Innhold

• Fremgangsmåte
• Råd

Når to linjer krysser seg i et todimensjonalt koordinatsystem, møtes de bare på ett punkt representert av x- og y-koordinatparet. Siden begge linjene passerer gjennom det punktet, må x- og y-koordinatparene tilfredsstille begge ligningene. Med noen ekstra teknikker kan du finne skjæringspunktet mellom parabolen og andre kvadratiske kurver ved å gjøre det samme argumentet.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Finn skjæringspunktet mellom to linjer

1. 

   Skriv ligningen for hver linje med y på venstre side. Hvis det er nødvendig, bytter du ligningen slik at bare y er på den ene siden av likhetstegnet. Hvis ligningen bruker f (x) eller g (x) i stedet for y, skiller du dette begrepet. Husk at du kan avbryte vilkår ved å gjøre samme matte på begge sider.
   • Hvis problemet ikke viser ligningene, kan du se etter dem fra tilgjengelig informasjon.
   • For eksempel: To linjer har ligninger av og. I den andre ligningen, for venstre side å bare ha y, legg 12 til begge sider:

2. 

   
   
   Gjør høyre side av de to ligningene like. Vi ser etter et punkt der to linjer har samme x, y-koordinat; Det er her to linjer krysser hverandre. Begge ligningene har bare y på venstre side, så deres høyre side vil være den samme. Skriv en ny ligning for å demonstrere dette.
   • For eksempel: Vi vet og derfor.

3. 

   
   
   Løs i x. Den nye ligningen har bare en variabel x. Å løse ligninger ved hjelp av den algebraiske metoden betyr å gjøre samme matematikk på begge sider. Konverter alle ord med x til den ene siden av ligningen, og konverter deretter til x = __. (Hvis du ikke kan, bla ned til slutten av denne delen).
   • For eksempel:
   • Legg til to sider:
   • Trekk 3 fra to sider:
   • Del de to sidene med 3:
   • .

4. 

   
   
   Bruk x-verdien for å finne y. Velg ligningen til en av de to linjene. Plugg verdien av x funnet i denne ligningen. Løs for y ved aritmetisk metode.
   • For eksempel: og

5. 

   Sjekk resultatet. Du bør erstatte x-verdien i den andre ligningen for å se om du får det samme resultatet. Hvis du får en annen y-verdi, må du sjekke arbeidet ditt.
   • For eksempel: og
   • Så vi får den samme verdien av y. Løsningen har ingen feil.

6. 

   Skriv et par koordinater x, y av krysset. Du har nå funnet et par x- og y-koordinater der to linjer krysser hverandre. Skriv dette punktet i koordinatpar, med x-verdien foran.
   • For eksempel: og
   • De to linjene krysser hverandre ved (3,6).

7. 

   Håndtering av uvanlige tilfeller. Noen ligninger kan ikke løses for å finne x. Dette er ikke nødvendigvis fordi du gjorde en feil. Ligninger av linjepar kan ha en uvanlig løsning i følgende to tilfeller:
   • Hvis de to linjene er parallelle, krysser de ikke. Begrepene x blir undertrykt og ligningen forenklet til en falsk påstand (for eksempel). Skriv svaret som "de to linjene krysser seg ikke"eller"det er ingen reell løsning’.
   • Hvis to ligninger representerer den samme linjen, "krysser" de seg på alle punkter. Betegnelsene x vil bli eliminert og ligningen forenklet til en sann (for eksempel) uttalelse. Skriv svaret som "de to linjene overlapper hverandre’.
   annonse

Metode 2 av 2: Matematiske problemer med kvadratiske ligninger

1. 

   Gjenkjenne kvadratiske ligninger. I en kvadratisk ligning vil en eller flere variabler ha krefter (eller), og ingen variabler har høyere krefter. Plottene av disse ligningene er kurver, slik at de kan kutte linjen med 0, 1 eller 2 poeng. Denne delen viser deg hvordan du finner disse kryssene i problemet.
   • Utvidelse av ligninger fra parentes for å sjekke om de er kvadratiske. For eksempel er det en kvadratisk form fordi den utvides til
   • Ligninger av sirkler og ellipser har både sikt og. Hvis du har problemer med disse spesielle tilfellene, se tipsene nedenfor.

2. 

   Skriv ligninger i henhold til y. Bytt om nødvendig hver ligning slik at bare y er på den ene siden av likhetstegnet.
   • For eksempel: Finn skjæringspunktet mellom og.
   • Skriv om den kvadratiske ligningen over y:
   • og.
   • Dette eksemplet har en kvadratisk ligning og en lineær ligning. Problemer med to kvadratiske ligninger er på samme måte løst.

3. 

   Kombiner to ligninger for å avbryte y. Når du har konvertert to ligninger til y, vil sidene uten y være like.
   • For eksempel: og

4. 

   Transformer den nye ligningen slik at den ene siden er null. Bruk den algebraiske metoden for å konvertere alle termer til en side. Så problemet er klart til å løses i neste trinn.
   • For eksempel:
   • Trekk x fra to sider:
   • Trekk 7 fra to sider:

5. 

   Løs kvadratiske ligninger. Etter at du har byttet til nullligningen, har du tre løsninger, og det vil være opp til deg hvilken du skal velge. Du kan lære hvordan du bruker kvadratformelen eller "kvadratisk komplement" -metoden, eller se følgende eksempler på faktorisering:
   • For eksempel:
   • Hensikten med faktorisering er å finne to faktorer som, når de multipliseres, lager en ligning. Fra og med første periode vet vi at den kan spaltes i x og x. Skriv som (x) (x) = 0.
   • Siste periode er -6. Oppgi hvert par faktorer som tilsvarer -6: ,,, og når de multipliseres.
   • Begrepet i midten er x (kan skrives som 1x). Legg hver faktor sammen til du får et resultat på 1. Paret med faktorer er riktig, fordi.
   • Skriv inn dette faktorparet i de tomme feltene i svaret ditt :.

6. 

   Merk at vi har to løsninger x. Hvis du løser det for raskt, kan du bare finne en løsning og ikke innse at det er en annen løsning. Slik finner du to løsninger x for linjene som krysser to punkter:
   • For eksempel (faktoranalyse): Endelig har vi ligningen. Hvis en av faktorene er 0, er ligningen tilfredsstilt. En løsning er →. Den andre løsningen er →.
   • For eksempel (kvadratrotformel eller kvadratisk komplement): Hvis du bruker en av disse måtene for å løse ligningen, vises kvadratrottegnet. For eksempel blir ligningen. Husk at kvadratrotnummeret ganske enkelt kan gjøres om til to forskjellige løsninger :, og . Skriv to ligninger for hvert tilfelle, og løs for tilsvarende x.

7. 

   Løs problemer med én løsning eller ingen løsning. To linjer som møtes om gangen har bare ett skjæringspunkt, og to linjer som aldri berører vil ikke ha noe skjæringspunkt. Slik forteller du:
   • En løsning: Problemet kan deles inn i to identiske faktorer ((x-1) (x-1) = 0). Når du bytter ut den kvadratiske formelen, har begrepet roten. Du trenger bare å løse en ligning.
   • Ingen reelle løsninger: Ingen faktorer kan tilfredsstille kravet (summer med begrepet i midten). Når du bytter ut kvadratformelen, har du et negativt tall under kvadratroten (for eksempel). Skriv svaret som "ingen løsning".

8. 

   Erstatt x-verdier i den opprinnelige ligningen. Etter at du har krysset x, erstatter du det med en av de opprinnelige ligningene. Løs for å finne verdien av y. Hvis du har to x-verdier, kan du løse to y-verdier.
   • For eksempel: Vi finner to løsninger, og. Uansett har en ligning. Bytt ut, og løs deretter hver ligning for å finne og.

9. 

   Skriv punktkoordinater. Skriv svarene dine som koordinater i henhold til x- og y-verdiene til krysset. Hvis du har to svar, husk å skrive verdiene x og y parvis.
   • For eksempel: Når vi i stedet har det, så har krysset koordinater (2, 9). Gjør det samme for den andre løsningen som gir koordinatene til det andre krysset (-3, 4).
   annonse

Råd

• Ligningene til sirkler og ellipser har et begrep og en rekke klasser. For å finne krysset mellom sirkelen og linjen, må du løse x i en lineær ligning. Erstatt løsningen med x i sirkelligningen, så får du et kvadratisk format som er lettere å løse. Disse problemene kan ha 0, 1 eller 2 løsninger, som beskrevet i metoden ovenfor.
• En sirkel og en parabel (eller annen kvadratisk) kan ha 0, 1, 2, 3 eller 4 løsninger. Finn variabelen med kraften 2 i begge ligningene - si x. Løs og erstatt løsningen i den andre ligningen. Løs for y for å få 0, 1 eller 2 løsninger. Erstatt hver løsning tilbake til den opprinnelige kvadratiske ligningen for å løse for x. Hver av disse ligningene kan ha 0, 1 eller 2 løsninger.