Innhold

• Trinn
• Tips

Lineær interpolasjon (eller ganske enkelt interpolasjon) er prosessen med å finne mellomliggende verdier av en mengde fra de kjente verdiene. Mange mennesker kan gjøre interpolering rent på intuisjon, men denne artikkelen beskriver en formalisert matematisk tilnærming til interpolasjon.

Trinn

1. 1 Bestem verdien du vil finne den tilsvarende verdien for. Interpolasjon kan gjøres for å beregne logaritmer eller trigonometriske funksjoner, eller for å beregne det tilsvarende volumet eller trykket til en gass ved en gitt temperatur. Vitenskapelige kalkulatorer har i stor grad erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller; Derfor, som et eksempel på interpolasjon, vil vi beregne gasstrykket ved en temperatur som ikke er oppført i oppslagstabellene (eller grafene).
   • I ligningen som vi skal utlede, står "x" for en kjent mengde og "y" for en ukjent mengde (interpolert verdi). Når du konstruerer en graf, blir disse verdiene plottet i henhold til betegnelsene deres - "x" -verdien - langs X -aksen, "y" -verdien - langs Y -aksen.
   • I vårt eksempel vil "x" bety en gasstemperatur på 37 ° C.
2. 2 I tabellen eller grafen finner du de nærmeste verdiene nedenfor og over "x" -verdien. Referansetabellen vår viser ikke gasstrykket ved 37 ° C, men trykket ved 30 ° C og 40 ° C. Gasstrykk ved 30 ° C = 3 kPa, og gasstrykk ved 40 ° C = 5 kPa.
   • Siden vi merket temperaturen på 37 ° С som "x", vil vi nå betegne temperaturen ved 30 ° С som x₁, og temperaturen ved 40 ° С som x₂.
   • Siden vi betegnet det ukjente (interpolerte) gasstrykket som "y", betegner vi nå trykket på 3 kPa (ved 30 ° C) som y₁, og et trykk på 5 kPa (ved 40 ° C) som i₂.
3. 3 Finn den interpolerte verdien. Ligningen for å finne den interpolerte verdien kan skrives som y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Erstatt verdiene x, x₁, x₂ og vi får: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Erstatt verdiene for y₁, kl₂ og vi får: (5 - 3) = 2.
   • Multipliser 0,7 med 2 for å få 1,4. Legg til 1,4 og y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. La oss sjekke svaret: funnet verdi på 4,4 kPa ligger mellom 3 kPa (ved 30 ° C) og 5 kPa (ved 40 ° C), og siden 37 ° C er nærmere 40 ° C enn til 30 ° C, så er endelig skal resultatet (4,4 kPa) være nærmere 5 kPa enn 3 kPa.

Tips

• Hvis du vet hvordan du arbeider med grafer, kan du gjøre en grov interpolasjon ved å plotte en kjent verdi på X-aksen og finne den tilsvarende verdien på Y-aksen. I eksemplet ovenfor kan du plotte en graf som viser temperaturen på X-aksen (i titalls grader), og Y-aksen-trykk (i enheter av kPa). På denne grafen kan du plotte et 37 graders punkt, og deretter finne punktet på Y -aksen som tilsvarer det punktet (det vil ligge mellom 4 og 5 kPa -punktene). Ovenstående ligning formaliserer bare tankeprosessen og gir en nøyaktig verdi.
• I motsetning til interpolasjon, beregner ekstrapolasjon omtrentlige verdier for mengder utenfor verdiområdet vist i tabeller eller vist i grafer.