Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Definere en metode
• Del 2 av 3: Factoring the Divisible
• Del 3 av 3: Long Division
• Tips
• Advarsler

Polynomier kan deles på samme måte som tall: enten ved factoring eller ved lang divisjon. Metoden som brukes, avhenger av typen polynom og type divisor.

Trinn

Del 1 av 3: Definere en metode

1. 1 Bestem typen skillelinje. Divisoren (polynomet du deler med) sammenlignes med utbyttet (polynomet du deler) og den riktige divisjonsmetoden bestemmes.
   • Hvis divisoren er et monomial, som er en koeffisient for en variabel eller et intercept (koeffisient uten variabel), kan du sannsynligvis faktorisere divisoren og avbryte en av faktorene og divisoren. Se avsnittet "Factoring a Divisible".
   • Hvis divisoren er binomial (et polynom med to termer), kan du sannsynligvis faktorisere utbyttet og avbryte en av faktorene og divisoren.
   • Hvis divisoren er et trinomin (et polynom med tre termer), kan du sannsynligvis faktorisere både utbytte og divisor og deretter avbryte fellesfaktoren eller lang divisjon.
   • Hvis divisoren er et polynom med mer enn tre termer, vil du mest sannsynlig trenge å bruke lang divisjon. Se seksjonen Long Division.
2. 2 Bestem type utbytte. Hvis divisortypen ikke forteller deg delingsmetoden, må du bestemme typen utbytte.
   • Hvis utbyttet har tre eller færre vilkår, kan du sannsynligvis faktorisere utbyttet og kansellere en av faktorene og deler.
   • Hvis utbyttet har mer enn tre medlemmer, vil du mest sannsynlig trenge å bruke lang divisjon.

Del 2 av 3: Factoring the Divisible

1. 1 Finn den felles faktoren for deler og utbytte. Hvis det eksisterer, kan du brakett det ut og forkorte det.
   • Eksempel. Når du deler 3x - 9 med 3 i et binomial, legger du 3 utenfor brakettene: 3 (x - 3). Avbryt deretter de eksterne parentesene 3 og deleren (3). Svar: x - 3.
   • Eksempel: Når du deler 24x - 18x med 6x i et binomial, legger du 6x utenfor brakettene: 6x (4x - 3). Avbryt deretter parentesene 6x og divisoren (6x). Svar: 4x - 3.
2. 2 Bestem om utbyttet kan faktoriseres ved hjelp av forkortede formler for multiplikasjon. Hvis en av faktorene er lik divisoren, kan du avbryte dem. Her er noen formler for forkortet multiplikasjon:
   • Forskjell på firkanter. Det er et binomial av formen ax - b, der verdiene til a og b er perfekte firkanter (det vil si at du kan trekke ut kvadratroten til disse tallene). Denne binomien kan brytes ned i to faktorer: (ax + b) (ax - b).
   • Full firkant. Dette er en treenighet av formen ax + 2abx + b, som kan dekomponeres i to faktorer: (ax + b) (ax + b) eller skrevet som (ax + b). Hvis det andre uttrykket går foran med et minus, utvides dette trinomiet som: (ax - b) (ax - b).
   • Sum eller forskjell på terninger. Det er et binomial av formen ax + b eller ax - b, der verdiene til a og b er fulle terninger (det vil si at du kan trekke ut kubrotet fra disse tallene). Summen av terninger dekomponeres i: (ax + b) (ax - abx + b). Forskjellen mellom kubene dekomponeres i: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Bruk prøving og feiling for å faktorisere utbyttet. Hvis du ser at den forkortede formelen for multiplikasjon ikke kan brukes på utbyttet, kan du prøve å utvide utbyttet på andre måter. Finn først faktorene for avskjæringen, med tanke på koeffisienten for utbytteets andre periode.
   • Eksempel. Hvis utbyttet er x - 3x - 10, finn faktorene til skjæringspunktet 10, med tanke på faktor 3.
   • Tallet 10 kan deles inn i følgende faktorer: 1 og 10 eller 2 og 5. Siden det er minus foran 10, må det også vises et minus foran en av faktorene 10.
   • Koeffisienten 3 er 5-2, så vi velger faktorene 5 og 2. Siden det er et minus foran 3, må det også være et minus foran 5. Dermed brytes utbyttet inn i faktorer: (x - 5) (x + 2). Hvis divisoren er lik en av disse to faktorene, kan de kanselleres.

Del 3 av 3: Long Division

1. 1 Skriv ned utbytte og divisor på samme måte som du skriver ned vanlige tall når de er delt inn i en kolonne.
   • Eksempel. Del x + 11 x + 10 med x +1.
2. 2 Del den første termen i utbyttet med den første termen i deler. Skriv ned resultatet.
   • Eksempel. Del x (den første termen i utbyttet) med x (den første termen i divisoren). Skriv ned resultatet: x.
3. 3 Multipliser resultatet fra forrige trinn (x) med divisoren. Skriv multiplikasjonsresultatet under henholdsvis første og andre vilkår i utbyttet.
   • Eksempel. Multipliser x med x + 1 for å få x + x. Skriv denne binomien under henholdsvis første og andre vilkår for utbyttet.
4. 4 Trekk resultatet (fra forrige trinn) fra utbyttet. Trekk først multiplikasjonsresultatet (oppnådd i forrige trinn) fra utbyttet, og fjern deretter ledigheten.
   • Snu tegnene på binomialet x + x og skriv det som - x - x. Å trekke dette binomialet fra de to første begrepene i utbyttet gir 10x. Etter å ha revet utbytteets frie sikt, får du et binomial 10x + 10 (mellomliggende binomial).
5. 5 Gjenta de tre foregående trinnene med den mellomliggende binomien (oppnådd i forrige trinn). Du vil dele den første termen med den første termen i divisoren og skrive resultatet ved siden av resultatet av den første divisjonen. Multipliser deretter dette andre divisjonsresultatet med divisoren og trekk resultatet av multiplikasjonen fra det mellomliggende binomialet.
   • Siden 10x / x = 10, skriv "+10" etter resultatet av første divisjon (x).
   • Når du multipliserer 10 med x +1 får du binomialet 10x + 10. Endre tegnene på dette binomialet ( - 10x - 10) og skriv det ned under det mellomliggende binomialet.
   • Trekk binomialet som ble oppnådd i forrige trinn fra det mellomliggende binomialet, og du får 0. Så x + 11 x + 10 dividert med x +1 er x + 10 (du kan få det samme resultatet ved å regne treenigheten, men dette trinomiet ble valgt som det enkleste eksemplet).

Tips

• Hvis du får en rest etter lang divisjon, kan du skrive den ned som en brøkdel med resten i telleren og divisoren i nevneren. For eksempel, hvis du i stedet for x + 11 x + 10 får x + 11 x + 12, så dividerer du dette trinomiet med x + 1, får du resten 2. Skriv derfor svaret (kvotienten) i formen: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Hvis et gitt polynom ikke har et medlem med en variabel i riktig rekkefølge, for eksempel har 3x + 9x + 18 ikke et medlem med en variabel av den første orden, kan du legge til det manglende uttrykket med en koeffisient på 0 ( i vårt eksempel er det 0x) for å plassere vilkårene riktig under divisjon. Dette trekket vil ikke endre verdien av dette polynomet.

Advarsler

• Når du deler inn i en kolonne, skriver du vilkårene riktig (skriver vilkår i samme rekkefølge under hverandre) for å unngå feil ved å trekke vilkår.
• Når du skriver et divisjonsresultat som inkluderer en brøkdel, må du alltid gå foran brøkdelen med et plusstegn.