Hvordan finne høyden på en trekant

Innhold

Trinn
Metode 1 av 3: Finne høyde etter base og område
Metode 2 av 3: Finne høyden i en likesidet trekant
Metode 3 av 3: Finne høyde ved hjelp av vinkler og sider
Flere artikler

For å beregne arealet til en trekant, må du vite høyden. Hvis det ikke er gitt, kan du beregne det ved hjelp av verdiene du kjenner! I denne artikkelen vil vi vise deg flere måter å finne høyden på en trekant fra kjente verdier av andre størrelser.

Trinn

Metode 1 av 3: Finne høyde etter base og område

1 La oss huske formelen for å beregne arealet av en trekant. Arealet av en trekant beregnes med formelen: A = 1 / 2bh.
- A er arealet av trekanten
- b er siden av trekanten som høyden senkes til.
- h - høyden på trekanten
2 Se på trekanten og tenk på hvilke verdier du allerede kjenner. Hvis du får et område, angir du det med bokstaven "A" eller "S". Du bør også få betydningen av siden, merk den med bokstaven "b". Hvis du ikke får et område og en side, kan du bruke en annen metode.
- Husk at bunnen av en trekant kan være hvilken som helst side som høyden er senket til (uavhengig av hvordan trekanten er plassert). For å forstå dette bedre, tenk deg at du kan rotere denne trekanten. Snu den slik at den siden du kjenner vender ned.
- For eksempel er arealet av en trekant 20, og en av sidene er 4. I dette tilfellet er "A = 20", "b = 4".
3 Koble de gitte verdiene til formelen for å beregne arealet (A = 1 / 2bh) og finn høyden. Multipliser først side (b) med 1/2 og divider deretter areal (A) med den verdien. På denne måten finner du høyden på trekanten.
- I vårt eksempel: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 timer
- 10 = t

Metode 2 av 3: Finne høyden i en likesidet trekant

1 Husk egenskapene til en likesidet trekant. I en likesidet trekant er alle sider og alle vinkler like (hver vinkel er 60˚). Hvis du tegner høyden i en slik trekant, får du to like rettvinklede trekanter.
- Tenk for eksempel på en likesidet trekant med side 8.
2 Husk pythagorasetningen. Pythagoras teorem sier at i enhver rettvinklet trekant med bein "a" og "b" er hypotenusen "c" lik: a + b = c... Denne setningen kan brukes til å finne høyden på en likesidet trekant!
3 Del en likesidet trekant i to rettvinklede trekanter (tegn høyden for dette). Merk deretter sidene av en av de rettvinklede trekanter. Siden av en likesidet trekant er hypotenusen "c" i en rettvinklet trekant. Benet "a" er lik 1/2 av siden av en likesidet trekant, og beinet "b" er ønsket høyde på en likesidet trekant.
- Så, i vårt eksempel med en likesidet trekant med en kjent side på 8: c = 8 og a = 4.
4 Koble disse verdiene til Pythagoras teorem og beregne b. Først kvadrat "c" og "a" (multipliser hver verdi med seg selv). Trekk deretter a fra c.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Ta kvadratroten til b for å finne høyden på trekanten. For å gjøre dette, bruk en kalkulator. Den resulterende verdien vil være høyden på din likesidet trekant!
- b = √48 = 6,93

Metode 3 av 3: Finne høyde ved hjelp av vinkler og sider

1 Tenk på hvilke verdier du kjenner. Du kan finne høyden på en trekant hvis du kjenner verdiene for sidene og vinklene. For eksempel, hvis du kjenner vinkelen mellom basen og siden. Eller hvis verdiene til alle tre sidene er kjent. Så la oss angi sidene i trekanten: "a", "b", "c", hjørnene i trekanten: "A", "B", "C" og området - bokstaven "S".
- Hvis du kjenner alle tre sidene, trenger du arealet av trekanten og Herons formel.
- Hvis du kjenner de to sidene og vinkelen mellom dem, kan du bruke følgende formel for å finne området: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Hvis du får verdier for alle tre sidene, bruker du Herons formel. Denne formelen må utføre flere handlinger. Først må du finne variabelen "s" (vi vil betegne halvparten av omkretsen til trekanten med denne bokstaven). For å gjøre dette, koble de kjente verdiene til denne formelen: s = (a + b + c) / 2.
- For en trekant med sidene a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Resultatet er: s = 12/2, hvor s = 6.
- Så, ved den andre handlingen, finner vi området (den andre delen av Herons formel). Areal = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Erstatt ordet "område" med den tilsvarende formelen for å finne område: 1 / 2bh (eller 1 / 2ah, eller 1 / 2ch).
- Finn nå det tilsvarende uttrykket for høyde (h). For trekanten vår vil følgende ligning være gyldig: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Hvor 3/2h = √ (6 (2 (3 (1)))). Så 3/2h = √ (36). Bruk kalkulatoren til å beregne kvadratroten. I vårt eksempel er 3/2h = 6. Så høyden (h) er 4, side b er basen.
3 Hvis du ved problemets tilstand kjenner to sider og en vinkel, kan du bruke en annen formel. Erstatt område i formelen med det tilsvarende uttrykket: 1 / 2bh. Dermed får du følgende formel: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Det kan forenkles til følgende form: h = a (sin C) for å fjerne en ukjent variabel.
- Nå gjenstår det å løse den resulterende ligningen. La for eksempel "a" = 3, "C" = 40 grader. Da vil ligningen se slik ut: "h" = 3 (sin 40). Bruk en kalkulator og en sinustabell for å beregne verdien for "h". I vårt eksempel er h = 1,928.