Innhold

• Trinn
• Tips

Matematiske funksjoner, vanligvis betegnet f (x) eller g (x), kan betraktes som rekkefølgen der matematiske operasjoner utføres som går fra "x" til "y". Den inverse funksjonen f (x) skrives som f (x). Når det gjelder enkle funksjoner, er det ikke vanskelig å finne den inverse funksjonen.

Trinn

1. 1 Skriv om funksjonen helt, og erstatt f (x) med y. I dette tilfellet må "y" være på den ene siden av funksjonen, og "x" - på den andre. Hvis du får en funksjon som 2 + y = 3x, må du isolere y på den ene siden og x på den andre.
   • Eksempel. Vi omskriver denne funksjonen f (x) = 5x - 2 som y = 5x - 2... f (x) og "y" er utskiftbare.
   • f (x) er standardnotasjonen for en funksjon, men hvis du har å gjøre med flere funksjoner, må hver av dem tildeles en annen bokstav for å gjøre dem lettere å skille fra hverandre. For eksempel blir funksjoner ofte referert til som g (x) og h (x).
2. 2 Finn "x". Med andre ord, gjør matematikken som kreves for å isolere "x" til den ene siden av likhetstegnet. Grunnleggende algebraiske prinsipper: hvis "x" har en numerisk koeffisient, del deretter begge sider av funksjonen med denne koeffisienten; hvis noen ledige termer legges til begrepet med "x", trekker du det fra begge sider av funksjonen (og så videre).
   • Husk at du bare kan bruke hvilken som helst operasjon på den ene siden av ligningen hvis du bruker den samme operasjonen på alle vilkårene på hver side av likhetstegnet.
   • I vårt eksempel, legg til 2 på begge sider av ligningen. Du får y + 2 = 5x. Del deretter begge sider av ligningen med 5 for å få (y + 2) / 5 = x. Til slutt skriver du om ligningen med et "x" til venstre: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Endre variablene ved å erstatte "x" med "y" og omvendt. Resultatet blir en funksjon som er motsatt av den opprinnelige. Med andre ord, hvis vi kobler inn x -verdien til den opprinnelige ligningen og finner y -verdien, får vi x -verdien ved å koble den y -verdien til den inverse funksjonen.
   • I vårt eksempel får vi y = (x + 2) / 5.
4. 4 Erstatt "y" med f (x). Inverse funksjoner skrives vanligvis som f (x) = (termer med "x"). Det skal bemerkes at -1 i dette tilfellet ikke er en eksponent; det er bare notasjon for den inverse funksjonen.
   • Siden "x" i -1 -effekten er lik 1 / x, er f (x) notasjonen 1 / f (x), som også angir den inverse funksjonen til f (x).
5. 5 Kontroller arbeidet ved å erstatte en konstant verdi i den opprinnelige funksjonen i stedet for "x". Hvis du fant den inverse funksjonen riktig ved å erstatte verdien "y", finner du den substituerte verdien "x".
   • For eksempel, plugg inn x = 4. Du får f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18.
   • Koble nå 18 til inversen og du får y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Det vil si y = 4. Dette er "x" plugget inn, så du har funnet inversen riktig .

Tips

• Når du utfører algebraiske operasjoner på funksjoner, kan du fritt erstatte f (x) = y og f ^ (- 1) (x) = y i begge retninger. Men å skrive omvendt funksjon direkte kan være forvirrende, så hold deg til f (x) eller f ^ (- 1) (x) for å hjelpe deg med å skille dem fra hverandre.
• Vær oppmerksom på at den inverse funksjonen vanligvis (men ikke alltid) er en funksjonell avhengighet.