Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Beregning av skråningen for ligningen for en linje
• Metode 2 av 3: Beregn skråningen ved hjelp av to punkter
• Metode 3 av 3: Bruke differensialberegning for å beregne skråningen

Hellingen karakteriserer hellingsvinkelen til den rette linjen til abscisseaksen (stigningen er numerisk lik tangenten til denne vinkelen). Hellingen er tilstede i ligningen av en rett linje og brukes i den matematiske analysen av kurver, der den alltid er lik derivatet av en funksjon. For å gjøre det lettere å forstå skråningen, tenk deg at den påvirker endringshastigheten til funksjonen, det vil si at jo større verdien av skråningen er, desto større er verdien av funksjonen (for den samme verdien av den uavhengige variabelen).

Trinn

Metode 1 av 3: Beregning av skråningen for ligningen for en linje

1. 1 Bruk skråningen for å finne vinkelen på linjen til abscissen og retningen til den linjen. Å beregne skråningen er ganske enkelt hvis du får likningen av en rett linje. Husk det i en lik linje ligning:
   • Ingen eksponenter
   • Det er bare to variabler, hvorav ingen er en brøkdel (for eksempel slike ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Den lineære ligningen har formen ${ displaystyle y = kx + b}$, hvor k og b er numeriske koeffisienter (for eksempel 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 For å finne skråningen må du finne verdien av k (koeffisient ved "x"). Hvis ligningen du har gitt har formen ${ displaystyle y = kx + b}$, for å finne skråningen trenger du bare å se på tallet foran "x". Vær oppmerksom på at k (stigning) alltid er ved den uavhengige variabelen (i dette tilfellet "x"). Hvis du er forvirret, kan du sjekke følgende eksempler:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Helling = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Helling = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Skråning = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Hvis ligningen du har gitt, har en annen form enn y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, isoler den avhengige variabelen. I de fleste tilfeller er den avhengige variabelen betegnet som "y", og for å isolere den kan du utføre operasjoner med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og andre. Husk at enhver matematisk operasjon må utføres på begge sider av ligningen (for ikke å endre den opprinnelige verdien). Du må ta med hvilken som helst ligning du har gitt deg til skjemaet ${ displaystyle y = kx + b}$... La oss se på et eksempel:
   • Finn hellingen til ligningen ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Det er nødvendig å bringe denne ligningen til formen ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Finne skråningen:
     • Helling = k = 4

Metode 2 av 3: Beregn skråningen ved hjelp av to punkter

1. 1 Bruk grafen og to prikker for å beregne skråningen. Hvis du bare får en graf over en funksjon (ingen ligning), kan du fortsatt finne skråningen. For å gjøre dette trenger du koordinatene til to punkter på denne grafen; koordinater erstattes med formelen: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... For å unngå feil ved beregning av skråningen, husk følgende:
   • Hvis grafen øker, er skråningen positiv.
   • Hvis grafen synker, er skråningen negativ.
   • Jo høyere skråningsverdi, desto brattere er grafen (og omvendt).
   • Hellingen til en rett linje parallelt med abscisseaksen er 0.
   • Hellingen til en rett linje parallelt med ordinaten eksisterer ikke (den er uendelig).
2. 2 Finn koordinatene til to punkter. På grafen merker du to punkter og finner koordinatene (x, y). For eksempel er punktene A (2.4) og B (6.6) på grafen.
   • I et par koordinater tilsvarer det første tallet "x" og det andre med "y".
   • Hver verdi "x" tilsvarer en viss verdi "y".
3. 3 Lik x₁, y₁, x₂, y₂ til de tilsvarende verdiene. I vårt eksempel med punktene A (2,4) og B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Koble de funnet verdiene til stigningsformelen. For å finne skråningen brukes koordinatene til to punkter og følgende formel brukes: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Sett inn koordinatene til to punkter.
   • To poeng: A (2,4) og B (6,6).
   • Sett inn koordinatene til punktene i formelen:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Forenkle for et definitivt svar:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Helling
5. 5 Forklaring av essensen av formelen. Hellingen er lik forholdet mellom endringen i "y" -koordinaten (to punkter) og endringen i "x" -koordinaten (to punkter). Koordinatendring er forskjellen mellom verdiene til den tilsvarende koordinaten til det første og andre punktet.
6. 6 En annen formel for beregning av skråningen. Standardformelen for å beregne stigningen er: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Men den kan ha følgende form: k = Δy / Δx, der Δ er den greske bokstaven "delta" som angir forskjellen i matematikk. Det vil si Δx = x_2 - x_1, og Δy = y_2 - y_1.

Metode 3 av 3: Bruke differensialberegning for å beregne skråningen

1. 1 Lær å ta derivater fra funksjoner. Derivatet karakteriserer endringshastigheten til en funksjon på et bestemt tidspunkt som ligger på grafen for denne funksjonen. I dette tilfellet kan grafen enten være en rett eller en buet linje. Det vil si at derivatet karakteriserer endringshastigheten til funksjonen på et bestemt tidspunkt. Husk de generelle reglene for derivater, og fortsett deretter til neste trinn.
   • Les artikkelen Hvordan ta et derivat.
   • Hvordan ta de enkleste derivatene, for eksempel derivatet av den eksponensielle ligningen, er beskrevet i denne artikkelen. Beregningene presentert i de følgende trinnene vil være basert på metodene beskrevet i den.
2. 2 Lær å skille mellom problemer der skråningen må beregnes når det gjelder derivatet av en funksjon. I problemer er det ikke alltid foreslått å finne skråningen eller derivatet av en funksjon. For eksempel kan du bli bedt om å finne endringshastigheten til en funksjon ved punkt A (x, y). Du kan også bli bedt om å finne tangentens helling ved punkt A (x, y). I begge tilfeller er det nødvendig å ta derivatet av funksjonen.
   • Finn for eksempel skråningen til en funksjon ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ i punkt A (4.2).
   • Derivatet betegnes ofte som ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ eller ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Ta derivatet av funksjonen du har fått. Du trenger ikke å plotte en graf her - du trenger bare funksjonens ligning. I vårt eksempel, ta derivatet av funksjonen ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Ta derivatet i henhold til metodene som er skissert i artikkelen nevnt ovenfor:
   • Derivat: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Erstatt koordinatene til det gitte punktet i det avledede derivatet for å beregne skråningen. Derivatet av funksjonen er lik skråningen på et bestemt tidspunkt. Med andre ord er f '(x) funksjonens skråning når som helst (x, f (x)). I vårt eksempel:
   • Finn hellingen til funksjonen ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ i punkt A (4.2).
   • Avledet av funksjonen:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Erstatt verdien for x-koordinaten til dette punktet:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Finn bakken:
   • Funksjonshelling ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ på punkt A (4.2) er 22.
5. 5 Hvis mulig, sjekk svaret ditt på grafen. Husk at skråningen kanskje ikke blir beregnet på hvert punkt. Differensialregning tar for seg komplekse funksjoner og komplekse grafer, hvor skråningen ikke kan beregnes på hvert punkt, og i noen tilfeller ligger ikke punktene på grafene i det hele tatt. Hvis det er mulig, bruk en grafisk kalkulator for å kontrollere at stigningen beregnes riktig for funksjonen du har fått.Ellers tegner du en tangent til grafen på det gitte punktet, og vurder om stigningsverdien du fant samsvarer med det du ser på grafen.
   • Tangenten vil ha samme helning som funksjonsgrafen på et bestemt punkt. For å tegne en tangent på et gitt punkt, flytt til høyre / venstre langs X-aksen (i vårt eksempel, 22 verdier til høyre), og deretter opp en enhet langs Y-aksen. Merk punktet , og koble den deretter til punktet du har fått. I vårt eksempel kobler du punktene ved koordinatene (4,2) og (26,3).