Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Redusere fraksjoner
• Metode 2 av 3: Redusere algebraiske fraksjoner
• Metode 3 av 3: Spesielle teknikker
• Tips
• Advarsler

Ved første øyekast virker algebraiske fraksjoner veldig komplekse, og en utrent elev kan tro at ingenting kan gjøres med dem. Et virvar av variabler, tall og til og med grader inspirerer til frykt. Imidlertid brukes de samme reglene for å redusere vanlige (f.eks. 15/25) og algebraiske brøk.

Trinn

Metode 1 av 3: Redusere fraksjoner

1. 1 Lær begrepene som brukes for å beskrive algebraiske brøk. Begrepene nedenfor er vanlige når man vurderer algebraiske fraksjoner, og de vil bli brukt videre når vi vurderer eksempler:
   • Teller... Den øvre delen av fraksjonen (f.eks. (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Nevner... Den nedre delen av fraksjonen (for eksempel (x + 5) /(2x + 3)).
   • Felles deler... Dette er navnet på tallet som de øvre og nedre delene av brøkdelen er delt med. For eksempel har 3/9 en felles faktor på 3, siden begge er delbare med 3.
   • Faktor... Dette er tall som, når de multipliseres, gir et gitt tall. For eksempel kan 15 utvides til faktorer på 1, 3, 5 og 15. Faktorene til 4 er 1, 2 og 4.
   • Forenklet skjema... For å få en forenklet form for en algebraisk brøk, avbryter du alle vanlige faktorer og grupperer de samme variablene (for eksempel 5x + x = 6x). Hvis ingenting annet blir kansellert, har brøkdelen en forenklet form.
2. 2 Se trinnene for enkle brøk. Operasjoner med vanlige og algebraiske fraksjoner er like. La oss for eksempel ta brøkdelen 15/35. For å forenkle denne brøkdelen, bør man finne felles skiller... Begge tallene er delbare med fem, så vi kan markere 5 både i telleren og nevneren: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nå ​​kan du redusere vanlige faktorer, det vil si, kryss av 5 i teller og nevner. Som et resultat får vi en forenklet brøkdel 3/7.
3. 3 I algebraiske uttrykk skilles vanlige faktorer på samme måte som i vanlige. I forrige eksempel kunne vi enkelt skille 5 av 15 - det samme prinsippet gjelder for mer komplekse uttrykk som 15x - 5. Finn den felles faktoren. I dette tilfellet vil det være 5, siden begge begrepene (15x og -5) er delbare med 5. Som tidligere, velg den vanlige faktoren og overfør den til venstre.15x - 5 = 5 * (3x - 1) For å kontrollere om alt er riktig, er det nok å multiplisere uttrykket i parentesene med 5 - resultatet blir de samme tallene som i begynnelsen.
4. 4 Komplekse medlemmer kan velges på samme måte som enkle. For algebraiske fraksjoner gjelder de samme prinsippene som for vanlige. Dette er den enkleste måten å redusere en brøkdel. Vurder følgende brøk: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Legg merke til at både telleren (ovenfor) og nevneren (nedenfor) inneholder begrepet (x + 2), så det kan kanselleres på samme måte som fellesfaktor 5 i brøken 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Som et resultat får vi et forenklet uttrykk: (x-3) / (x + 10)

Metode 2 av 3: Redusere algebraiske fraksjoner

1. 1 Finn den felles faktoren i telleren, det vil si øverst i brøkdelen. Når du avbryter en algebraisk brøk, er det første trinnet å forenkle begge deler av den. Start med telleren og prøv å utvide den til så mange faktorer som mulig. Vurder følgende brøkdel i denne delen: 9x-315x + 6 La oss starte med telleren: 9x -3. For 9x og -3 er fellesfaktoren 3. Flytt 3 ut av parentesene, slik det gjøres med vanlige tall: 3 * (3x -1). Som et resultat av denne transformasjonen vil følgende fraksjon oppnås: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Finn den felles faktoren i telleren. La oss fortsette med eksemplet ovenfor og skrive ut nevneren: 15x + 6. Som før, finn tallet som begge delene er delbare med. Og i dette tilfellet er den vanlige faktoren 3, så du kan skrive: 3 * (5x +2). La oss omskrive brøkdelen slik: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reduser identiske medlemmer. På dette trinnet kan du forenkle brøkdelen. Avbryt de identiske begrepene i teller og nevner. I vårt eksempel er dette tallet 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Bestem at brøkdelen er av den enkleste formen. Brøken er fullstendig forenklet når det ikke er noen felles faktorer igjen i teller og nevner. Vær oppmerksom på at du ikke kan avbryte vilkårene som er innenfor parentesene - i eksemplet ovenfor er det ingen måte å skille x fra 3x og 5x, siden hele vilkårene er (3x -1) og (5x + 2). Dermed trosser brøkdelen ytterligere forenkling, og det endelige svaret ser slik ut:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Øv på å kutte brøk selv. Den beste måten å lære metoden på er å løse problemer på egen hånd. De riktige svarene er gitt under eksemplene. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Svar: (x = 13) 2x-x5x Svar:(2x-1) / 5

Metode 3 av 3: Spesielle teknikker

1. 1 Flytt det negative tegnet utenfor brøkdelen. Anta at følgende brøkdel er gitt: 3 (x-4)5 (4-x) Legg merke til at (x-4) og (4-x) er "nesten" identiske, men de kan ikke forkortes med en gang da de er "opp ned". Imidlertid kan (x - 4) skrives som -1 * (4 - x), akkurat som (4 + 2x) kan skrives som 2 * (2 + x). Dette kalles "reversering av tegn". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nå kan du kansellere de samme vilkårene (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Så får vi det endelige svaret: -3/5.
2. 2 Lær å kjenne igjen forskjellen i firkanter. Forskjellen på firkanter er når kvadratet til ett tall trekkes fra kvadratet til et annet tall, som i uttrykket (a - b). Forskjellen på hele kvadrater kan alltid deles i to deler - summen og differansen til de tilsvarende kvadratrøttene. Da vil uttrykket ha følgende form: a - b = (a + b) (a -b) Denne teknikken er veldig nyttig når du ser etter vanlige termer i algebraiske fraksjoner.
   • Eksempel: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Forenkle polynomuttrykk. Polynom er komplekse algebraiske uttrykk med mer enn to termer, for eksempel x + 4x + 3. Heldigvis kan mange polynomer faktoriseres. For eksempel kan uttrykket ovenfor skrives som (x + 3) (x + 1).
4. 4 Husk at variabler også kan faktoriseres. Dette er spesielt nyttig når det gjelder eksponentielle uttrykk som x + x. Her kan du plassere variabelen utenfor parentesene i mindre grad. I dette tilfellet har vi: x + x = x (x + 1).

Tips

• Sjekk om du har faktorisert dette eller det uttrykket riktig. For å gjøre dette, multipliser faktorene - resultatet skal være det samme uttrykket.
• For å forenkle en brøkdel helt, velg alltid de største faktorene.

Advarsler

• Glem aldri egenskapene til eksponenter! Prøv å huske disse egenskapene godt.