Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Tegn diagonalene
• Metode 2 av 2: Bruk formelen for diagonalen

Å finne diagonaler i en polygon er en nødvendig ferdighet for å komme videre i matematikk. Det kan virke vanskelig i begynnelsen, men er ganske enkelt når du lærer deg den grunnleggende formelen. En diagonal er et hvilket som helst segment tegnet mellom hjørner av en polygon som ikke inneholder sidene av den polygonen. En polygon er hvilken som helst form som har mer enn tre sider. Ved hjelp av en veldig enkel formel kan du beregne antall diagonaler i hver polygon, enten den har fire sider eller 4000 sider.

Å trå

Metode 1 av 2: Tegn diagonalene

1. Kjenn navnene på de forskjellige polygonene. Du må kanskje først bestemme hvor mange sider polygonet har. Hver polygon har et prefiks som indikerer antall sider. Her er navnene på polygoner opp til tjue sider:
   • Firesidig / tetragonisk: 4 sider
   • Pentagon / femkant: 5 sider
   • Sekskant / sekskant: 6 sider
   • Heptagon: 7 sider
   • Åttekant / åttekant: 8 sider
   • Nonagon / Enneagon: 9 sider
   • Dekagon: 10 sider
   • Hendecagon: 11 sider
   • Dodecagon: 12 sider
   • Triskaidecagoon: 13 sider
   • Tetradecagon: 14 sider
   • Pentadecagon: 15 sider
   • Sekskant: 16 sider
   • Heptadecagon: 17 sider
   • Octadecagon: 18 sider
   • Ennea decagon: 19 sider
   • Icosagoon: 20 sider
   • Merk at en trekant ikke har noen diagonaler.
2. Tegn polygonet. Hvis du vil vite hvor mange diagonaler det er i en firkant, begynn med å tegne firkanten. Den enkleste måten å finne og telle diagonaler er å tegne polygonet symmetrisk, med hver side samme lengde. Det er viktig å merke seg at selv om polygonet ikke er symmetrisk, har det fortsatt samme antall diagonaler.
   • For å tegne polygonet, bruk en linjal og trekk hver side i samme lengde, og forbinder alle sider.
   • Hvis du ikke er sikker på hvordan polygonet ser ut, kan du søke etter bilder på nettet. For eksempel er et stoppskilt en åttekant.
3. Tegn diagonalene. En diagonal er et segment som er tegnet fra det ene hjørnet av formen til det andre, bortsett fra sidene av polygonen. Bruk en linjal for å tegne en diagonal til et annet tilgjengelig toppunkt.
   • For en firkant tegner du en linje fra nederste venstre hjørne til øverste høyre hjørne og en annen linje fra nederste høyre hjørne til øverste venstre hjørne.
   • Tegn diagonaler i forskjellige farger for enklere telling.
   • Merk at denne metoden blir mye vanskeligere med polygoner med mer enn ti sider.
4. Tell diagonalene. Det er to alternativer for å telle diagonaler: du kan telle dem når du tegner diagonalene eller når de tegnes. Når du teller hver diagonal, skriv et lite tall over diagonalen for å indikere at den er talt. Det er lett å miste oversikten mens man teller hvis det er mange diagonaler blandet sammen.
   • For firkanten er det to diagonaler: en diagonal for hver to hjørner.
   • En sekskant har ni diagonaler: det er tre diagonaler for hver tre hjørner.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Utover heptagonen blir det vanskeligere å telle diagonalene fordi det er så mange diagonaler.
5. Vær forsiktig så du ikke teller diagonaler mer enn en gang. Hvert toppunkt kan ha flere diagonaler, men det betyr ikke at antall diagonaler er lik antall hjørner ganger antall diagonaler. Når du teller diagonalene, må du bare telle hver diagonal en gang.
   • For eksempel har en femkant (fem sider) bare fem diagonaler. Hvert toppunkt har to diagonaler, så hvis du teller hver diagonal i hvert toppunkt to ganger, skulle du tro det er 10 diagonaler. Dette er feil fordi du har talt hver diagonal to ganger!
6. Øv deg med noen eksempler. Tegn noen andre polygoner og tell antall diagonaler. Polygonen trenger ikke å være symmetrisk for at denne metoden skal fungere.I tilfelle en hul polygon, må du kanskje tegne noen diagonaler utenfor selve polygonen.
   • En sekskant eller sekskant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metode 2 av 2: Bruk formelen for diagonalen

1. Definer formelen. Formelen for å finne antall diagonaler til en polygon er n (n-3) / 2 hvor "n" tilsvarer antall sider av polygonet. Ved hjelp av fordelingsegenskapen kan dette skrives om som (n - 3n) / 2. Du kan se på det i begge retninger, begge ligningene er identiske.
   • Denne ligningen kan brukes til å finne antall diagonaler for hvilken som helst polygon.
   • Merk at trekanten er et unntak fra denne regelen. På grunn av trekantsformen har den ingen diagonaler.
2. Bestem antall sider på polygonet. For å bruke denne formelen, må du vite antall sider på polygonet. Antall sider er gitt i polygonets navn, så du trenger bare å vite hva hvert navn betyr. Her er noen vanlige prefikser du kan støte på med polygoner:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
   • For veldig store polygoner med mange sider, kan du bare se "n-goon", hvor "n" er antall sider. For eksempel er en 44-sidig polygon skrevet som 44-goon.
   • Hvis du får et bilde av polygonet, kan du ganske enkelt telle antall sider.
3. Inkluder antall sider i ligningen. Når du vet hvor mange sider polygonet har, er alt du trenger å gjøre å sette tallet i ligningen og løse ligningen. Uansett hvor du ser "n" i ligningen, erstattes antall sider på polygonen med antall sider på polygonet.
   • For eksempel: En dodecagon har 12 sider.
   • Skriv ligningen: n (n-3) / 2
   • Behandle dette i variabelen: (12 (12 - 3)) / 2
4. Løs ligningen. Til slutt, løser du ligningen i riktig rekkefølge. Start med å løse subtraksjonen, deretter multiplikasjonen, og til slutt divisjonen. Det siste svaret er antall diagonaler polygonet har.
   • For eksempel: (12 (12 - 3)) / 2
   • Trekk fra: (12 * 9) / 2
   • Multipliser: (108) / 2
   • Del: 54
   • Så en dodecagon har 54 diagonaler.
5. Øv med flere eksempler. Jo mer øvelse du har med et matematikkonsept, jo bedre kan du bruke det. Å trene mange øvelser vil også hjelpe deg med å huske formelen i tilfelle du trenger den til en quiz, test eller eksamen. Husk at denne formelen fungerer for en polygon med et hvilket som helst antall sider større enn tre.
   • Sekskant (6 sider): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • Dekagon (10 sider): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • Ikosagon (20 sider): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • 96-goon (96 sider): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 diagonaler.