Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Forenkle stablede brøker med omvendt multiplikasjon
• Metode 2 av 2: Forenkle stablede brøker med variable termer
• Tips

Stablede brøker er de der telleren, nevneren eller begge i seg selv også inneholder brøker. Av denne grunn kan du også kalle dette "brøker i brøker". Å forenkle stablede brøker er en prosess som kan variere fra lett til vanskelig, basert på hvor mange termer som er i telleren og nevneren, om et av begrepene er variabelt, og i så fall kompleksiteten til de variable begrepene. Se trinn 1 nedenfor for å komme i gang!

Å trå

Metode 1 av 2: Forenkle stablede brøker med omvendt multiplikasjon

1. Hvis nødvendig, forenkle teller og nevner i noen få brøker. Stablede brøker er ikke nødvendigvis vanskelige å løse. Faktisk er stablede brøker der telleren og nevneren begge inneholder en enkelt brøk, vanligvis ganske enkle å løse. Så hvis telleren eller nevneren (eller begge deler) av din stablede brøk inneholder flere brøker eller brøker og hele tall, forenkler du etter behov for å få en enkelt brøk i både teller og nevner. Dette kan kreve å finne det minste vanlige multiple (LCM) av to eller flere brøker.
   • Anta at vi vil forenkle den komplekse brøkdelen (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). For det første kan vi forenkle både teller og nevner av vår komplekse brøk til enkle brøker.
     • For å forenkle telleren tar vi en LCV på 15 ved å multiplisere 3/5 med 3/3. Vår teller blir 9/15 + 2/15, som er lik 11/15.
     • For å forenkle nevneren tar vi en LCM på 70 ved å multiplisere 5/7 med 10/10 og 3/10 med 7/7. Vår nevner blir 50/70 - 21/70, som tilsvarer 29/70.
     • Så vår nye stablede brøkdel er (11/15)/(29/70).
2. Vend nevneren og finn det motsatte. Per definisjon dele fra ett nummer til et annet samme som det multipliser det første tallet med det gjensidige av det andre tallet. Nå som vi har fått en stablet brøk med en enkelt brøk i både teller og nevner, kan vi bruke denne delende egenskapen til å forenkle vår stablede brøk! Finn først det motsatte av nevneren til den stablede fraksjonen. Gjør dette ved å "reversere" brøken - telleren erstatter nevneren og omvendt.
   • I vårt eksempel er nevneren til den stablede brøkdelen (11/15) / (29/70) brøkdelen 29/70. For å finne det motsatte, snur vi det og blir brøkdelen 70/29.
     • Merk at hvis den stablede brøken har et helt tall i nevneren, kan du behandle det som en brøk og fremdeles finne det inverse. Anta for eksempel at den stablede fraksjonen var (11/15) / (29), så kan vi definere nevneren som 29/1, med det motsatte 1/29.
3. Multipliser telleren for den stablede fraksjonen med gjensidigheten av nevneren. Nå som du har fått det motsatte av nevneren til din stablede brøk, multipliserer du den med telleren for å få en enkelt enkel brøk! Husk at for å multiplisere to brøker, krysser vi oss ikke - telleren til den nye brøkdelen er produktet av telleren til de to gamle, og det er på samme måte som nevneren.
   • I vårt eksempel multipliserer vi 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 og 15 × 29 = 435. Det samme er vår nye enkle brøkdel 770/435.
4. Forenkle den nye brøkdelen ved å finne den største fellesdeleren. Vi har nå en enkelt, enkel brøkdel, så alt som er igjen er å sette det på enklest mulig måte. Finn den største fellesdeleren (gcd) for teller og nevner og del begge med dette tallet for å forenkle det.
   • En felles divisor på 770 og 435 er 5. Så hvis vi deler teller og nevner av brøkdelen vår med 5, får vi 154/87. 154 og 87 har ingen fellesnevnere, så vi vet at vi har funnet det endelige svaret!

Metode 2 av 2: Forenkle stablede brøker med variable termer

1. Når det er mulig, bruk omvendt multiplikasjonsmetode beskrevet ovenfor. For å være klar, kan nesten hvilken som helst stablet brøk forenkles ved å redusere teller og nevner til noen få brøker og multiplisere telleren med omvendt av nevneren. Stablede brøker med variabler er ikke noe unntak, men jo mer komplekse variabeluttrykkene i den stablede brøk er, desto vanskeligere og tidkrevende er det å gjøre omvendt multiplikasjon. For "enkle" stablede brøker med variabler er multiplikasjon med det motsatte et godt valg, men stablede brøker med flere variable termer i teller og nevner kan være enklere å forenkle med den alternative metoden beskrevet nedenfor.
   • For eksempel: (1 / x) / (x / 6) er lett å forenkle med omvendt multiplikasjon. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Det er ikke nødvendig å bruke en alternativ metode.
   • Fraksjonen (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) er imidlertid vanskeligere å forenkle med omvendt multiplikasjon. Å redusere teller og nevner for denne stablede brøkdelen til noen få brøker, reversere multiplikasjon og redusere resultatet til de enkleste vilkårene er sannsynligvis en komplisert prosess. I dette tilfellet kan den alternative metoden nedenfor være enklere.
2. Hvis omvendt multiplikasjon er upraktisk, begynn med å finne den minste vanlige deleren av deltermer i den stablede brøkdelen. Det første trinnet i denne alternative metoden for forenkling er å finne kgd av alle brøktermer i den stablede brøken - både i teller og nevner. Hvis noen av brøktermerne har variabler i nevnerne, er kgd ganske enkelt produktet av nevnerne.
   • Dette er lettere å forstå med et eksempel. La oss prøve å forenkle den stablede brøkdelen vi nevnte ovenfor, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Fraksjonsbetingelsene i denne sammensatte fraksjonen er (1) / (x + 3) og (1) / (x-5). Fellesnevneren for disse to brøkene er produktet av nevnerne deres: (x + 3) (x-5).
3. Multipliser telleren for den stablede brøkdelen med kgd nettopp funnet. Deretter må vi multiplisere vilkårene i vår stablede brøk med kgd av brøktermer. Med andre ord vil vi multiplisere hele den stablede brøkdelen med (kgd) / (kgd). Vi kan gjøre dette bare fordi (kgd) / (kgd) er lik 1. Multipliser først telleren med seg selv.
   • I vårt eksempel multipliserer vi den stablede brøkdelen (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), med ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Vi må multiplisere med teller og nevner av den stablede brøken, og multiplisere hvert begrep med (x + 3) (x-5).
     • La oss først multiplisere telleren: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multipliser nevneren til den stablede fraksjonen med kgd som du gjorde med telleren. Multipliser den stablede brøkdelen med kgd du fant ved å gå til nevneren. Multipliser hvert begrep med kgd.
   • Nevneren til vår stablede brøk, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), er x +4 + (( 1) / (x-5)). Vi skal multiplisere dette med kgd vi fant, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Dann en ny forenklet brøkdel av telleren og nevneren du nettopp fant. Etter å ha multiplisert brøkdelen din med (kgd) / (kgd) -uttrykket og forenklet det ved å kansellere like termer, bør du sitte igjen med en enkel brøk som ikke inneholder brøktermer. Som du kanskje har lagt merke til, kansellerer nevnerne av disse brøkene hverandre (ved å multiplisere brøkene i den opprinnelige stablede brøkdelen med kgd), og etterlater variable termer og heltall i teller og nevner av svaret ditt, men ikke brudd.
   • Ved hjelp av telleren og nevneren vi fant ovenfor, kan vi konstruere en brøk som er lik vår opprinnelige stablede brøk, men inneholder ingen brøker. Telleren vi fikk var x - 12x + 6x + 145 og nevneren var x + 2x - 22x - 57, så den nye brøkdelen er: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tips

• Vis hvert trinn i arbeidet ditt. Brøker kan være forvirrende hvis du vil gå for fort eller prøve å huske dem.
• Se etter eksempler på stablede brøker online eller i læreboken din. Følg hvert trinn til du får tak i det.