Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Lengden på sidene til en rett trekant
• Metode 2 av 2: Beregn avstanden mellom to punkter i planet
• Tips

The Pythagorean Theorem beskriver lengden på sidene til en høyre trekant på en måte som er så elegant og praktisk at den fremdeles er mye brukt. Dette sier at for enhver rett trekant er summen av kvadratene med rette sider lik kvadratet av hypotenusen. Med andre ord, for en rett trekant (en trekant med sider vinkelrett på hverandre), med sider av lengde a og b og en hypotenus med lengde c: a + b = c. Pythagoras-setningen er en av grunnpilarene i geometrien og har mange praktiske anvendelser - for eksempel ved å bruke denne teoremet er det veldig enkelt å finne avstanden mellom to punkter i et flatt plan.

Å trå

Metode 1 av 2: Lengden på sidene til en rett trekant

1. Sjekk om du har å gjøre med en riktig trekant. Pythagoras teorem kan bare brukes med rette trekanter, så før du fortsetter er det viktig å bekrefte at trekanten din oppfyller definisjonen av en riktig trekant. Heldigvis er det bare en faktor som er avgjørende i denne forbindelse - en av vinklene til trekanten må være en 90 graders vinkel.
   • Som en ledetråd er rett vinkler ofte markert med en liten firkantet brakett for å indikere at dette er en 90 graders vinkel. Sjekk om det er en slik parentes i et av hjørnene i trekanten.
2. Tilordne variablene a, b og c til sidene av trekanten. I Pythagoras teorem refererer variablene a og b til høyre side av trekanten din, og variabelen c til hypotenusen - langsiden motsatt rett vinkel. Så til å begynne med tilordner du variabler a og b (rekkefølgen spiller ingen rolle) til de rette sidene og c du tilordner hypotenusen.
3. Bestem hvilken side av trekanten du vil vite. The Pythagorean Theorem lar deg finne lengden på hver side av en trekant, forutsatt at to av sidene er kjent. Bestem hvilken av sidene som har en ukjent lengde - en, b, og / eller c. Hvis bare en er ukjent, kan du fortsette.
   • Anta at vi vet at hypotenusen har en lengde på 5 og en av de andre sidene har en lengde på 3. Lengden på den gjenværende siden er ukjent. Siden to av sidene er kjent, kan vi fortsette å beregne lengden på den ukjente siden! Vi vil bruke dette eksemplet igjen senere.
   • Hvis lengden på to av sidene er ukjente, må du bestemme lengden på minst en side til for å kunne bruke Pythagoras teorem. De grunnleggende trigonometriske funksjonene kan hjelpe deg med dette, forutsatt at du kjenner en av de andre, ikke-rette vinklene i trekanten.
4. Beregn med ligningen og menneskene du kjenner. Skriv inn verdiene for lengden på sidene av trekanten din i ligningen a + b = c. Husk at a og b er de rette sidene og c er hypotenusen.
   • I vårt eksempel vet vi lengden på den ene siden og hypotenusen (3 & 5), så vi skriver ligningen slik: 3² + b² = 5²
5. Beregn rutene. For å løse ligningen din, start med å firkant hver av de kjente sidene. Hvis du synes dette er lettere, kan du forlate strømmen og bare kvadratere den senere.
   • I vårt eksempel kvadrerer vi 3 og 5 for å få hhv. 9 og 25 å få. Vi kan nå omskrive ligningen som 9 + b² = 25.
6. Isoler den ukjente variabelen på den ene siden av likhetstegnet. Bruk om nødvendig standard algebraiske operasjoner for å få det ukjente til den ene siden av likhetstegnet og kvadratene til den andre. Hvis du prøver å finne hypotenusen, er c i setningen allerede på den ene siden, så du kan hoppe over det trinnet.
   • I vårt eksempel er ligningen nå 9 + b² = 25. For å isolere b & sup2 trekker vi 9 fra begge sider av ligningen. Dette gir oss b² = 16.
7. Ta kvadratroten på begge sider av ligningen. Du bør nå ha en firkant (variabel) på den ene siden av ligningen og et tall på den andre. Trekk nå kvadratroten på begge sider for å finne lengden på det ukjente.
   • I vårt eksempel, b² = 16, er ligningen etter kvadratrotting b = 4. Så vi kan si at lengden på den ukjente siden av trekanten vår er lik 4.
8. Bruk Pythagoras teorem i praksis. Årsaken til at Pythagoras-teoremet brukes så mye, er fordi det kan brukes til å løse mange praktiske problemer. Lær deg å gjenkjenne riktige trekanter i verden rundt deg - uansett hvor du kan gjenkjenne en riktig trekant på ett eller flere gjenstander, kan Pythagoras teorem gjelde for å finne lengden på en av sidene, forutsatt at det er to sider eller vinkler.
   • La oss ta et eksempel fra den virkelige verden. En stige lener seg mot en vegg. Bunnen av stigen er 5 meter fra veggen. Stigen når 20 meter fra bunnen av veggen. Hvor lang er stigen?
     • "5 meter er avstanden til veggen" og "stigen er 20 meter høy". Dette gir en indikasjon på lengden på sidene av trekanten. Siden vi kan anta at veggen og bakken danner en rett vinkel og stigen er diagonalt mot veggen i en vinkel, kan vi betrakte dette arrangementet som en rett trekant, hvis sider har en lengde på a = 5 og b = 20. Lengden på stigen er hypotenusen, den ukjente variabelen c. La oss bruke Pythagoras teorem:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Lengden på stigen er (omtrentlig) 20,6 meter.

Metode 2 av 2: Beregn avstanden mellom to punkter i planet

1. Definer to punkter i flyet. Pythagoras teorem kan brukes veldig enkelt for å finne den rette linjeavstanden mellom to punkter i planet. Alt du trenger er x- og y-koordinatene til to punkter. Vanligvis blir disse koordinatene skrevet som (x, y).
   • For å finne avstanden mellom disse to punktene, betrakter vi hvert av punktene som en av toppunktene i en rett trekant, som ikke tilhører riktig vinkel. Dette gjør det veldig enkelt å finne lengden på a og b, hvoretter c (hypotenusen og avstanden mellom de to punktene) kan beregnes.
2. Tegn de to punktene på en graf. I et X-Y-plan, for hvert punkt (x, y), er x et punkt på den horisontale x-aksen og y er et punkt på den vertikale y-aksen. Du kan finne avstanden mellom de to uten å tegne dem, men å gjøre det vil gi deg en visuell referanse som du kan bruke til å sjekke om svaret ditt gir mening.
3. Bestem lengden på de rette sidene av trekanten. Ved å betrakte dine to punkter som vinklene til trekanten ved siden av hypotenusen, kan du finne lengden på sidene a og b. Du kan gjøre dette ved å bruke grafen, eller ved å bruke formlene | x₁ - x₂| for den horisontale siden og | y₁ - y₂| for den vertikale siden, hvor (x₁, y₁) er det første punktet og (x₂, y₂) det andre punktet.
   • Anta at vi har poeng (6,1) og (3,5). Lengden på den horisontale siden av trekanten vår er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lengden på den vertikale siden er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Så vi kan si at lengden på sidene til vår høyre trekant er lik a = 3 og b = 4.
4. Bruk Pythagoras teorem for å finne hypotenusen. Avstanden mellom de to punktene er lengden på trekantenes hypotenus. Bruk Pythagoras teorem for å finne hypotenusen til trekanten, med sidene a, b og c.
   • I vårt eksempel kjenner vi til punktene (3,5) og (6,1), og lengden på sidene er a = 3 og b = 4, så vi bestemmer hypotenusen som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Avstanden mellom (3,5) og (6,1) er 5.

Tips

• Hvis trekanten ikke er en riktig trekant, kan du ikke bare bruke pythagorasetningen.
• Hypotenusen er alltid:
  • linjen motsatt rett vinkel
  • den lengste siden av høyre trekant
  • variabelen c i Pythagoras teorem
• sqrt (x) betyr "kvadratroten til x".
• Ikke glem å alltid sjekke svarene dine. Hvis svaret ser ut til å være feil, sjekk beregningene eller start på nytt.
• Hvis du bare kjenner den ene siden av trekanten, men også en av de andre vinklene (deretter den rette vinkelen), må du først beregne en annen side med det du vet om trigonometri (sin, cos, tan) eller proporsjonene 30-60- 90 / 45-45-90.
• En annen sjekk - den lengste siden er motsatt den største vinkelen og den korteste siden er motsatt den minste vinkelen.