Finn ligningen til en linje - Tips

Video: Finding equation of a line - Corbettmaths

Innhold

Fremgangsmåte

For å finne ligningen til en linje, må du to ting: a) et punkt på den linjen; og b) dens hellingskoeffisient (noen ganger referert til som helling). Men avhengig av tilfelle, kan måten å finne denne informasjonen på og hva du deretter kan manipulere med den variere. For enkelhets skyld vil denne artikkelen fokusere på ligninger av koeffisientform og graden av opprinnelsesgrad y = mx + b i stedet for skråningsformen og et punkt på en linje (y - y₁) = m (x - x₁).

Fremgangsmåte

Metode 1 av 5: Generell informasjon

Vet hva du leter etter. Før du begynner å lete etter en ligning, må du sørge for at du har en klar forståelse av hva du prøver å finne. Vær oppmerksom på følgende utsagn:
- Poeng bestemmes med disse sammenkoblede par som (-7, -8) eller (-2, -6).
- Det første tallet i det rangerte paret er membrangrader. Den styrer den horisontale posisjonen til punktet (enten til venstre eller til høyre fra opprinnelsen).
- Det andre tallet i det rangerte paret er slenge. Den styrer punktets vertikale posisjon (hvor mye over eller under opprinnelsen).
- Skråningen mellom to punkter er definert som "rett over det horisontale" - med andre ord hvor langt du må opp (eller ned) og gå til høyre (eller til venstre) for å bevege deg fra punkt til punkt. det andre punktet på linjen.
- To rette linjer parallell hvis de ikke krysser hverandre.
- To rette linjer vinkelrett på hverandre hvis de krysser hverandre og danner en rett vinkel (90 grader).
Bestem hvilken type problem.
- Kjenn koeffisienten til vinkler og et punkt.
- Å vite to punkter på linjen, men ikke koeffisienten til vinkelen.
- Kjenn et punkt på linjen og en annen linje som er parallell med linjen.
- Kjenn et punkt på linjen og en annen linje vinkelrett på den linjen.
Løs problemet ved hjelp av en av de fire metodene vist nedenfor. Avhengig av informasjonen som er gitt, har vi forskjellige løsninger. annonse

Metode 2 av 5: Kjenn koeffisientene til vinkler og et punkt på linjen

Beregn kvadratet til opprinnelsen i ligningen. Tung grad (eller variabel b i ligningen) er skjæringspunktet for linjen og den vertikale aksen. Du kan beregne kaste av opprinnelsen ved å omorganisere ligningen og finne b. Den nye ligningen vår ser slik ut: b = y - mx.
- Angi vinkelkoeffisientene og koordinatene i ligningen ovenfor.
- Multiplikere vinkelfaktoren (m) med koordinaten til det gitte punktet.
- Få skjæringspunktet mellom punktet minus punktet.
- Du har funnet det b, eller kast opprinnelsen til ligningen.
Skriv formelen: y = ____ x + ____ , det samme hvite rommet.
Fyll det første mellomrommet, foran x, med skråningen.
Fyll ut det andre mellomrommet med den vertikale forskyvningen at du nettopp har beregnet.
Løs eksemplet på problemet. "Finn ligningen for en linje som går gjennom punktet (6, -5) og har en koeffisient på 2/3."
- Omorganiser ligningen. b = y - mx.
- Erstatte verdi og løse.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Dobbeltsjekk om forskyvningen din virkelig er -9 eller ikke.
- Skriv ligningen: y = 2/3 x - 9
annonse

Metode 3 av 5: Kjenn to punkter som ligger på en linje

Beregn koeffisienten til vinkelen mellom de to punktene. Koeffisienten til vinkelen er også kjent som "retthet over horisontalen", og du kan forestille deg at det er beskrivelsen som viser hvor mye når en linje har gått opp eller ned ved å flytte en enhet til venstre eller høyre. Ligningen for skråningen er: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- Bruk to kjente punkter og erstatt dem i ligningen (De to koordinatene her er to verdier y og to verdier x). Det spiller ingen rolle hvilken koordinat du skal sette først, så lenge du er konsistent i din holdning. Her er noen eksempler:
  - Punkt (3, 8) og (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, eller 1.
  - Punkt (5, 5) og (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Velg et par koordinater for resten av problemet. Kryss over det andre paret koordinater eller skjul dem slik at du ikke ved et uhell bruker dem.
Beregn kvadratroten av ligningen. Igjen, omorganiser formelen y = mx + b slik at b = y - mx. Den samme ligningen gjenstår, du transformerte den bare litt.
- Generer antall vinkler og koordinater i ligningen ovenfor.
- Multiplikere vinkelfaktoren (m) med koordinaten til punktet.
- Få skjæringspunktet mellom punktet minus punktet over.
- Du fant den akkurat b, eller kast originalen.
Skriv formelen: y = ____ x + ____ ', inkludert mellomrom.
Skriv inn koeffisienten til hjørnet i første mellomrom, foran x.
Fyll ut opprinnelsen i det andre rommet.
Løs eksempelproblemet. "Gitt to punkter (6, -5) og (8, -12). Finn ligningen for linjen som går gjennom de to ovennevnte punktene."
- Finn koeffisienten til vinkelen. Vinkelkoeffisient = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - Koeffisienten til vinkelen er -7/2 (Fra det første punktet til det andre punktet går vi ned 7 og høyre 2, så koeffisienten til vinkelen er - 7 til 2).
- Omorganiser ligningene dine. b = y - mx.
- Antall erstatning og løsning.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Merk: Siden du brukte 8, må du også bruke -12 når du plasserer koordinatene. Hvis du bruker 6, må du bruke -5.
- Dobbeltsjekk for å sikre at toneplassen din faktisk er 16.
- Skriv ligningen: y = -7/2 x + 16
annonse

Metode 4 av 5: Vet at et punkt og en linje er parallelle

Bestem hellingen til den parallelle linjen. Husk at skråningen er en koeffisient på x fortsatt y da er det ingen koeffisient.
- I ligningen y = 3/4 x + 7 er hellingen 3/4.
- I ligningen y = 3x - 2 er hellingen 3.
- I ligningen y = 3x forblir hellingen 3.
- I ligningen y = 7 er hellingen null (fordi problemet ikke har x).
- I ligningen y = x - 7 er hellingen 1.
- I ligningen -3x + 4y = 8 er hellingen 3/4.
  - For å finne hellingen til ligningen over, trenger vi bare å omorganisere ligningen slik at y stå alene:
  - 4y = 3x + 8
  - Del to sider med "4": y = 3 / 4x + 2
Beregn skjæringspunktet mellom originalen og bruk skråningen til vinkelen du fant i første trinn, og ligningen b = y - mx.
- Generer antall vinkler og koordinater i ligningen ovenfor.
- Multiplikere vinkelfaktoren (m) med koordinaten til punktet.
- Få skjæringspunktet mellom punktet minus punktet over.
- Du fant den akkurat b, kast originalen.
Skriv formelen: y = ____ x + ____ , inkluderer et mellomrom.
Angi koeffisienten til vinkelen som ble funnet i trinn 1 i første mellomrom, før x. Problemet med parallelle linjer er at de har de samme vinkelkoeffisientene, så utgangspunktet er også ditt sluttpunkt.
Fyll ut opprinnelsen i det andre rommet.
Løs det samme problemet. "Finn ligningen for en linje som går gjennom punktet (4, 3) og er parallell med linjen 5x - 2y = 1".
- Finn koeffisienten til vinkelen. Koeffisienten til vår nye linje er også koeffisienten til den gamle linjen. Finn skråningen til den gamle linjen:
  - -2y = -5x + 1
  - Del sidene med "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - Koeffisienten til vinkelen er 5/2.
- Omorganiser ligningen. b = y - mx.
- Antall erstatning og løsning.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Dobbeltsjekk for å sikre at -7 er riktig forskyvning.
- Skriv ligningen: y = 5/2 x - 7
annonse

Metode 5 av 5: Kjenn et punkt og en linje vinkelrett

Bestem hellingen til den gitte linjen. Les de foregående eksemplene for mer informasjon.
Finn det motsatte motsatte av skråningen. Med andre ord, snu tallet og endre tegnet. Problemet med to vinkelrette linjer er at de har motsatte inverse koeffisienter. Derfor må du transformere vinkelkoeffisienten før du bruker den.
- 2/3 blir -3/2
- -6 / 5 blir 5. juni
- 3 (eller 3/1 - samme) blir -1/3
- -1/2 blir 2
Beregn den vertikale graden av skråningen i trinn 2 og ligningen b = y - mx
- Generer antall vinkler og koordinater i ligningen ovenfor.
- Multiplikere vinkelfaktoren (m) med koordinaten til punktet.
- Ta kvadratet av punktet minus dette produktet.
- Du har funnet det b, kast originalen.
Skriv formelen: y = ____ x + ____ ', inkluderer et mellomrom.
Angi skråningen beregnet i trinn 2 i det første blanke feltet, foran x.
Fyll ut opprinnelsen i det andre rommet.
Løs det samme problemet. "Gitt punktet (8, -1) og linjen 4x + 2y = 9. Finn ligningen for linjen som går gjennom det punktet og er vinkelrett på den gitte linjen".
- Finn koeffisienten til vinkelen. Skråningen til den nye linjen er motsatt omvendt av den gitte koeffisienten til skråningen. Vi finner hellingen til den gitte linjen som følger:
  - 2y = -4x + 9
  - Del sidene med "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - Koeffisienten til vinkelen er -4/2 god -2.
- Det motsatte omvendte av -2 er 1/2.
- Omorganiser ligningen. b = y - mx.
- Inn i premien.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Dobbeltsjekk for å forsikre deg om at -5 er riktig forskyvning.
- Skriv ligningen: y = 1 / 2x - 5
annonse