Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Forstå kvadrater med tall og kvadratrøtter
• Del 2 av 3: Bruke Long Division Algorithm
• Del 3 av 3: Teller ufullstendige firkanter raskt
• Tips

Selv om kvadratrotsymbolets skremmende utseende kan få noen som ikke er flinke i matematikk til å krype, er kvadratrotproblemer ikke så vanskelige som de kanskje ser ut til å begynne med. Enkle kvadratrotproblemer kan ofte løses like enkelt som vanlige multiplikasjons- eller divisjonsproblemer. På den annen side kan mer komplekse oppgaver kreve litt innsats, men med riktig tilnærming vil selv de ikke være vanskelige for deg. Start rotløsningen i dag for å lære denne radikalt nye matematiske ferdigheten!

Trinn

Del 1 av 3: Forstå kvadrater med tall og kvadratrøtter

1. 1 Kvadrér tallet ved å multiplisere det med seg selv. For å forstå kvadratrøtter, er det best å begynne med kvadratet med tall. Kvadrering av tall er ganske enkelt: å kvadrere et tall betyr å multiplisere det med seg selv. For eksempel er 3 kvadrater det samme som 3 × 3 = 9, og 9 kvadrater er det samme som 9 × 9 = 81. Kvadrater er merket ved å skrive det lille tallet “2” til høyre over kvadratnummeret. Eksempel: 3, 9, 100 og så videre.
   • Prøv å kvadrere noen flere tall selv for å prøve ut dette konseptet. Husk at kvadrering av et tall betyr at tallet skal multipliseres med seg selv. Dette kan gjøres selv for negative tall. I dette tilfellet vil resultatet alltid være positivt. For eksempel: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Når det gjelder kvadratrøtter, blir prosessen omgjort til kvadrering. Rotsymbolet (√, også kalt det radikale) betyr i hovedsak det motsatte av symbolet. Når du ser en radikal, må du spørre deg selv: "Hvilket tall kan multiplisere seg selv for å få tallet under roten?" For eksempel, hvis du ser √ (9), må du finne et tall som, når det er firkantet, vil gi tallet ni. I vårt tilfelle vil tallet være tre, fordi 3 = 9.
   • Tenk på et annet eksempel og finn roten til 25 (√ (25)). Dette betyr at vi må finne et tall som vil gi oss 25 kvadrat. Siden 5 = 5 × 5 = 25, kan vi si at √ (25) = 5.
   • Du kan også tenke på dette som å "angre" firkanten. For eksempel, hvis vi trenger å finne √ (64), kvadratroten til 64, så la oss tenke på dette tallet som 8. Siden rotsymbolet "avbryter" kvadratet, kan vi si at √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Kjenn forskjellen mellom perfekt og ikke perfekt firkant. Til nå har svarene på våre problemer med rot vært gode og runde tall, men dette er ikke alltid tilfelle. Svarene på kvadratrotproblemer kan være veldig lange og vanskelig desimaltall. Tall hvis rot er hele tall (med andre ord tall som ikke er brøk) kalles perfekte firkanter. Alle eksemplene ovenfor (9, 25 og 64) er perfekte firkanter fordi roten deres vil være et heltall (3,5 og 8).
   • På den annen side kalles tall som, når de tas til roten, ikke gir et helt tall, ufullstendige firkanter. Hvis du legger et av disse tallene under roten, får du et tall med en desimalbrøk. Noen ganger kan dette tallet være ganske langt. For eksempel, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Husk de første 1-12 komplette rutene. Som du sikkert allerede har lagt merke til, er det ganske enkelt å finne roten til et komplett torg! Fordi disse oppgavene er så enkle, er det verdt å huske røttene til de første dusin komplette rutene. Du kommer over disse tallene mer enn én gang, så ta litt tid å huske dem tidlig og spare tid i fremtiden.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Forenkle røttene ved å fjerne hele firkanter fra den hvis mulig. Noen ganger kan det være vanskelig å finne roten til en ufullstendig firkant, spesielt hvis du ikke bruker en kalkulator (se delen nedenfor for noen få triks for å gjøre denne prosessen enklere). Imidlertid kan du ofte forenkle tallet under roten for å gjøre det lettere å jobbe med. For å gjøre dette trenger du bare å faktorisere tallet under roten, og deretter finne roten til faktoren, som er en perfekt firkant, og skrive det utenfor roten. Dette er lettere enn det høres ut.Les videre for mer informasjon.
   • La oss si at vi må finne kvadratroten på 900. Ved første øyekast virker dette som en ganske skremmende oppgave! Imidlertid vil det ikke være så vanskelig hvis vi deler tallet 900 med faktorer. Multiplikatorer er tall som multipliseres med hverandre for å gi et nytt tall. For eksempel kan tallet 6 oppnås ved å multiplisere 1 × 6 og 2 × 3, dets faktorer vil være tallene 1, 2, 3 og 6.
   • I stedet for å lete etter roten til 900, som er litt vanskelig, la oss skrive 900 som 9 × 100. Nå som 9, som er en perfekt firkant, er atskilt fra 100, kan vi finne roten. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Med andre ord, √ (900) = 3√ (100).
   • Vi kan til og med gå enda lenger ved å dele 100 med to faktorer, 25 og 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Så kan vi si, at √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Bruk imaginære tall for å finne roten til et negativt tall. Spør deg selv, hvilket tall når det multipliseres med seg selv vil gi -16? Det er ikke 4 eller -4, siden kvadrering av disse tallene vil gi oss et positivt tall 16. Gi opp? Faktisk er det ingen måte å skrive roten -16 eller et annet negativt tall i normale tall. I dette tilfellet må vi erstatte imaginære tall (vanligvis i form av bokstaver eller symboler) slik at de vises i stedet for roten til et negativt tall. For eksempel brukes variabelen "i" vanligvis for å rotere -1. Vanligvis vil roten til et negativt tall alltid være det imaginære tallet (eller inkludert i det).
   • Vær oppmerksom på at selv om imaginære tall ikke kan representeres av vanlige tall, kan de fortsatt behandles som sådan. For eksempel kan kvadratroten til et negativt tall kvadreres for å gi disse negative tallene, som alle andre, kvadratroten. For eksempel, i = -1

Del 2 av 3: Bruke Long Division Algorithm

1. 1 Skriv ned problemet med roten som et langt divisjonsproblem. Selv om dette kan være ganske tidkrevende, kan du på denne måten løse det ufullstendige kvadratrotproblemet uten å ty til en kalkulator. For å gjøre dette, vil vi bruke en løsningsmetode (eller algoritme) som er lik (men ikke akkurat den samme) som vanlig lang divisjon.
   • Skriv først ned problemet med roten i samme form som for lang deling. Anta at vi ønsker å finne kvadratroten på 6,45, som ikke akkurat er en perfekt firkant. Først skriver vi det vanlige firkantesymbolet, og deretter skriver vi et tall under det. Deretter vil vi tegne en linje over tallet slik at det vises i en liten "boks", akkurat som i lang divisjon. Etter det har vi en rot med en lang hale og et 6,45 tall under den.
   • Vi vil skrive tall over roten, så sørg for å la det være litt plass der.
2. 2 Grupp tallene i par. For å begynne å løse problemet, må du gruppere tallene i tallet under radikalen i par, med et desimaltegn. Hvis du vil, kan du lage små merker (som prikker, skrå linjer, kommaer, etc.) mellom par for å unngå forvirring.
   • I vårt eksempel må vi sammenkoble tallet 6.45 som følger: 6-, 45-00. Vær oppmerksom på at det er et "gjenværende" siffer til venstre - dette er normalt.
3. 3 Finn det største tallet hvis kvadrat er mindre enn eller lik den første "gruppen". Start med det første nummeret eller paret til venstre. Velg det største tallet hvis kvadrat er mindre enn eller lik den gjenværende "gruppen". For eksempel, hvis gruppen var 37, ville du valgt tallet 6 fordi 6 = 36 37 og 7 = 49> 37. Skriv dette tallet over den første gruppen. Dette vil være det første tallet i svaret ditt.
   • I vårt eksempel vil den første gruppen på 6-, 45-00 være tallet 6. Det største tallet som er mindre enn eller lik 6 i kvadratet er 2 = 4. Skriv tallet 2 over tallet 6 under roten .
4. 4 Doble tallet du nettopp skrev, roter det og trekk det fra. Ta det første sifferet i svaret ditt (tallet du nettopp fant) og doble det. Skriv resultatet under din første gruppe og trekk for å finne forskjellen. Slipp de neste par tallene ved siden av svaret. Skriv til slutt det siste tosifret i det første sifferet i svaret til venstre, og la det stå et mellomrom ved siden av det.
   • I vårt eksempel begynner vi med å doble tallet 2, som er det første tallet i svaret vårt. 2 × 2 = 4.Deretter trekker vi 4 fra 6 (vår første "gruppe") og får 2. Så utelater vi den neste gruppen (45) for å få 245. Og til slutt, til venstre, skriver vi tallet 4 igjen, og etterlater et lite mellomrom kl. slutten, her slik: 4_
5. 5 Fyll ut feltet. Deretter må du legge til et siffer på høyre side av det registrerte nummeret, som er til venstre. Velg et siffer, multipliser hvilket med det nye nummeret ditt, du vil få størst mulig resultat, men som vil være mindre enn eller lik det "utelatte" tallet. For eksempel, hvis ditt "utelatte" tall er 1700, og tallet ditt til venstre er 40_, må du skrive tallet 4 i mellomrommet, siden 404 × 4 = 1616 1700, mens 405 × 5 = 2025. Sifferet funnet i dette trinnet og vil være det andre sifferet i svaret ditt, slik at du kan skrive det over rottegnet.
   • I vårt eksempel må vi finne et tall og skrive det i mellomrom 4_ × _, som vil gjøre svaret så stort som mulig, men fortsatt mindre enn eller lik 245. I vårt tilfelle er det 5. 45 × 5 = 225, mens 46 × 6 = 276
6. 6 Fortsett å bruke blanke tall for å finne svaret. Fortsett å løse denne modifiserte lange divisjonen til du begynner å få nuller når du trekker fra det "utelatte" tallet, eller til du får det presisjonsnivået du ønsker. Når du er ferdig, vil tallene du pleide å fylle ut feltene i hvert trinn (pluss det aller første tallet) utgjøre tallet i svaret ditt.
   • Fortsetter med vårt eksempel, trekker vi 225 fra 245 for å få 20. Deretter slipper vi det neste paret tall, 00, for å få 2000. Doble tallet over rottegnet. Vi får 25 × 2 = 50. Ved å løse eksemplet med mellomrom, 50_ × _ = / 2000 får vi 3. På dette stadiet vil vi ha 253 skrevet over radikalen, og gjenta denne prosessen igjen, vårt neste tall vil være 9 .
7. 7 Flytt desimaltegnet fremover fra det opprinnelige utbyttenummeret. For å fullføre svaret må du sette desimaltegnet på riktig sted. Heldigvis er dette ganske enkelt å gjøre. Alt du trenger å gjøre er å justere det med det opprinnelige tallpunktet. For eksempel, hvis tallet 49.8 er under roten, må du sette et punktum mellom de to tallene over ni og åtte.
   • I vårt eksempel er det 6.45 under radikalen, så vi bare flytter perioden og legger den mellom tallene 2 og 5 i svaret vårt, og får svaret lik 2.539.

Del 3 av 3: Teller ufullstendige firkanter raskt

1. 1 Finn ufullstendige firkanter ved å telle dem. Når du husker komplette firkanter, blir det mye lettere å finne roten til ufullstendige firkanter. Siden du allerede kjenner et dusin perfekte firkanter, kan du finne et hvilket som helst tall som faller i området mellom disse to komplette rutene ved å redusere alt til en grov telling mellom disse verdiene. Start med å finne to komplette firkanter med nummeret ditt i mellom. Bestem deretter hvilket av disse tallene tallet ditt er nærmere.
   • Anta for eksempel at vi må finne kvadratroten på 40. Siden vi lagret perfekte firkanter utenat, kan vi si at 40 er mellom 6 og 7, eller 36 og 49. Siden 40 er større enn 6, vil roten være større enn 6 , og siden den er mindre enn 7, vil roten også være mindre enn 7. 40 er litt nærmere 36 enn til 49, så svaret er sannsynligvis litt nærmere 6. I de neste trinnene vil vi begrense vår svar.
2. 2 Tell kvadratroten til første desimal. Når du har valgt to komplette firkanter som tallet ditt er mellom, kommer alt ned på tellingen din til du får svaret du vil ha. Jo mer du teller, desto mer nøyaktig blir svaret ditt. Start med å velge hvor du vil sette desimaltegnet i svaret ditt. Det trenger ikke å være riktig, men det vil spare deg tid hvis du bruker logikk og avslutter så nært som mulig det riktige svaret.
   • I vårt eksempel kan et rimelig estimat av kvadratroten på 40 være 6,4, siden vi fra informasjonen ovenfor vet at svaret er nærmere 6 enn til 7.
3. 3 Multipliser det omtrentlige tallet selv. Det neste du bør gjøre er å kvadrere det omtrentlige tallet. Du vil mest sannsynlig ha lykke til og ikke motta det opprinnelige nummeret. Den blir enten litt større eller litt mindre.Hvis resultatet ditt er for høyt, kan du prøve igjen, men med et litt lavere estimat (og omvendt hvis resultatet er for lavt).
   • Multipliser 6,4 alene, og du får 6,4 x 6,4 = 40,96, noe som er litt mer enn det opprinnelige tallet.
   • Siden svaret vårt viste seg å være større, bør vi multiplisere tallet med en tidel mindre med det omtrentlige og få følgende: 6,3 × 6,3 = 39,69. Dette er litt mindre enn det opprinnelige tallet. Dette betyr at kvadratroten på 40 er mellom 6,3 og 6,4. Igjen, siden 39,69 er nærmere 40 enn 40,96, vet vi at kvadratroten vil være nærmere 6,3 enn 6,4.
4. 4 Fortsett å beregne. På dette tidspunktet, hvis du er fornøyd med svaret ditt, kan du bare ta den første gjetningen du gjetter. Men hvis du vil ha et mer nøyaktig svar, er det bare å velge en omtrentlig verdi med to desimaler som setter den omtrentlige verdien mellom de to første tallene. Hvis du fortsetter denne tellingen, kan du få tre, fire eller flere desimaler for svaret ditt. Alt avhenger av hvor langt du vil gå.
   • For vårt eksempel, la oss velge 6,33 som en omtrentlig verdi med to desimaler. Multipliser 6.33 av seg selv for å få 6.33 × 6.33 = 40.0689. siden dette er litt større enn vårt tall, tar vi et mindre tall, for eksempel 6,32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Dette svaret er litt mindre enn tallet vårt, så vi vet at den nøyaktige kvadratroten er mellom 6,32 og 6,33. Hvis vi ønsket å fortsette, ville vi fortsette å bruke den samme tilnærmingen for å få et svar som blir mer og mer nøyaktig.

Tips

• For å raskt finne en løsning, bruk kalkulatoren. De fleste moderne kalkulatorer kan finne kvadratroten til et tall umiddelbart. Alt du trenger å gjøre er å skrive inn nummeret ditt og deretter klikke på rotknappen. For eksempel, for å finne roten 841, må du trykke 8, 4, 1 og (√). Som et resultat vil du motta et svar på 39.