Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Skrive ligningen
• Del 2 av 3: Løse ligningen
• Del 3 av 3: Verifisere løsningen
• Tips

En ligning med modul (absolutt verdi) er enhver ligning der en variabel eller et uttrykk er innelukket i modulære parenteser. Den absolutte verdien av variabelen ${ displaystyle x}$ betegnet som $x$og modulen er alltid positiv (bortsett fra null, som verken er positiv eller negativ). En absoluttverdi -ligning kan løses som alle andre matematiske ligninger, men en modullikning kan ha to endepunkter fordi du må løse de positive og negative ligningene.

Trinn

Del 1 av 3: Skrive ligningen

1. 1 Forstå den matematiske definisjonen av en modul. Det er definert slik: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Dette betyr at hvis tallet ${ displaystyle p}$ positivt er modulen ${ displaystyle p}$... Hvis tallet ${ displaystyle p}$ negativ, modulen er ${ displaystyle -p}$... Siden minus for minus gir pluss, modulen ${ displaystyle -p}$ positiv.
   • For eksempel | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Forstå begrepet absolutt verdi fra et geometrisk synspunkt. Den absolutte verdien av et tall er lik avstanden mellom opprinnelsen og dette tallet. En modul er angitt med modulære anførselstegn som omslutter et tall, en variabel eller et uttrykk ($displaystyle$). Den absolutte verdien av et tall er alltid positiv.
   • For eksempel, $=3$ og $3$... Både tallene -3 og 3 er i en avstand på tre enheter fra 0.
3. 3 Isolere modulen i ligningen. Den absolutte verdien må være på den ene siden av ligningen. Eventuelle tall eller termer utenfor de modulære parentesene må flyttes til den andre siden av ligningen. Vær oppmerksom på at modulen ikke kan være lik et negativt tall, så hvis modulen etter isolering er lik et negativt tall, har en slik ligning ingen løsning.
   • For eksempel gitt ligningen $6x-2$; for å isolere modulen, trekker du 3 fra begge sider av ligningen:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Del 2 av 3: Løse ligningen

1. 1 Skriv ned ligningen for en positiv verdi. Ligninger med modul har to løsninger. For å skrive en positiv ligning, bli kvitt de modulære parentesene og deretter løse den resulterende ligningen (som vanlig).
   • For eksempel en positiv ligning for $displaystyle$ er en ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Løs en positiv ligning. For å gjøre dette, beregne verdien av variabelen ved hjelp av matematiske operasjoner. Slik finner du den første mulige løsningen på ligningen.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Skriv ned ligningen for den negative verdien. For å skrive en negativ ligning, bli kvitt de modulære parentesene, og på den andre siden av ligningen, gå foran tallet eller uttrykket med et minustegn.
   • For eksempel en negativ ligning for $=4$ er en ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Løs den negative ligningen. For å gjøre dette, beregne verdien av variabelen ved hjelp av matematiske operasjoner. Slik finner du den andre mulige løsningen på ligningen.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Del 3 av 3: Verifisere løsningen

1. 1 Sjekk resultatet av å løse den positive ligningen. For å gjøre dette, erstatt den resulterende verdien i den opprinnelige ligningen, det vil si at du erstatter verdien ${ displaystyle x}$funnet som et resultat av å løse den positive ligningen i den opprinnelige ligningen med modul. Hvis likestilling er sant, er avgjørelsen riktig.
   • For eksempel, hvis du finner det som et resultat av å løse en positiv ligning ${ displaystyle x = 1}$, erstatning ${ displaystyle 1}$ til den opprinnelige ligningen:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Sjekk resultatet av å løse den negative ligningen. Hvis en av løsningene er riktig, betyr det ikke at den andre løsningen også vil være riktig. Så bytt ut verdien ${ displaystyle x}$, funnet som et resultat av å løse den negative ligningen, inn i den opprinnelige ligningen med modul.
   • For eksempel, hvis du finner det som et resultat av å løse en negativ ligning ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, erstatning ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ til den opprinnelige ligningen:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Vær oppmerksom på gyldige løsninger. Løsningen på en ligning er gyldig (korrekt) hvis likhet tilfredsstilles når den erstattes med den opprinnelige ligningen. Merk at en ligning kan ha to, en eller ingen gyldige løsninger.
   • I vårt eksempel $=4$ og $-4$, det vil si at likhet blir observert og begge avgjørelser er gyldige. Dermed ligningen $6x-2$ har to mulige løsninger: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tips

• Husk at modulbraketter skiller seg ut fra andre typer braketter i utseende og funksjonalitet.