Innhold

• Fremgangsmåte

I fysikk er en strengspenning en kraft som utøves av en streng, kabel eller lignende gjenstand på en eller flere andre objekter. Alt som trekkes, henges, drives eller svinges på en streng genererer spenning. I likhet med andre krefter kan spenning endre hastigheten på et objekt eller deformere det. Strengspenningsberegning er en viktig ferdighet, ikke bare for studenter med hovedfag i fysikk, men også for ingeniører og arkitekter som må beregne for å vite om en streng i bruk tåler spenningen til en streng. støtgjenstand før du slipper støttehendelen. Les trinn 1 for å lære hvordan du beregner spenning i et mangesidig system.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Bestem strekkraften til en enkelt ledning

1. 

   
   
   Bestem spenningen i endene av strengen. Spenningen på en streng er resultatet av å bli utsatt for spenning i begge ender. Gjenta formelen “kraft = masse × akselerasjon. Forutsatt at strengen blir trukket veldig stramt, endrer enhver endring i objektets vekt eller akselerasjon spenningen. Ikke glem faktoren for akselerasjon forårsaket av kraft - selv om systemet er i ro, vil alt i systemet fortsatt lide av denne kraften. Vi har formelen for strekk T = (m × g) + (m × a), hvor "g" er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften til objektene i systemet og "a" er den spesifikke akselerasjonen til objektet.
   • I fysikk, for å løse problemer, antar vi ofte at strengen er under "ideelle forhold" - det vil si at strengen i bruk er veldig sterk, har ingen masse eller ubetydelig masse og kan ikke elastisk eller brytes.
   • Tenk for eksempel på et system med gjenstander som består av en vekt som henger fra et tau som vist på bildet. Begge objektene beveger seg ikke fordi de er i hviletilstand. Posisjon, vi vet at med vekten i likevekt, må spenningen til tauet som virker på den være lik tyngdekraften. Med andre ord, Force (F_t) = Tyngdekraft (F_g) = m × g.
     • Forutsatt en vekt på 10 k, er strekkraften 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   La oss nå legge til akselerasjonen. Selv om kraften ikke er den eneste faktoren som påvirker strekkraften, har hver annen kraft relatert til akselerasjonen til objektet som strengen holder, samme evne. Hvis vi for eksempel bruker en kraft som endrer bevegelsen til en hengende gjenstand, vil akselens akselerasjonskraft (masse × akselerasjon) legges til verdien av strekkraften.
   • I vårt eksempel: La en vekt på 10 kg henge på tauet, men i stedet for tidligere festet til trebjelken trekker vi nå tauet vertikalt med en akselerasjon på 1 m / s. I dette tilfellet må vi ta med akselerasjonen av vekten så vel som tyngdekraften. Beregningen er som følger:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Beregn akselerasjonen av rotasjon. Et objekt som blir rotert roterer i et fast senter gjennom en streng (som en pendel) produserer spenning basert på den radiale kraften. Radiell kraft spiller også en ekstra rolle i spenning fordi den også "trekker" gjenstanden innover, men her i stedet for å trekke i rett retning, trekker den i en bue. Jo raskere objektet roterer, jo større er radialkraften. Radiell kraft (F_c) beregnes ved hjelp av formelen m × v / r hvor "m" er massen, "v" er hastigheten, og "r" er radiusen til sirkelen som inneholder objektets bue.
   • Siden retningen og størrelsen på den radiale kraften endres når objektet beveger seg, gjør også den totale spenningskraften, fordi denne kraften trekker objektet i en retning parallelt med strengen og mot sentrum. Husk også at tyngdekraften alltid spiller en rolle i riktig lineær retning. Kort sagt, hvis et objekt svinger i en rett retning, vil strammingen av strengen maksimere seg ved det laveste punktet i buen (med pendelen kaller vi den likevektsposisjonen), når vi vet at objektet vil bevege seg raskest der og lyst i kantene.
   • Bruk fortsatt eksemplet med en vekt og et tau, men i stedet for å trekke, svinger vi vekten som en pendel. Anta at tauet er 1,5 meter langt og vekten beveger seg med 2 m / s når det er i likevekt. For å beregne spenningen i dette tilfellet, må vi beregne spenningen på grunn av tyngdekraften som om den ikke var i bevegelse som 98 Newton, og deretter beregne den ekstra radiale kraften som følger:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Så den totale spenningen er 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Forstå at spenningen i strengen vil være forskjellig ved forskjellige posisjoner av objektet på den bevegelige buen. Som nevnt ovenfor endres både retning og størrelse på den radiale kraften til et objekt når objektet beveger seg. Imidlertid, selv om tyngdekraften forblir den samme, vil spenningen skapt av tyngdekraften fremdeles endre seg som vanlig! Når objektet er i likevekt, vil tyngdekraften være loddrett, og det samme vil strekkraften, men når objektet er i en annen posisjon, vil disse to kreftene skape en viss vinkel sammen. Derfor nøytraliserer spenningskrefter en del av tyngdekraften i stedet for å smelte sammen.
   • Å dele tyngdekraften i to vektorer vil hjelpe deg å se denne definisjonen bedre. På et hvilket som helst punkt i buen til et objekts bevegelse vertikalt, skaper strengen en vinkel "θ" med banen fra sentrum til objektets likevektsposisjon. Ved bevegelse vil tyngdekraften (m × g) bli delt inn i to vektorer - mgsin (θ) asymptotisk for buen som beveger seg mot likevektsposisjon. Og mgcos (θ) er parallell med spenningen i motsatt retning. Dermed ser vi at spenning bare må være mot mgcos (θ) - dens reaksjon - ikke all tyngdekraften (Unntatt når objektet er i likevekt, er disse kreftene i samme retning og retning).
   • La nå gjennom risteren med den vertikale vinkelen på 15 grader, og beveg deg med en hastighet på 1,5 m / s. Så vi beregner spenningen som følger:
     • Strekkraft skapt av tyngdekraften (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Radiell kraft (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Total kraft = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Beregn friksjonskraften. Ethvert objekt som trekkes, skaper en "dra" -kraft ved friksjon mot overflaten til en annen gjenstand (eller væske), og denne kraften endrer spenningskraften noe. Friksjonskraften til to objekter i dette tilfellet vil også bli beregnet slik vi vanligvis gjør: Tving som lukker (vanligvis betegnet som F_r) = (mu) N, der mu er friksjonskoeffisienten der N er kraften som utøves av to objekter, eller trykkraften til det ene objektet på det andre. Merk at statisk friksjon er forskjellig fra dynamisk friksjon - statisk friksjon er et resultat av at et objekt beveger seg fra hvile til bevegelse, og at dynamisk friksjon produseres mens du opprettholder et objekt for å fortsette bevegelsen.
   • Anta at vi har en vekt på 10 kg, men nå dras den horisontalt over gulvet. La gulvets dynamiske friksjonskoeffisient være 0,5 og startvekten har en konstant hastighet, men nå legger vi den til med en 1 m / s akselerasjon. Dette nye problemet har to viktige endringer - For det første beregner vi ikke lenger spenningen på grunn av tyngdekraften, fordi nå spenning og tyngdekraft ikke avbryter hverandre. For det andre må vi legge til friksjon og akselerasjon. Beregningen ser slik ut:
     • Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (tyngdekraft akselerasjon) = 98 N
     • Dynamisk friksjonskraft (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Akselerasjonskraft (F_en) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Total strekkraft = F_r + F_en = 49 + 10 = 59 Newton.
   annonse

Metode 2 av 2: Bestemmelse av strekkraften til et flerstrengesystem

1. 

   Bruk remskiver til å trekke en pakke i parallell retning. Remskiven er en enkel mekanisk maskin som består av en sirkulær skive som endrer kraftretningen. I et enkelt trinsesystem løper tauet eller kabelen opp på trinsen og deretter ned igjen, og danner et totrådssystem. Uansett hvor intens du drar en tung gjenstand, er imidlertid spenningen til de to "strengene" lik. I et system med 2 slike vekter og 2 slike strenger er strekkraften lik 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), hvor "g" er tyngdeakselerasjonen, "m₁"er massen til objektet 1, og" m₂"er massen til objektet 2.
   • Merk, normalt vil vi i fysikk bruke "ideell remskive" - ​​ingen vekt eller ubetydelig masse, ingen friksjon, remskiven svikter ikke eller faller av maskinen. Slike antakelser ville være mye lettere å beregne.
   • For eksempel har vi to vekter som henger vertikalt på 2 remskiver. Vekt 1 veier 10 kg, frukt 2 veier 5 kg. Spenningskraften beregnes som følger:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 Newton.
   • Merk, fordi det er en vekt og en lett, vil systemet bevege seg, vekten vil bevege seg nedover og den lette vekten vil være det motsatte.
2. Bruk remskiver for å trekke en pakke i en ikke-parallell retning. Vanligvis bruker du en remskive for å justere retningen på objektet som går opp eller ned. Men hvis den ene vekten henger ordentlig i den ene enden av tauet, den andre er på et skrått plan, vil vi ha et ikke-parallelt remskinsystem som består av remskiven og to vekter. Strekkraft vil nå ha en ekstra effekt fra tyngdekraften og dra på det skråplanet.
   • For en vertikal vekt på 10 kg (m₁) og en vekt på et skrått plan som veier 5 kg (m₂) blir det skråplanet laget med gulvet i en vinkel på 60 grader (forutsatt at planet har ubetydelig friksjon). For å beregne spenningskraften, finn først beregningen av bevegelseskraften til vektene:
     • Den retthengende vekten er tyngre, og siden det ikke tas hensyn til friksjon, vil systemet bevege seg nedover i retning av vekten. Spenningen til strengen nå vil trekke den opp, så bevegelseskraften må trekke spenningen: F = m₁(g) - T, eller 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • Vi vet at vekten på det skråplanet vil bli trukket opp. Siden friksjon er eliminert, trekker spenningen vekten opp og bare vekten av vekten trekker den ned. Komponenten som trekker ned vekten vi setter er synd (θ). Så i dette tilfellet beregner vi vektens trekkraft som: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9.8) (. 87) = T - 42.63.
     • Akselerasjonen til to objekter er lik, vi har (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Derfra beregnes det T = 79,54 Newton.

3. 

   Hvor mange ledninger henger samme gjenstand. Til slutt, vurder et "Y" -formet gjenstandssystem - to strenger bundet til taket i den andre enden bundet sammen og bundet sammen med en tredje ledning og den ene enden av den tredje strengen som henger i vekt. Spenningen til den tredje strengen er allerede rett foran oss - det er ganske enkelt tyngdekraften, T = mg. Strengekraften til strengene 1 og 2 er forskjellig, og deres totale spenning må være lik tyngdekraften i vertikal retning og null hvis den er horisontal, forutsatt at systemet er i ro. Spenningen for hver streng blir påvirket av vekten og vinkelen som hvert tau skaper mot taket.
   • Anta at vårt Y-formede system henger gjennom det veier 10 kg, vinkelen som er laget av to ledninger med taket er henholdsvis 30 grader og 60 grader. Hvis vi vil beregne spenningen for hver ledning, må vi ta i betraktning den horisontale og vertikale spenningen til hver komponent. Videre er disse to strengene vinkelrett på hverandre, noe som gjør det noe lettere å beregne ved å bruke kvantesystemet i trekanten:
     • Forhold T₁ eller T₂ og T = m (g) er lik sinusverdiene til vinklene som er opprettet av ledningen som tilsvarer taket. Vi får T₁, sin (30) = 0,5, og T₂, synd (60) = 0,87
     • Multipliser spenningen til den tredje ledningen (T = mg) med sinusverdien for hver vinkel for å finne T₁ og T₂.
     • T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newton.
     • T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newton.
   annonse