Innhold

• Fremgangsmåte
• Råd

Pythagorasetning (Pythagore) er et mye brukt matematisk teorem og har mange praktiske anvendelser. Teoremet sier at i en hvilken som helst rett trekant er summen av kvadratene til de to høyre sidene lik kvadratet til hypotenusen. Med andre ord, i en rett trekant med vinkelrette sider av lengden a og b og hypotenuselengden c, har vi alltid a + b = c. The Pythagorean Theorem er en av hovedpilarene i grunnleggende geometri. Det er utallige praktiske anvendelser som å finne avstanden mellom to punkter på et koordinatplan.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Finn sidene til høyre trekant

1. 

   Forsikre deg om at trekanten din er en riktig trekant. The Pythagorean Theorem gjelder bare for rette trekanter. Så før du fortsetter, må du sørge for at trekanten din oppfyller kriteriene for en riktig trekant. Heldigvis er det bare ett kriterium - for å være en rett trekant, må den ha en vinkel på 90 grader.
   • Som en visuell indikasjon er den riktige vinkelen vanligvis markert med en liten firkant, men ikke en sirkel "kurve". Se etter dette spesielle tegnet i hjørnet av trekanten.

2. 

   
   
   Kall trekantsidene a, b og c. I Pythagoras teorem er a og b rettvinklede sider, c er hypotenus - den lengste siden er alltid motsatt rette vinkler. Så til å begynne med, kall de kortere sidene av trekanten a og b (det spiller ingen rolle hvilken side som er 'a' eller 'b'), og kaller hypotenusen c.

3. 

   
   
   Bestem hvilken side av trekanten du trenger å finne. The Pythagorean Theorem lar matematikere finne lengden på hvilken som helst en Hvilken side av trekanten er riktig så lenge de vet lengden de to andre kantene. Bestem kanten av ukjent lengde - en, b, og / eller c. Hvis det bare er en kant som er ukjent, kan du begynne.
   • Anta for eksempel at vi vet at hypotenusen har lengde 5 og en av sidene har lengde 3, men vi vet ikke hva den tredje siden er. I dette tilfellet vil vi løse problemet med å finne den tredje siden, siden vi allerede vet lengden på de to andre sidene. Vi vil bruke dette eksemplet i de neste trinnene.
   • Hvis lengden to Kanten er ukjent, du må bestemme lengden på ytterligere en kant for å bruke Pythagoras teorem. De grunnleggende trigonometriske funksjonene kan hjelpe hvis du vet hvordan du måler en av de skarpe vinklene i trekanten.

4. 

   
   
   Erstatt to kjente verdier i ligningen. Plugg lengden på sidene av trekanten din inn i ligningen a + b = c. Husk at a og b er rette vinkler og c er hypotenuse.
   • I eksemplet ovenfor vet vi lengden på en side og hypotenusen (som er 3 og 5), så ligningen vil være 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrat. For å løse en ligning, start med å firkant hver av de kjente kantene. Også, hvis du finner det lettere, kan du la sidelengdene være eksponentielle, og deretter firkante dem senere.
   • I dette eksemplet vil vi rute 3 og 5 for å få det 9 og 25. Ligningen som kan skrives om er 9 + b² = 25.

6. 

   Del den ukjente variabelen til den ene siden av ligningen. Hvis nødvendig, bruk grunnleggende algebra for å sette den ukjente variabelen til side ligningen og to kvadratiske tall til side for ligningen. Hvis du finner hypotenusen, er c allerede på en egen side, så du trenger ikke å gjøre noe for å skille den.
   • I dette eksemplet er den nåværende ligningen 9 + b² = 25. For å dele b², trekk begge sider av ligningen for 9. Den resulterende ligningen er b² = 16.

7. 

   Få kvadratroten på begge sider av ligningen. Du vil nå ha en kvadratisk variabel på den ene siden av ligningen og et tall på den andre. Bare ta kvadratroten på begge sider for å finne den ukjente sidelengden.
   • I dette eksemplet, b² = 16, tar kvadratroten av begge sider b = 4. Dermed er lengden på siden som skal finnes 4.

8. 

   Bruk Pythagoras teorem for å finne siden til en ekte rett trekant. Årsaken til at denne teoremet er mye brukt i dag, er at den kan brukes i en rekke praktiske situasjoner. Lær å gjenkjenne en rett trekant i livet - enhver situasjon der to objekter eller to linjer krysser i rett vinkel og det tredje objektet eller linjen krysser den rette vinkelen, kan du bruke Jhana. Pythagoras-metoden for å finne lengden på en av sidene gitt lengden på de to andre.
   • Ta et eksempel i praksis. En stige lener seg mot bygningen. Trappen er 5 meter fra foten av veggen. Heis til 20 meter høy av bygningen. Hvor lang er stigen?
     • Trappen 5 m fra foten av veggen og 20 m av bygningsmuren forteller oss lengden på sidene av trekanten. Siden veggen og bakken krysses i rett vinkel og stigen stiger opp i det diagonale trinnet, kan vi forestille oss det som en rett trekant med sidelengde a = 5 og b = 20. Stigen er hypotenuse, så c vet ikke. La oss bruke Pythagoras teorem:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratrot av (425) = c
       • c = 20,6. Den omtrentlige lengden på stigen er 20,6 m.
   annonse

Metode 2 av 2: Beregn avstanden mellom to punkter i X-Y-planet

1. 

   Bestem to punkter i X-Y-planet. Pythagorasetningen kan enkelt brukes til å beregne den lineære avstanden mellom to punkter i et X-Y-plan. Alt du trenger å vite er x- og y-koordinatene til to punkter. Vanligvis blir disse koordinatene skrevet i par av rekkefølgen av koordinatene (x, y).
   • For å finne avstanden mellom disse to punktene, vil vi behandle hvert punkt som en av de skarpe vinklene til høyre trekant. På denne måten er det enkelt å finne sidelengden a og b, og deretter beregne side c eller nøyaktig avstanden mellom to punkter.

2. 

   Tegn to punkter på grafen. I et normalt X-Y-plan, for hvert punkt (x, y), er x koordinaten på den horisontale aksen og y er koordinaten på den vertikale aksen. Du kan finne avstander mellom to punkter uten å tegne dem i grafen, men grafikk vil hjelpe deg å se bedre.

3. 

   Finn lengden på høyre side av trekanten. Bruk sidene a og b til trekanten ved å bruke de to punktene gitt som vinklene til trekanten ved siden av hypotenusen. Du kan gjøre dette visuelt på en graf, eller ved å bruke formelen | x₁ - x₂| for vannrette kanter og | y₁ - y₂| for den vertikale kanten, hvor (x₁, y₁) er det første punktet og (x₂, y₂) er det andre punktet.
   • Anta at to poeng er (6,1) og (3,5). Lengden på den horisontale siden av trekanten er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Den vertikale kantlengden er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Så vi kan si at i denne høyre trekanten er side a = 3 og side b = 4.

4. 

   Bruk Pythagoras teorem for å løse ligningen for hypotenus. Avstanden mellom to gitte punkter er hypotenusen til en trekant med to rettvinklede sider som vi nettopp har bestemt. Bruk den vanlige Pythagorasetningen til å finne hypotenusen, la a være lengden på den første siden og b lengden på den andre siden.
   • I eksemplet med punktene (3,5) og (6,1) er lengdene på rette vinkler 3 og 4, så vi beregner hypotenuselengden som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratrot av (9 + 16)

       c = kvadratrot av (25)

       c = 5. Avstand mellom to punkter (3,5) og (6,1) er 5.

   annonse

Råd

• Hypotenusen er alltid:
  • krysser rette vinkler (ikke kryss rett vinkler)
  • er den lengste siden av høyre trekant
  • representert av c i Pythagoras teorem
• Sjekk alltid resultatene.
• En annen test - den lengste siden vil møte den største og den korteste siden vil møte den minste.
• I en rett trekant kjenner du bare den tredje siden når du vet lengden på de to andre sidene.
• Hvis trekanten ikke er en riktig trekant, må du ha mer informasjon i tillegg til sidelengdene.
• For å tildele eksakte verdier til a, b og c, bør du representere trekanten i tegningsform, spesielt for logikk eller ordproblemer.
• Hvis du bare har ensidige målinger, kan du ikke bruke Pythagoras teorem. Bruk i stedet trigonometriske funksjoner (sin, cos, tan) eller et forhold mellom 30-60-90 / 45-45-90.