Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 4: Hvordan finne arealet til en sekskant gitt en kjent sidelengde
• Metode 2 av 4: Hvordan finne arealet til en vanlig sekskant når apoten er kjent
• Metode 3 av 4: Hvordan finne arealet til et polyeder med kjente toppunktskoordinater
• Metode 4 av 4: Andre måter å finne området til en uregelmessig sekskant

En sekskant er en polygon med seks sider og seks hjørner. I en vanlig sekskant er alle sider like, og hjørnene danner seks likesidede trekanter. Det er flere måter å finne området på en sekskant på, avhengig av om du har å gjøre med en vanlig eller uregelmessig sekskant. I denne artikkelen lærer du nøyaktig hvordan du finner området til denne formen.

Trinn

Metode 1 av 4: Hvordan finne arealet til en sekskant gitt en kjent sidelengde

1. 1 Skriv ned formelen. Siden en vanlig sekskant består av 6 likesidede trekanter, dannes formelen ut fra formelen for å finne arealet til en likesidet trekant: Areal = (3√3 s) / 2 hvor s er sidelengden til en vanlig sekskant.
2. 2 Bestem lengden på den ene siden. Hvis du vet lengden på siden, er det bare å skrive det ned. I vårt tilfelle er sidelengden 9 cm. Hvis sidelengden er ukjent, men omkretsen eller apoten er kjent (høyden på en av de seks likesidede trekanter, vinkelrett på siden), kan sidelengden også bli funnet . Slik gjør du det:
   • Hvis du kjenner omkretsen, er det bare å dele den med 6 for å få sidelengden. Hvis for eksempel omkretsen er 54 cm, så dividerer vi 54 med 6, får vi 9 cm, sidelengden.
   • Hvis bare apoten er kjent, kan sidelengden beregnes ved å erstatte apoten i formelen a = x√3 og multipliser deretter svaret med 2. Dette er fordi apothemen er x√3-siden av trekanten den danner med vinkler på 30-60-90 grader. Hvis for eksempel apothem er 10√3, så er x 10 og sidelengden er 10 * 2 eller 20.
3. 3 Koble lengden på siden til formelen. Vi kobler bare 9 til den opprinnelige formelen. Vi får: areal = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Forenkle svaret ditt. Løs ligningen og skriv ned svaret. Svaret bør angis i kvadratiske enheter, fordi vi har å gjøre med areal. Slik gjør du det:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metode 2 av 4: Hvordan finne arealet til en vanlig sekskant når apoten er kjent

1. 1 Skriv ned formelen.Areal = 1/2 x omkrets x apotem.
2. 2 Skriv ned apoten. La oss si at den er 5√3 cm.
3. 3 Bruk apothem for å finne omkretsen. Apothema er vinkelrett på siden av sekskanten og skaper en trekant med vinkler på 30-60-90. Sidene i en slik trekant tilsvarer andelen xx√3-2x, hvor siden av kortsiden motsatt 30-graders vinkel er representert med x, lengden på langsiden motsatt 60-graders vinkel er representert med x √3, og hypotenusen er representert med 2x.
   • Apothem er siden representert med x√3. Dermed erstatter vi apoten i formelen a = x√3 og vi bestemmer. Hvis for eksempel apotemets lengde er 5√3, så setter vi dette tallet inn i formelen og får 5√3 cm = x√3, eller x = 5 cm.
   • Ved å løse x, fant vi lengden på trekants kortside til 5 cm. Denne lengden er halve lengden på siden av sekskanten. Multipliserer vi 5 med 2, får vi 10 cm, lengden på siden.
   • Etter å ha beregnet at sidelengden er 10, multipliserer vi dette tallet med 6 og får omkretsen av sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Plugg inn alle kjente data i formelen. Det vanskeligste er å finne omkretsen. Nå trenger du bare å erstatte apothem og omkrets i formelen og bestemme:
   • Areal = 1/2 x omkrets x apotem
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Forenkle svaret ditt til du blir kvitt kvadratrøttene. Skriv det endelige svaret i kvadratiske enheter.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metode 3 av 4: Hvordan finne arealet til et polyeder med kjente toppunktskoordinater

1. 1 Skriv ned x- og y -koordinatene til alle toppunktene. Hvis du kjenner sekskantens hjørner, er det første trinnet å tegne et bord med to kolonner og syv rader. Hver rad vil bli oppkalt etter ett av seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C, og så videre), hver kolonne vil bli navngitt langs x- eller y -aksene som tilsvarer koordinatene til punktene langs disse aksene. Skriv ned koordinatene til punkt A langs x- og y -aksene til høyre for punktet, koordinatene til punkt B til høyre for punkt B, og så videre. Nederst skriver du inn koordinatene til det første punktet på nytt. La oss for eksempel si at vi har å gjøre med følgende punkter, i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (igjen): (4, 10)
2. 2 Multipliser x-koordinatene til hvert punkt med y-koordinatene til det neste punktet. Tenk på det slik: vi tegner en diagonal ned og til høyre for hver koordinat langs x-aksen. La oss skrive resultatene til høyre for tabellen. Så legger vi dem til.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multipliser y-koordinatene til hvert punkt med x-koordinatene til det neste punktet. Tenk på det slik: vi tegner en diagonal ned og til venstre for hver koordinat langs y-aksen. Multipliser alle koordinatene, legg sammen resultatene.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Trekk den andre summen av koordinater fra den første summen av koordinater. Trekk 221 fra 125 for å få -96. Så svaret er 96, området kan bare være positivt.
5. 5 Del forskjellen med to. Del 96 med 2 og få arealet til en uregelmessig sekskant. Det endelige svaret er 48 kvadratmeter.

Metode 4 av 4: Andre måter å finne området til en uregelmessig sekskant

1. 1 Finn området til en vanlig sekskant med en trekant som mangler. Hvis du står overfor en vanlig sekskant der en eller flere trekanter mangler, så må du først og fremst finne området, som om det var helt. Deretter må du finne området til den "manglende" trekanten og trekke den fra det totale arealet. Som et resultat får du området til den eksisterende figuren.
   • For eksempel, hvis vi fant ut at arealet til en vanlig trekant er 60 cm, og arealet til den manglende trekanten er 10 cm, da: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Hvis det er kjent at det mangler nøyaktig en trekant i sekskanten, kan området bli funnet ved å multiplisere det totale arealet med 5/6, siden vi har 5 og 6 trekanter. Hvis det mangler to trekanter, multipliseres det med 4/6 (2/3) og så videre.
2. 2 Bryt den uregelmessige sekskanten i trekanter. Finn områdene i trekanter og legg dem sammen. Det er mange måter å finne arealet på en trekant, avhengig av tilgjengelige data.
3. 3 Finn noen andre former i den uregelmessige sekskanten: trekanter, rektangler, firkanter. Finn områdene i figurene som består av sekskanten, og legg dem sammen.
   • En type uregelmessig sekskant består av to parallellogram. For å finne områdene deres, multipliserer du bare basene med høyder og legger deretter til områdene.