Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Pythagoras teorem
• Metode 2 av 3: Spesielle saker
• Metode 3 av 3: The Sin Theorem

Alle rettvinklede trekanter har en rett vinkel (90 grader), og motsatt side kalles hypotenusen. Hypotenuse er den lengste siden av trekanten og kan finnes på en rekke måter. I denne artikkelen vil vi fortelle deg hvordan du finner hypotenusen i henhold til pytagorasetningen (når lengden på de to andre sidene i trekanten er kjent), i henhold til sinussetningen (når benets lengde og vinkelen er kjent) og i noen spesielle tilfeller (slike oppgaver finnes ofte på kontroll og tester).

Trinn

Metode 1 av 3: Pythagoras teorem

1. 1 Pythagoras teorem forbinder alle sider av en rettvinklet trekant. I følge denne teoremet, i enhver rettvinklet trekant med bena "a" og "b" og hypotenuse "c": a + b = c.
2. 2 Sørg for at trekanten du får er rettvinklet, ettersom pytagorasetningen bare gjelder rettvinklede trekanter. I rettvinklede trekanter er en av de tre vinklene alltid 90 grader.
   • En rett vinkel i en rett trekant er angitt med et firkantet ikon.
3. 3 Legg til retningslinjer for sidene av trekanten. Merk bena som "a" og "b" (ben - sider som krysser hverandre i rette vinkler), og hypotenusen som "c" (hypotenuse - den største siden av en høyre trekant som ligger motsatt en rett vinkel). Koble deretter de oppgitte verdiene til formelen.
   • For eksempel er beina på en trekant 3 og 4. I dette tilfellet er a = 3, b = 4, og formelen ser slik ut: 3 + 4 = c.
4. 4 Kvadrat benverdiene ("a" og "b"). For å gjøre dette, multipliserer du bare tallet med seg selv:
   • Hvis a = 3, så er a = 3 x 3 = 9. Hvis b = 4, så er b = 4 x 4 = 16.
   • Koble disse verdiene til formelen: 9 + 16 = s.
5. 5 Legg til de funnet firkantene på beina (a og b) for å beregne kvadratet til hypotenuseverdien (c).
   • I vårt eksempel 9 + 16 = 25, så c = 25.
6. 6 Finn kvadratroten til c. Bruk en kalkulator til å finne kvadratroten til funnet verdi. Dette vil beregne hypotenusen til trekanten.
   • I vårt eksempel c = 25... Kvadratroten til 25 er 5 (siden 5 x 5 = 25, så √25 = 5). Dette betyr at hypotenusen c = 5.

Metode 2 av 3: Spesielle saker

1. 1 Definisjon av den pytagoreiske trillingen. En pytagoransk trippel er tre tall (lengden på tre sider) som tilfredsstiller Pythagoras -setningen. Svært ofte er trekanter med slike sider vist i lærebøker og på tester. Hvis du husker de første pytagoreiske trillingene utenat, vil du spare mye tid på tester eller eksamener fordi du kan beregne hypotenusen bare ved å se på benlengden.
   • Den første pytagoreiske trillingen: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Gitt en trekant med ben 3 og 4, kan du trygt konstatere at hypotenusen er 5 (uten å måtte gjøre noen beregninger).
   • Pytagoranske trillinger fungerer selv når tall multipliseres eller deles med en faktor. For eksempel hvis bena er like 6 og 8, hypotenusen er 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Det samme gjelder for 9-12-15 og til og med for 1,5-2-2,5.
   • Andre pytagoreiske trilling: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Denne trippelen inkluderer også for eksempel tallene 10-24-26 og 2,5-6-6,5.
2. 2 Likebenet trekant. Dette er en slik trekant, vinklene er lik 45,45 og 90 grader. Forholdet mellom sidene i denne trekanten er 1:1:√2... Dette betyr at hypotenusen i en slik trekant er lik produktet av beinet og kvadratroten til 2.
   • For å beregne hypotenusen til en slik trekant, multipliserer du bare lengden på et ben med √2.
   • Dette forholdet er spesielt praktisk når variabler gis i stedet for numeriske verdier i problemer.
3. 3 Halvparten av en likesidet høyre trekant. Dette er en slik trekant, vinklene er lik 30,60 og 90 grader.Forholdet mellom sidene i denne trekanten er 1:√3:2 eller x: x√3: 2x... Gjør ett av følgende for å finne hypotenusen i en slik trekant:
   • Hvis du får et kort ben (det motsatte av en 30 graders vinkel), multipliserer du bare lengden på benet med 2 for å finne lengden på hypotenusen. For eksempel hvis det korte benet er 4, da er hypotenusen 8.
   • Hvis du får et langt ben (motsatt til en 60 graders vinkel), multipliserer du bare lengden på benet med 2/√3for å finne lengden på hypotenusen. For eksempel hvis det korte benet er 4, da er hypotenusen 4,62.

Metode 3 av 3: The Sin Theorem

1. 1 Forstå hva "sinus" betyr. Sinus, cosinus og tangens for en vinkel er de grunnleggende trigonometriske funksjonene som forbinder vinkler og sider i en rett trekant. Sinus for vinkelen er lik forholdet mellom den motsatte siden og hypotenusen... Sinus er betegnet som synd.
2. 2 Lær å beregne sinus. For å beregne sinus, finn nøkkelen på kalkulatoren synd, klikk på den, og angi deretter en verdi for vinkelen. I noen kalkulatorer må du først trykke på funksjonstasten, og deretter trykke på synd... Så eksperimenter med kalkulatoren eller sjekk dokumentasjonen.
   • For å finne sinus for en vinkel på 80 grader, trykk på “sin”, “8”, “0”, “=” eller trykk “8”, “0”, “sin”, “=” (svar: -0.9939) .
   • Du kan også finne en online kalkulator ved å søke etter "beregne sinus" (uten anførselstegn).
3. 3 Memoriser setningen om syndene. Sinus -setningen er et nyttig verktøy for å beregne vinklene og sidene til en hvilken som helst trekant. Spesielt vil det hjelpe deg med å finne hypotenusen til en rett trekant hvis du får et ben og en annen vinkel enn en rett vinkel. I følge sinus -setningen, i en hvilken som helst trekant med sider en, b, c og hjørner EN, B, C likestilling er sant a / synd EN = b / synd B = c / synd C.
   • Sinussetningen gjelder alle trekanter, ikke bare rettvinklede trekanter (men bare en rettvinklet trekant har en hypotenuse).
4. 4 Merk sidene av trekanten med "a" (kjent ben), "b" (ukjent ben), "c" (hypotenuse). Merk deretter vinklene på trekanten gjennom "A" (motsatt beinet "a"), "B" (motsatt beinet "b"), "C" (motsatt hypotenusen).
5. 5 Finn det tredje hjørnet. Hvis du får et av de spisse hjørnene i en rettvinklet trekant (MEN eller I), og den andre vinkelen er alltid 90 grader (C = 90), beregnes den tredje vinkelen med formelen 180 - (90 + A) = B (husk at summen av vinklene i en hvilken som helst trekant er 180 grader). Om nødvendig kan ligningen endres som følger: 180 - (90 + B) = A.
   • For eksempel hvis vinkelen A = 40 grader, deretter B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grader.
6. 6 På dette stadiet kjenner du verdiene til alle tre vinklene og lengden på beinet "a". Nå kan du koble disse verdiene til sinusformelen for å finne de to andre sidene.
   • I vårt eksempel, la oss anta at beinet a = 10, og vinklene er C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Koble dataene og de funnet verdiene til sinussetningen for å finne hypotenusen:bein "a" / sinus av vinkel "A" = hypotenuse "c" / sinus for vinkel "C"... I dette tilfellet, sin 90˚ = 1. Dermed er ligningen forenklet til: a / sinA = c / 1 eller c = a / sinA.
8. 8 Del lengden på benet "a" med sinus for vinkelen "A" for å finne lengden på hypotenusen. For å gjøre dette må du først finne sinus for vinkelen og deretter dele. Eller du kan bruke kalkulatoren ved å skrive inn 10 / (sin40) eller 10 / (40sin) (ikke glem parentesene).
   • I vårt eksempel er synd 40 = 0,64278761 og c = 10/0,64278761 = 15,6.