Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 5: Terminologi
• Metode 2 av 5: Undersøk problemstillingen
• Metode 3 av 5: Finne enhetsvektoren
• Metode 4 av 5: Hvordan normalisere en vektor i 2-dimensjonalt mellomrom
• Metode 5 av 5: Hvordan normalisere en vektor i n-dimensjonalt rom

En vektor er et geometrisk objekt, den er preget av retning og størrelse. Det kan representeres som et linjesegment med et utgangspunkt i den ene enden og en pil i den andre, mens lengden på segmentet tilsvarer størrelsen på vektoren, og pilen angir retningen. Vektornormalisering er en standardoperasjon i matematikk; i praksis brukes den i datagrafikk.

Trinn

Metode 1 av 5: Terminologi

1. 1 La oss definere en enhetsvektor. En enhetsvektor av vektor A er en vektor hvis retning faller sammen med retningen til vektor A, og lengden er 1. Det kan bevises strengt at hver vektor har en og bare en enhetsvektor som tilsvarer den.
2. 2 Lær hva vektor normalisering er. Dette er prosedyren for å finne enhetsvektoren for en gitt vektor A.
3. 3 La oss definere en tilkoblet vektor. I et kartesisk koordinatsystem går den tilhørende vektoren fra opprinnelsen, det vil si for det 2-dimensjonale tilfellet, fra punktet (0,0). Dette gjør at vektoren bare kan spesifiseres av koordinatene til endepunktet.
4. 4 Lær å skrive vektorer. Hvis vi begrenser oss til tilkoblede vektorer, så i notasjonen A = (x, y) peker koordinatparet (x, y) til endepunktet til vektoren A.

Metode 2 av 5: Undersøk problemstillingen

1. 1 Bestem det som er kjent. Fra definisjonen av en enhetsvektor vet vi at utgangspunktet og retningen til denne vektoren sammenfaller med de analoge egenskapene til vektor A. I tillegg er lengden på enhetsvektoren 1.
2. 2 Bestem hva du trenger å finne. Det er nødvendig å finne koordinatene til endepunktet til enhetsvektoren.

Metode 3 av 5: Finne enhetsvektoren

• Finn endepunktet for enhetsvektoren for vektor A = (x, y). Enhetsvektoren og vektor A danner lignende rettvinklede trekanter, så endepunktet til enhetsvektoren vil ha koordinater (x / c, y / c), der du må finne c. I tillegg er lengden på enhetsvektoren 1. Således har vi ifølge Pythagoras teorem: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Det vil si at enhetsvektoren til vektoren A = (x, y) er gitt av uttrykket u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metode 4 av 5: Hvordan normalisere en vektor i 2-dimensjonalt mellomrom

• Anta at vektor A starter ved opprinnelsen og slutter på (2,3), det vil si A = (2,3). Finn enhetsvektoren: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Dermed fører normaliseringen av vektoren A = (2,3) til vektoren u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metode 5 av 5: Hvordan normalisere en vektor i n-dimensjonalt rom

• La oss generalisere formelen for normalisering av en vektor til tilfellet med et mellomrom med et vilkårlig antall dimensjoner. For å normalisere vektoren A (a, b, c, ...), er det nødvendig å finne vektoren u = (a / z, b / z, c / z, ...), hvor z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).