Formulere matematiske bevis

Innhold

Å trå
Metode 1 av 3: Forstå problemet
Metode 2 av 3: Strukturere et bevis
Metode 3 av 3: Formulering av bevis
Tips

Matematiske bevis kan være vanskelig, men med riktig bakgrunnskunnskap om både matematikk og strukturen til et bevis, kan du absolutt formulere dem med hell. Dessverre er det ingen rask og enkel måte å lære å bygge bevis. Du trenger et solid fundament i fagkunnskapen din for å komme med de riktige tesene og definisjonene for å logisk utvikle bevisene dine. Ved å lese eksempler og øve deg selv, vil du kunne mestre ferdighetene i matematisk korrektur.

Å trå

Metode 1 av 3: Forstå problemet

Forstå spørsmålet. Du må først bestemme nøyaktig hva det er du prøver å bevise. Dette spørsmålet vil også tjene som den avsluttende avhandlingen av bevisene. I dette trinnet vil du også definere forutsetningene du vil jobbe med. Å identifisere spørsmålet og gjøre de nødvendige forutsetningene gir deg et utgangspunkt for å forstå problemet og utvikle bevisene.
Tegn diagrammer. Når du prøver å forstå det indre arbeidet til et matematisk problem, er det noen ganger enklest å tegne et diagram over hva som skjer. Diagrammer er spesielt viktige i geometriske bevis fordi de lar deg visualisere det du faktisk vil bevise.
- Bruk informasjonen i problemet for å tegne et bilde av beviset. Nevn bekjente og fremmede.
- Når du utarbeider bevisene, bruk den nødvendige informasjonen for å støtte bevisene.
Studer bevis på relaterte teoremer. Bevis er vanskelig å lære å konstruere, men en utmerket måte å lære dette på er å studere relaterte uttalelser og hvordan de ble bevist.
- Innse at bevis er bare et godt argument der hvert trinn er underbygget. Du kan finne mye bevis å studere, både online og i en lærebok.
Stille spørsmål. Det er veldig normalt å sette seg fast i et bevis. Spør læreren eller klassekameratene om du ikke finner ut av det. Sistnevnte kan ha lignende spørsmål, og du kan jobbe sammen om problemene. Det er bedre å stille spørsmål og deretter forstå enn å vasse blindt gjennom bevisene.
- Ta kontakt med læreren din etter timen for ytterligere forklaring.

Metode 2 av 3: Strukturere et bevis

Definer matematiske bevis. Et matematisk bevis er et sett med logiske utsagn støttet av teoremer og definisjoner som beviser riktigheten av en annen matematisk uttalelse. Bevis er den eneste måten å vite om en påstand er matematisk gyldig.
- Å kunne formulere et matematisk bevis indikerer en grunnleggende forståelse av selve problemet, og alle konseptene som er involvert i problemet.
- Bevis tvinger deg også til å se på matematikk på en ny og spennende måte. Bare å prøve å bevise noe vil gi deg mer kunnskap og innsikt om det, selv om bevisene dine ikke virker riktige til slutt.
Kjenn publikum. Før du skriver et bevis, må du tenke på publikum du skriver det for og hva de allerede vet. Hvis du skriver bevis for en publikasjon, vil du gjøre det annerledes enn for en videregående klasse.
- Å kjenne publikum lar deg formulere bevisene på en måte som de vil forstå gitt mengden bakgrunnskunnskap publikum har.
Forstå hvilken type bevis du fremfører. Det er noen forskjellige typer bevis, og den du velger, avhenger av målgruppen din og oppgaven. Hvis du er usikker på hvilken versjon du skal bruke, kan du spørre læreren din om råd. På videregående kan det forventes at du formulerer bevisene i et bestemt format, for eksempel et formelt bevis med to kolonner.
- En to-kolonne bevis er en struktur der data og påstander plasseres i en kolonne og støttende bevis ved siden av den i en andre kolonne. De brukes veldig ofte i geometri.
- Uformell avsnittssikkerhet bruker grammatisk korrekte utsagn og færre symboler. På et høyere nivå bør du alltid bruke et uformelt bevis.
Skriv beviset i to kolonner som en oversikt. Å strukturere et bevis i to kolonner er en enkel måte å organisere tankene dine og vurdere problemet. Tegn en linje midt på siden og skriv alle dataene og utsagnene til venstre. Skriv de tilhørende definisjonene / uttalelsene til høyre, ved siden av dataene de støtter.
- For eksempel:
- Vinkel A og vinkel B danner et lineært par. Gitt.
- Hjørne ABC er rett. Definisjon av rett vinkel.
- Vinkel ABC er 180 °. Definisjon av en linje.
- Vinkel A + vinkel B = vinkel ABC. Postulat for å legge til vinkler.
- Vinkel A + vinkel B = 180 °. Bytte.
- Vinkel A som supplement til vinkel B. Definisjon av tilleggsvinkler.
- Q.E.D.
Konverter beviset i to kolonner til et uformelt bevis. Basert på beviset i to kolonner, skriv et uformelt bevis som et avsnitt uten for mange symboler og forkortelser.
- La oss for eksempel si at vinkel A og B er lineære par. Hypotesen er at vinkel A og vinkel B utfyller hverandre (er supplerende). Vinkel A og vinkel B danner en rett linje fordi de er lineære par. En rett linje er definert som en vinkel på 180 °. Gitt postulatet for tillegg av vinkler, danner vinklene A og B linjen ABC. Som substitusjon er A og B sammen 180 °, derfor er de supplerende vinkler. Q.E.D.

Metode 3 av 3: Formulering av bevis

Lær ordforrådet til matematisk bevis. Det er visse utsagn og setninger du stadig ser i et matematisk bevis. Dette er setningene du bør være kjent med og kunne bruke godt når du formulerer dine egne bevis.
- "Hvis A, så B" betyr at du må vise at hvis A er sant, må B også være sant.
- "A hvis og bare hvis B" betyr at du må bevise at A og B er sanne og falske samtidig. Bevis både "Hvis A, så B" og "hvis ikke A, så ikke B".
- "A bare hvis B" betyr det samme som "Hvis A, så B", så det brukes ikke ofte. Det er godt å være klar over dette når du kommer over det.
- Når du kommer med bevis, bør du unngå å bruke "jeg" til fordel for "vi".
Skriv ned alle dataene. Når du setter sammen et bevis, er det første trinnet å identifisere og registrere alle dataene. Dette er det beste stedet å starte, da det vil hjelpe deg å tenke på hva som er kjent og hvilken informasjon du trenger for å fullføre bevisene. Les problemet og skriv ned hvert stykke informasjon.
- For eksempel: Bevis at to vinkler som danner et lineært par (vinkel A og vinkel B) er supplerende.
- Gitt: vinkel A og vinkel B danner et lineært par
- Bevis: vinkel A er supplement til vinkel B.
Definer alle variablene. I tillegg til å skrive dataene, er det nyttig å definere alle variablene. Skriv definisjonene i begynnelsen av beviset for å unngå forvirring for leseren. Hvis variabler ikke er definert, kan en leser lett gå seg vill og prøve å forstå bevisene dine.
- Ikke bruk variabler i beviset som ennå ikke er definert.
- For eksempel: Variabler er målene for vinkel A og vinkel B.
Arbeid bakover gjennom bevisene. Det er ofte enklest å tenke bakover om et problem. Start med konklusjonen, hva du prøver å bevise, og tenk på trinnene som kan føre deg tilbake til begynnelsen.
- Rediger trinnene i begynnelsen og slutten for å se om de er like. Bruk dataene, definisjonene du har lært og lignende bevis.
- Still deg selv spørsmål underveis. "Hvorfor er dette slik?" Og "Er det noen måte dette er falskt?" Er det gode spørsmål for enhver uttalelse eller påstand.
- Ikke glem å skrive trinnene i rekkefølge for det endelige beviset.
- For eksempel: Hvis vinklene A og B er supplerende, må de sammen være 180 °. De to hjørnene danner sammen linjen ABC. Du vet at de danner en linje på grunn av definisjonen av lineære par. Siden en rett linje er 180 °, kan du bruke erstatning for å bevise at vinkel A og vinkel B legger opp til 180 °.
Plasser trinnene dine i logisk rekkefølge. Start bevisene i begynnelsen og arbeid deg opp til konklusjonen. Selv om det er nyttig å tenke på bevisene, vil du ved å begynne med konklusjonen og jobbe bakover, når du presenterer bevisene, slutten. Uttalelsene i bevisene skal strømme fra hverandre med underbyggelse for hver uttalelse, slik at det ikke er grunn til å tvile på gyldigheten av bevisene dine.
- Start med å liste forutsetningene du jobber med.
- Del dem i enkle og klare trinn, slik at leseren ikke trenger å lure på hvordan ett trinn logisk flyter fra et annet.
- Det er ikke uvanlig å formulere flere bevis på konseptet. Fortsett å omorganisere til alle trinnene er i den mest logiske rekkefølgen.
- For eksempel: start på begynnelsen.
  - Vinkel A og vinkel B danner et lineært par.
  - Hjørne ABC er rett.
  - Vinkel ABC er 180 °.
  - Vinkel A + vinkel B = vinkel ABC.
  - Vinkel A + vinkel B = 180 °.
  - Vinkel A er supplerende med vinkel B.
Unngå å bruke piler og forkortelser i de skriftlige bevisene. Når du skisserer planen for beviset ditt, kan du bruke stenografi og symboler, men når du skriver det endelige beviset, kan symboler, for eksempel piler, forvirre leseren. Bruk i stedet ord som "da" eller "så".
- Unntak for bruk av forkortelser er: f.eks. (For eksempel) og dvs. (dvs.), men sørg for at du bruker dem riktig.
Støtt alle utsagn med en setning (setning), lov eller definisjon. Bevis er bare så god som bevisene som brukes. Du kan ikke komme med en uttalelse uten å underbygge den med en definisjon. Henvis til andre lignende bevis som et eksempel.
- Prøv å bruke bevisene dine i en sak der falsk må være, og verifisere at dette faktisk er tilfelle. Hvis resultatet ikke er feil, må du justere beviset slik at det blir det.
- Mange geometriske bevis er skrevet som et to-kolonne bevis, med utsagnet og beviset. Et formelt matematisk bevis beregnet på publisering er skrevet som et avsnitt med riktig grammatikk.
Avslutt det med en konklusjon eller Q.E.D. Den endelige beviserklæringen må være hypotesen du prøvde å bevise. Når du har kommet med denne uttalelsen, lukker du beviset med et endelig symbol, for eksempel Q.E.D. eller et helt kvadrat, for å indikere at beviset er komplett.
- Q.E.D. står for "quod erat demonstrandum" (latin for "det som måtte bevises").
- Hvis du ikke er sikker på om bevisene dine er korrekte, kan du bare skrive noen få setninger hva konklusjonen din er og hvorfor den er viktig.