Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 2: Formel for å finne virvelen
• Metode 2 av 2: Fullføring av torget
• Tips
• Advarsler
• Hva trenger du

Toppen av en kvadratisk parabel er dens høyeste eller laveste punkt. For å finne toppunktet til en parabel, kan du bruke en spesiell formel eller kvadratets komplementmetode. Hvordan du gjør dette er beskrevet nedenfor.

Trinn

Metode 1 av 2: Formel for å finne virvelen

1. 1 Finn mengdene a, b og c. I en kvadratisk ligning er koeffisienten på x = en, på x = b, konstant (koeffisient uten variabel) = c. La oss for eksempel ta ligningen: y = x + 9x + 18. Her en = 1, b = 9, og c = 18.
2. 2 Bruk formelen for å beregne verdien for toppunktets x-koordinat. Toppunktet er også symmetri -punktet til parabolen. Formel for å finne x -koordinaten til en parabel: x = -b / 2a. Plugg inn de riktige verdiene for å beregne x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Plugg x-verdien du finner i den opprinnelige ligningen for å beregne y-verdien. Nå som du vet verdien av x, kobler du den til den opprinnelige ligningen for å finne y. Dermed kan formelen for å finne toppunktet til en parabel skrive som en funksjon: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Dette betyr at for å finne y må du først finne x ved å bruke formelen, og deretter koble verdien til x i den opprinnelige ligningen. Slik gjør du det:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Skriv x- og y -verdiene som et par koordinater. Nå som du vet at x = -9/2 og y = -9/4, skriver du dem ned som koordinater i skjemaet: (-9/2, -9/4). Toppens toppunkt er plassert ved koordinatene (-9/2, -9/4). Hvis du trenger å tegne denne parabelen, ligger toppunktet på det laveste punktet, siden koeffisienten til x er positiv.

Metode 2 av 2: Fullføring av torget

1. 1 Skriv ned ligningen. Utfylling av torget er en annen måte å finne toppunktet til en parabel. Ved å bruke denne metoden finner du x- og y -koordinatene samtidig, uten å måtte erstatte x i den opprinnelige ligningen. For eksempel gitt ligningen: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Del hver koeffisient med koeffisienten på x. I vårt tilfelle er koeffisienten på x 1, så vi kan hoppe over dette trinnet. Divisjon med 1 vil ikke endre noe.
3. 3 Flytt konstanten til høyre side av ligningen. Konstant - koeffisient uten variabel. Her er det 1... Flytt 1 til høyre ved å trekke 1 fra begge sider av ligningen. Slik gjør du det:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Fullfør venstre side av ligningen til en hel firkant. For å gjøre dette, er det bare å finne (b / 2) og legg til resultatet på begge sider av ligningen. Erstatning 4 i stedet for b, som 4x er koeffisienten b i vår ligning.
   • (4/2) = 2 = 4. Legg nå 4 til begge sider av ligningen for å få:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Forenkling av venstre side av ligningen. Vi ser at x + 4x + 4 er et komplett kvadrat. Det kan skrives som: (x + 2) = 3
6. 6 Bruk den til å finne x- og y -koordinatene. Du finner x ved ganske enkelt å sette (x + 2) til 0. Nå som (x + 2) = 0, beregner du x: x = -2. Y -koordinaten er konstanten på høyre side av et komplett kvadrat. Så, y = 3. Toppunktet til parabolen i ligningen x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tips

• Definer a, b og c riktig.
• Registrer foreløpige beregninger. Dette vil ikke bare hjelpe i arbeidsprosessen, men vil også la deg se hvor feil ble gjort.
• Ikke forstyrr rekkefølgen på beregninger.

Advarsler

• Sjekk svaret ditt!
• Sørg for at du vet hvordan du bestemmer koeffisientene til a, b og c. Hvis du ikke vet det, blir svaret feil.
• Ikke få panikk - å løse slike problemer krever øvelse.

Hva trenger du

• Papir eller datamaskin
• Kalkulator