Innhold

• Å trå
• Del 1 av 2: Legg merke til et forhold
• Del 2 av 2: Bruke proporsjoner i matteoppgaver
• Eksempeløvelser
• Tips
• Nødvendigheter

Andel eller forhold er matematiske uttrykk som sammenligner to eller flere tall. Forhold kan sammenligne faste mengder og tall eller kan brukes til å sammenligne deler av helheten. Forhold kan beregnes og noteres på forskjellige måter, men prinsippene er de samme for alle forhold. For å komme i gang med forhold, se trinn 1 nedenfor.

Å trå

Del 1 av 2: Legg merke til et forhold

1. Forstå hvordan proporsjoner brukes. Du møter forhold overalt, i den vitenskapelige verden eller hjemme. De enkleste forholdene sammenligner bare to verdier, men mer er selvfølgelig også mulig.
   • Et eksempel: I en klasse med 20 elever, hvorav 5 jenter og 15 gutter, kan vi uttrykke antall jenter og gutter som et forhold.
2. Skriv et forhold med et kolon. En vanlig måte å indikere et forhold på er med et kolon mellom tallene. Hvis du sammenligner to tall, skriver du det ned for eksempel som 7: 13 og det er 3 eller flere tall, for eksempel som følger 10: 2: 23.
   • Så i klasserommet vårt kan vi skrive forholdet jenter til gutter slik: 5 jenter: 15 gutter. Eventuelt kan du utelate indikasjonen, så lenge du husker hva forholdet står for.
3. Et forhold er det samme som en brøkdel, så det kan forenkles. Du gjør dette ved å dele alle vilkårene i forholdet med fellesnevnere, til det ikke er noen fellesnevnere igjen.Men når du gjør dette, er det viktig å ikke glemme hva de opprinnelige tallene var i forholdet. Se nedenfor.
   • I klasseromseksemplet var det 5 jenter og 15 gutter. Begge sider av forholdet kan deles med 5. Dette lar deg forenkle forholdet til 1 jente: 3 gutter.
     • Men vi bør ikke miste de opprinnelige tallene av syne. Det er ikke 4, men 20 studenter totalt i klassen. Det forenklede forholdet sammenligner bare forholdet mellom antall gutter og jenter. Det er 3 gutter til 1 jente i forholdet eller brøkdelen, ikke 3 gutter og 1 jente i klassen.
   • Noen forhold kan ikke forenkles. For eksempel kan 3:56 ikke forenkles fordi de 2 tallene ikke har like faktorer - 3 er prim og 56 er ikke delelig med 3.
4. Det finnes også alternative metoder for å skrive ned forholdstall. Mens kolon for å merke forhold kan være det enkleste, er det også andre måter uten å gjøre noen forskjell i forholdet. Se nedenfor:
   • Forhold kan også vises som "3 til 6" eller "11 til 4 til 20".
   • Du kan også skrive proporsjoner som en brøkdel. Ofte fører bruk av begge begrepene til noe forvirring, men brøker er proporsjoner og omvendt. Du kan derfor også skrive et forhold med en delelinje. For eksempel forholdet 3/5 og bruddet 3/5 ikke skiller seg fra hverandre. Som med eksemplet i klassen: det var 3 gutter til hver jente, et forhold på 1: 3, men som en brøkdel uttrykker dette det samme, nemlig 1/3 av det totale antallet studenter er en jente.

Del 2 av 2: Bruke proporsjoner i matteoppgaver

1. Bruk multiplikasjon eller deling for å endre forhold uten å endre forholdet. Ved å multiplisere eller dele begge vilkårene i et forhold med et bestemt tall, oppnås det samme forholdet, men med større eller mindre tall.
   • Anta for eksempel at du er lærer og at du blir bedt om å gjøre klassen 5 ganger størrelsen, men med det samme forholdet mellom gutter og jenter. Hvis det nå er 8 jenter og 11 gutter i klassen, hvor mange er det i den nye klassen? Les videre for løsningen:
     • 8 jenter og 11 gutter, så et forhold på 8 : 11. Dette forholdet indikerer derfor at det uansett størrelsen på klassen er 8 jenter til 11 gutter.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Den nye klassen består av 40 jenter og 55 gutter - 95 studenter totalt!
2. Bruk kryssmultiplikasjon for å finne den ukjente variabelen når du arbeider med to likeverdige forhold. Et annet kjent problem er det hvor du blir bedt om å beregne det ukjente av et forhold. Kryssmultiplikasjon gjør det veldig enkelt å trene dette. Skriv hvert forhold som en brøkdel, gjør dem like, og kryss multipliser for å løse.
   • Anta at vi har en gruppe studenter på 2 gutter og 5 jenter. Hvis vi ønsker å holde forholdet intakt, hvor mange gutter er det i en gruppe på 20 jenter? For å løse dette lager vi to forhold, hvorav den ene med den ukjente variabelen: 2 gutter: 5 jenter = x gutter: 20 jenter. I brøkform ser det slik ut: 2/5 = x / 20. For å løse dette, bruk kryssmultiplikasjon. Se nedenfor:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Så det er 20 jenter og 8 gutter.
3. Bruk forholdstall for å finne ukjente mengder, der en annen er gitt. Hvis du har å gjøre med en variabel som bestemmer forholdet mellom forskjellige størrelser, hvorav 1 eller flere er ukjente, kan du finne verdien av hvert ukjent ved å bruke bare en kjent størrelse. Ofte involverer disse typer utsagn å beregne mengden ingredienser i en oppskrift. For å bestemme de ukjente størrelsene, del den kjente termen på forholdet med den gitte mengden; dele etter det ethvert begrep i forholdet av svaret du får. Et eksempel vil gjøre alt tydeligere:
   • Anta at klassen vår baker informasjonskapsler som en oppgave. Hvis deigoppskriften består av mel, vann og smør i forholdet 20: 8: 4, og hver elev får 5 kopper mel; hvor mye vann og smør trenger hver elev? For å løse dette, del først begrepet for forholdet som tilsvarer det kjente forholdet (20) med den kjente mengden (5 kopper). Del deretter hvert begrep i forholdet med svaret du får for å finne det nøyaktige beløpet for hver. Se nedenfor:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Så, 5 kopper mel, 2 kopper vann og 1 kopp smør.

Eksempeløvelser

• Kjeks er laget av smør og sukker i et forhold på 5: 3. Hvis det brukes 7 deler smør, hvor mye sukker trengs det?
  • For å gjøre dette, bruk forholdet i form av en brøkdel. I dette tilfellet gjør vi om til et desimal - omtrent 1,67.
  • Formelen er nå klar til bruk. Vi vil finne mengden sukker, så vi lar den være for hva den er og beregner brøkdelen av smør / 1,67, så 7 / 1,67 = 4,192
• Delen om proporsjoner er proporsjonal deling. Når en total mengde deles i stykker, opprettes et forhold. For eksempel: Annemiek, Anna og Anton jobber alle i mors butikk. Annemiek jobbet en time, Anna 3 og Anton 6 timer (altså forholdet 1: 3: 6). Mor gir dem et totalt beløp og ber dem om å dele dette selv i riktig andel. Det totale beløpet var € 100. Du gjør dette ved å legge sammen delene av forholdet slik at du vet hvor mye hver del er verdt. 1: 3: 6 blir da 1 + 3 + 6 = 10 så € 100/10 = € 10, så vi vet nå at hver del av forholdet er verdt € 10 ... og derfor får alle en lønn på € 10 per time . Nå kan vi bruke dette til å beregne hva hver person har tjent. Annemiek vil motta € 10, Anna vil motta € 30 og Anton vil motta € 60. Sjekk dette ved å legge sammen alle lønningene, som da skal utgjøre € 100. 10 + 30 + 60 = 100. Riktig!

Tips

• Forenkle proporsjoner ved å bruke ab / c-knappen på kalkulatoren (dette er for å skrive blandede brøker og forenkle). Hvis du for eksempel har 8:12, skriver du inn "8 ab / c 12" = og du får 2/3, som betyr forholdet 2: 3.

Nødvendigheter

• Kalkulator (valgfritt)