Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Plotte lineær ulikhet på tallinjen
• Metode 2 av 3: Plotte lineær ulikhet på et koordinatplan
• Metode 3 av 3: Plotte en firkantet ulikhet på et koordinatplan
• Tips

Grafen til en lineær eller kvadratisk ulikhet er bygget på samme måte som en graf for en hvilken som helst funksjon (ligning) er bygget. Forskjellen er at ulikhet innebærer flere løsninger, så en ulikhetsgraf er ikke bare et punkt på en tallinje eller en linje på et koordinatplan. Ved å bruke matematiske operasjoner og ulikhetstegnet kan du bestemme settet med løsninger på ulikheten.

Trinn

Metode 1 av 3: Plotte lineær ulikhet på tallinjen

1. 1 Løs ulikhet. For å gjøre dette, isoler variabelen ved hjelp av de samme algebraiske teknikkene som du bruker for å løse enhver ligning. Husk at når du multipliserer eller deler en ulikhet med et negativt tall (eller begrep), snu tegnet på ulikheten.
   • For eksempel gitt ulikheten ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... For å isolere variabelen trekker du 9 fra begge sider av ulikheten, og deler deretter begge sider med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Ulikhet må bare ha en variabel. Hvis ulikheten har to variabler, er det bedre å plotte grafen på koordinatplanet.
2. 2 Tegn en tallinje. Merk tallverdien på tallinjen (variabelen kan være mindre enn, større enn eller lik denne verdien). Tegn en tallinje med passende lengde (lang eller kort).
   • For eksempel, hvis du beregnet det ${ displaystyle y> 1}$, på tallinjen, merk verdien 1.
3. 3 Tegn en sirkel for å representere funnet verdi. Hvis variabelen er mindre (${ displaystyle}$) eller mer (${ displaystyle>}$) for denne verdien, fylles ikke sirkelen, fordi mange løsninger ikke inkluderer denne verdien. Hvis variabelen er mindre enn eller lik (${ displaystyle leq}$) eller større enn eller lik (${ displaystyle geq}$) til denne verdien, fylles sirkelen fordi mange løsninger inkluderer denne verdien.
   • For eksempel gitt ulikheten ${ displaystyle y> 1}$, på tallinjen, tegne en åpen sirkel ved punkt 1, fordi 1 ikke er inkludert i løsningssettet.
4. 4 På tallinjen, skygg området som definerer settet med løsninger. Hvis variabelen er større enn funnet verdi, skygg området til høyre for den, fordi løsningssettet inneholder alle verdier som er større enn funnet verdi. Hvis variabelen er mindre enn funnet verdi, skygg området til venstre for den, fordi løsningssettet inneholder alle verdier som er mindre enn funnet verdi.
   • For eksempel gitt ulikheten ${ displaystyle y> 1}$, på tallinjen, skygg området til høyre for 1, fordi settet med løsninger inneholder alle verdier større enn 1.

Metode 2 av 3: Plotte lineær ulikhet på et koordinatplan

1. 1 Løs ulikhet (finn verdien y{ displaystyle y}). For å få en lineær ligning, isoler variabelen på venstre side ved hjelp av kjente algebraiske metoder. Variabelen skal forbli på høyre side ${ displaystyle x}$ og muligens noen konstant.
   • For eksempel gitt ulikheten ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Å isolere en variabel ${ displaystyle y}$, trekk 9 fra begge sider av ulikheten, og del deretter begge sider med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Plott den lineære ligningen på koordinatplanet. For å gjøre dette, konverter ulikheten til en ligning og plott grafen på samme måte som en lineær ligning. Tegn y-skjæringspunktet og bruk deretter skråningen for å legge til flere poeng.
   • For eksempel når det gjelder ulikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ tegne ligningen ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-skjæringspunktet har koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$, og skråningen er 3 (eller ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Tegn derfor først et punkt med koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$; punktet over y-skjæringspunktet har koordinater ${ displaystyle (1,0)}$; punktet under y-skjæringspunktet har koordinater ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Tegn en rett linje. Hvis ulikheten er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), tegne den stiplede linjen, fordi settet med løsninger ikke inneholder verdier på linjen. Hvis ulikheten ikke er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), tegne en solid linje, fordi mange løsninger inkluderer verdier som ligger på en linje.
   • For eksempel når det gjelder ulikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ tegne en stiplet linje, fordi mange løsninger ikke inkluderer verdier på linjen.
4. 4 Skygge det aktuelle området. Hvis ulikheten har formen ${ displaystyle y> mx + b}$, skygge over streken. Hvis ulikheten har formen ${ displaystyle ymx + b}$, skygg området under linjen.
   • For eksempel når det gjelder ulikhet ${ displaystyle y> 3x-3}$ skygge over streken.

Metode 3 av 3: Plotte en firkantet ulikhet på et koordinatplan

1. 1 Bestem at den angitte ulikheten er kvadratisk. Den kvadratiske ulikheten har formen ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Noen ganger inneholder ulikheten ikke en førsteordens variabel (${ displaystyle x}$) og / eller et fritt begrep (konstant), men inkluderer nødvendigvis en andreordens variabel (${ displaystyle x ^ {2}}$). Variabler ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ må isoleres på forskjellige sider av ulikhet.
   • For eksempel må du plotte ulikheten ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Tegn en graf på koordinatplanet. For å gjøre dette, konverter ulikheten til en ligning og plott grafen som du ville gjort med en kvadratisk ligning. Husk at grafen for en kvadratisk ligning er en parabel.
   • For eksempel når det gjelder ulikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ plotte en kvadratisk ligning ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Toppens toppunkt er på punktet ${ displaystyle (5, -9)}$, og parabolen skjærer X-aksen på punkter ${ displaystyle (2,0)}$ og ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Tegn en parabel. Hvis ulikheten er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), tegne en stiplet parabel, fordi løsningssettet ikke inkluderer verdiene som ligger på parabolen. Hvis ulikheten ikke er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), tegne en solid parabel, fordi settet med løsninger inneholder verdier som ligger på parabolen.
   • For eksempel når det gjelder ulikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tegne en prikket parabel.
4. 4 Velg noen kontrollpunkter. For å bestemme hvilket område som skal skygge, velg punktene i og utenfor parabolen.
   • For eksempel i diagrammet over ulikhet ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ det kan sees at poenget ${ displaystyle (0,0)}$ ligger utenfor parabolen. Dette punktet kan brukes til å definere området som skal klekkes.
5. 5 Skygge det aktuelle området. For å bestemme hvilket område som skal skygge, erstatt verdiene ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ kontrollpunkter. Hvis ulikheten er tilfredsstilt etter at du har byttet ut koordinatene til et punkt, skygg området der dette punktet ligger.
   • Bytt for eksempel ut koordinatverdiene i den opprinnelige ulikheten ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ poeng ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Siden ulikheten er tilfredsstilt, skygg området der poenget ligger ${ displaystyle (0,0)}$, det vil si skygge området utenfor parabolen.

Tips

• Forenkle alltid ulikheten før du planlegger den.
• Hvis du ikke kan løse problemet, skriver du inn ulikheten i en grafisk kalkulator og prøver å løse problemet ved å jobbe i motsatt retning.