør flere beregninger: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Noen røtter kan forenkles mange ganger. I dette tilfellet multipliseres tallene som er fjernet fra rottegnet og tallene foran roten. For eksempel:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, men 45 kan faktoriseres og forenkles roten igjen.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Hvis du ikke kan få to identiske tall under rottegnet, kan en slik rot ikke forenkles. Hvis du har utvidet det radikale uttrykket til produktet av primfaktorer og det ikke er to identiske tall blant dem, kan en slik rot ikke forenkles. La oss for eksempel prøve å forenkle √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alle tre faktorene er enkle, så de kan ikke lenger faktoriseres. Alle tre faktorene er forskjellige, så du kan ikke flytte et helt tall ut av rottegnet. Derfor kan √70 ikke forenkles.

Metode 2 av 3: Full Square

1. 1 Husk noen kvadrater med primtall. Kvadraten til et tall oppnås ved å heve det til den andre kraften, det vil si å multiplisere det med seg selv. For eksempel er 25 en perfekt firkant fordi 5 x 5 (5) = 25.Ved å huske minst et dusin komplette ruter, kan du raskt forenkle røttene. Her er de første ti komplette rutene:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Hvis du ser en fullstendig firkant under kvadratrottegnet, må du kvitte deg med rottegnet (√) og skrive ned kvadratroten til den komplette ruten. For eksempel, hvis tallet 25 er under kvadratrottegnet, er en slik rot 5, siden 25 er en perfekt firkant.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Dekomponer tallet under rottegnet med produktet av en perfekt firkant og et annet tall. Hvis du merker at det radikale uttrykket kan brytes ned i produktet av et helt kvadrat og et tall, vil du spare tid og krefter. Her er noen eksempler:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Hvis det radikale tallet ender på 25, 50 eller 75, kan du alltid utvide det til produktet 25 og et tall.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis det radikale tallet ender på 00, kan du alltid utvide det til produktet på 100 og et tall.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Hvis summen av sifrene i det radikale tallet er 9, kan du alltid dekomponere det til produktet av 9 og et tall.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Sjekk alltid om radikalene er delbare med 4.
4. 4 Dekomponer det radikale tallet med produktet av flere komplette firkanter. I dette tilfellet, ta dem ut under rottegnet og multipliser. For eksempel:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metode 3 av 3: Terminologi

1. 1 √ er kvadratrottegnet. For eksempel, i √25, er "√" kvadratrottegnet.
2. 2 Et radikalt uttrykk er skrevet under rottegnet. For eksempel er "25" et radikalt uttrykk (tall) i √25.
3. 3 Koeffisienten er tallet foran rottegnet (til venstre for det). Dette er tallet som kvadratroten multipliseres med; det er skrevet til venstre for √ -tegnet. For eksempel er "7" en faktor på 7√2.
4. 4 En multiplikator er et heltall som oppnås ved å dele et annet tall. 2 er en faktor 8, siden 8 ÷ 4 = 2, og 3 ikke er en faktor 8, siden 8 ikke er delelig med 3 (helt). 5 er en faktor på 25, siden 5 x 5 = 25.
5. 5 Forstå betydningen av kvadratrotforenkling. Kvadratrotforenkling er å finne perfekte firkanter blant faktorene i det radikale uttrykket og trekke dem ut under roten. Hvis tallet er en perfekt firkant, vil rottegnet forsvinne så snart du skriver ned roten. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

Tips

• For å finne en fullstendig firkant (som en av faktorene i det radikale uttrykket), bare se gjennom listen over komplette firkanter, og begynn med hele kvadratet nærmest det radikale tallet (og deretter i synkende rekkefølge). Når du ser etter en fullstendig firkant i tallet 27, starter du med en fullstendig firkant på 25, deretter 16, og stopper ved 9.

Advarsler

• Du skal under ingen omstendigheter ha en desimal!
• Kalkulatorer kan være nyttige for beregninger med store radikale tall, men det er bedre å øve på å forenkle røttene manuelt.