Forfatter:
Eugene Taylor
Opprettelsesdato:
10 August 2021
Oppdater Dato:
1 Juli 2024
Innhold
- Å trå
- Metode 1 av 2: Bestemme størrelsen på en enkelt linse
- Metode 2 av 2: Bestemme forstørrelsen av flere linser på rad
- Metode for to linser
- Detaljert metode
- Tips
I optikk, den forstørrelse av et objekt som en linse, forholdet mellom høyden på bildet av et objekt du kan se og dets faktiske størrelse. For eksempel har en linse som får et lite objekt til å se stort ut sterk forstørrelse, mens en linse som får et objekt til å se mindre ut, er en svak forstørrelse. Forstørrelsen av et objekt er vanligvis gitt av formelen M = (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO), hvor M = forstørrelse, hJeg = bildehøyde, hO = gjenstandshøyde, og dJeg og dO = bildeavstand og objektavstand.
Å trå
Metode 1 av 2: Bestemme størrelsen på en enkelt linse
Merk: A. konvergerende linse er bredere i midten enn i kanten (som et forstørrelsesglass). EN divergerende linse er bredere i felgen og tynnere i midten (som en bolle). De samme reglene gjelder for begge når det gjelder å bestemme forstørrelse, med ett viktig unntak, som du vil se nedenfor.
Ta ligningen / formelen som utgangspunkt og bestem hvilke data du har. Som med andre fysikkproblemer, er det en god tilnærming å først skrive ned ligningen du trenger. Deretter kan du begynne å lete etter de manglende delene fra ligningen. - Anta for eksempel en handlingsdukke som måler 6 tommer og to meter fra en konvergerende linse med en brennvidde på 20 centimeter. Hvis vi bruker forstørrelse, bildestørrelse og bildeavstand For å bestemme begynner vi med å skrive ligningen:
- M = (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO)
- På dette tidspunktet vet vi hO (høyden på handlingsdukka) og dO (avstanden fra handlingsdukken til linsen.) Vi kjenner også brennvidden til linsen, som ikke er inkludert i ligningen. Det vil vi nå hJeg, dJeg og M må finne.
- Anta for eksempel en handlingsdukke som måler 6 tommer og to meter fra en konvergerende linse med en brennvidde på 20 centimeter. Hvis vi bruker forstørrelse, bildestørrelse og bildeavstand For å bestemme begynner vi med å skrive ligningen:
Bruk linseligningen til dJeg å bestemme. Hvis du vet avstanden fra objektet du forstørrer til linsen og objektivets brennvidde, er det enkelt å bestemme avstanden til bildet ved å bruke linseligningen. Linsesammenligningen er 1 / f = 1 / dO + 1 / dJeghvor f = brennvidden til linsen. - I vårt eksempel på problem kan vi bruke linseligningen til å beregne dJeg å bestemme. Skriv inn verdiene til f og dO og løse:
- 1 / f = 1 / dO + 1 / dJeg
- 1/20 = 1/50 + 1 / dJeg
- 5/100 - 2/100 = 1 / dJeg
- 3/100 = 1 / dJeg
- 100/3 = dJeg = 33,3 centimeter
- Brennvidden til en linse er avstanden fra midten av linsen til det punktet hvor lysstrålene konvergerer i et brennpunkt. Hvis du noen gang har prøvd å brenne et hull i et papir med et forstørrelsesglass, vet du hva det betyr. Denne verdien blir ofte gitt for fysikkøvelser. I det virkelige liv kan du noen ganger finne denne informasjonen merket på selve linsen.
- I vårt eksempel på problem kan vi bruke linseligningen til å beregne dJeg å bestemme. Skriv inn verdiene til f og dO og løse:
Løs i hJeg. Du vet dO og dJeg, så kan du finne høyden på det forstørrede bildet og forstørrelsen på linsen. Legg merke til de to likhetstegnene i ligningen (M = (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO)) - dette betyr at alle vilkår er like, så vi har nå M og hJeg kan bestemme, i hvilken som helst rekkefølge. - I vårt eksempel på problem, bestemmer vi hJeg som følger:
- (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO)
- (hJeg/6) = -(33.3/50)
- hJeg = -(33.3/50) × 6
- hJeg = -3,996 cm
- Merk at en negativ høyde indikerer at bildet vi ser er vendt.
- I vårt eksempel på problem, bestemmer vi hJeg som følger:
Løs for M. Du kan nå løse den siste variabelen med - (dJeg/ dO) eller med (hJeg/ tO). - I vårt eksempel bestemmer vi M som følger:
- M = (hJeg/ tO)
- M = (-3,996 / 6) = -0.666
- Vi får også det samme svaret hvis vi bruker d-verdiene:
- M = - (dJeg/ dO)
- M = - (33,3 / 50) = -0.666
- Merk at forstørrelse ikke har noen enhet.
- I vårt eksempel bestemmer vi M som følger:
Tolke verdien av M. Når du har funnet forstørrelsen, kan du forutsi flere ting om bildet du vil se gjennom linsen. Disse er: - Størrelsen. Jo større er absolutt verdi av M, jo mer forstørres objektet gjennom linsen. Verdiene på M mellom 1 og 0 indikerer at objektet vil se mindre ut.
- Orienteringen. Negative verdier indikerer at bildet er opp ned.
- I vårt eksempel er verdien av M -0,666, noe som betyr at handlingsdukkebildet under de gitte forholdene opp ned og to tredjedeler av normal størrelse.
Bruk en negativ brennvidde for divergerende linser. Selv om divergerende linser ser veldig annerledes ut enn konvergerende linser, kan du bestemme forstørrelsen ved å bruke de samme formlene som er nevnt ovenfor. Det eneste viktige unntaket er at divergerende linser har en negativ brennvidde å ha. I et lignende problem som angitt ovenfor, vil dette påvirke verdien av dJeg, så sørg for at du følger nøye med på det. - La oss se på problemet ovenfor, bare denne gangen for en divergerende linse med en brennvidde på -20 centimeter. Alle andre innledende forhold er de samme.
- Først bestemmer vi dJeg med linseligningen:
- 1 / f = 1 / dO + 1 / dJeg
- 1 / -20 = 1/50 + 1 / dJeg
- -5/100 - 2/100 = 1 / dJeg
- -7/100 = 1 / dJeg
- -100/7 = dJeg = -14,29 centimeter
- Nå bestemmer vi hJeg og M med vår nye verdi for dJeg.
- (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO)
- (hJeg/6) = -(-14.29/50)
- hJeg = -(-14.29/50) × 6
- hJeg = 1,71 centimeter
- M = (hJeg/ tO)
- M = (1,71 / 6) = 0.285
Metode 2 av 2: Bestemme forstørrelsen av flere linser på rad
Metode for to linser
Bestem brennvidden for begge linsene. Når du arbeider med en enhet som bruker to linser på rad (for eksempel i et teleskop eller en del av en kikkert), er alt du trenger å vite brennvidden på begge linsene for å få den endelige forstørrelsen av bildet.Du gjør dette med den enkle ligningen M = fO/ fe. - I ligningen, fO til brennvidden på linsen og fe til okularets brennvidde. Målet er den store linsen på enden av enheten, mens okularet er den delen du ser gjennom.
Bruk disse dataene i ligningen M = fO/ fe. Når du har funnet brennvidden for begge linsene, blir det enkelt å løse problemet; du kan finne forholdet ved å dele linsens brennvidde med okularet. Svaret er forstørrelsen på enheten. - For eksempel: anta at vi har et lite teleskop. Hvis objektivets brennvidde er 10 centimeter og okularets brennvidde er 5 centimeter, så er 10/5 = 2.
Detaljert metode
Bestem avstanden mellom linsene og objektet. Hvis du plasserer to linser foran et objekt, er det mulig å bestemme forstørrelsen av det endelige bildet, forutsatt at du vet forholdet mellom linsenes avstand fra objektet, størrelsen på objektet og brennvidden til begge linser. Du kan utlede alt annet. - Anta for eksempel at vi har samme oppsett som i eksemplet på metode 1: et objekt på 6 centimeter i en avstand på 50 centimeter fra en konvergerende linse med en brennvidde på 20 centimeter. Nå plasserer vi en andre konvergerende linse med en brennvidde på 5 centimeter bak den første linsen (100 centimeter unna handlingsdukken.) I de følgende trinnene vil vi bruke denne informasjonen til å finne forstørrelsen av det endelige bildet.
Bestem bildeavstand, høyde og forstørrelse for objektiv nummer 1. Den første delen av ethvert problem som involverer flere linser er den samme som med bare en linse. Start med linsen nærmest objektet, og bruk linseligningen for å finne avstanden til bildet; bruk nå forstørrelsesligningen for å finne høyden og forstørrelsen på bildet. - Gjennom vårt arbeid i metode 1 vet vi at den første linsen produserer et bilde av -3,996 centimeter høy, 33,3 centimeter bak linsen, og med en forstørrelse på -0.666.
Bruk bildet av det første som objektet for det andre. Nå er det enkelt å bestemme forstørrelse, høyde osv. For den andre linsen; bare bruk de samme teknikkene som brukes for den første linsen. Bare denne gangen bruker du bildet i stedet for objektet. Husk at bildet vanligvis vil ha en annen avstand fra den andre linsen sammenlignet med avstanden mellom objektet og den første linsen. - I vårt eksempel er dette 50-33.3 = 16,7 centimeter for det andre, fordi bildet er 33,3 tommer bak det første objektivet. La oss bruke dette, sammen med brennvidden til den nye linsen, for å finne bildet fra den andre linsen.
- 1 / f = 1 / dO + 1 / dJeg
- 1/5 = 1 / 16,7 + 1 / dJeg
- 0,2 - 0,0599 = 1 / dJeg
- 0,14 = 1 / dJeg
- dJeg = 7,14 centimeter
- Nå kan vi hJeg og beregne M for den andre linsen:
- (hJeg/ tO) = - (dJeg/ dO)
- (hJeg/-3.996) = -(7.14/16.7)
- hJeg = -(0,427) × -3.996
- hJeg = 1,71 centimeter
- M = (hJeg/ tO)
- M = (1,71 / -3,996) = -0,428
- I vårt eksempel er dette 50-33.3 = 16,7 centimeter for det andre, fordi bildet er 33,3 tommer bak det første objektivet. La oss bruke dette, sammen med brennvidden til den nye linsen, for å finne bildet fra den andre linsen.
Fortsett slik med eventuelle ekstra linser. Standardtilnærmingen er den samme enten du plasserer 3, 4 eller 100 linser foran et objekt. For hvert objektiv, vurder bildet fra forrige objektiv som et objekt, og bruk deretter linseligningen og forstørrelsesligningen for å beregne svaret. - Ikke glem at følgende linser kan snu bildet ditt igjen. For eksempel viser forstørrelsen vi beregnet ovenfor (-0.428) at bildet er omtrent 4/10 av størrelsen på bildet fra den første linsen, men oppreist, fordi bildet fra den første linsen var omvendt.
Tips
- Kikkert er vanligvis indikert ved en multiplikasjon av to tall. For eksempel kan kikkert spesifiseres som 8x25 eller 8x40. Det første tallet er forstørrelsen på kikkerten. Det andre tallet er skarpheten i bildet.
- Merk at for forstørrelse med en linse er denne forstørrelsen et negativt tall hvis avstanden til objektet er større enn objektivets brennvidde. Dette betyr ikke at objektet ser mindre ut, men at bildet oppfattes omvendt.
