Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 3: Faktor
• Metode 2 av 3: Bruk av Abc-formelen
• Metode 3 av 3: Kvadrert av
• Tips

En kvadratisk ligning er en ligning der den største eksponenten til en variabel er lik to. Tre av de vanligste metodene for å løse disse ligningene er: faktorisering, bruk abc-formelen, eller del firkanten. Hvis du vil vite hvordan du skal mestre disse metodene, følger du bare disse trinnene.

Å trå

Metode 1 av 3: Faktor

1. Flytt alle termer til den ene siden av ligningen. Det første trinnet i faktorisering er å flytte alle termer til den ene siden av ligningen, og holde x positive. Bruk tilleggs- eller subtraksjonsoperasjonen til uttrykkene x, variabelen x og konstantene, og flytt dem til den ene siden av ligningen på denne måten, og la ingenting være på den andre siden. Slik fungerer det:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor uttrykket. For å faktorisere uttrykket, må du faktorere faktorene 3x, og faktorene for konstanten -4, for å være i stand til å multiplisere dem og deretter legge dem til verdien av mellomtidsbegrepet, -11. Dette er hvordan:
   • Siden 3x har et endelig antall mulige faktorer, 3x og x, kan du skrive disse i parentes: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Bruk deretter en eliminasjonsmetode ved å bruke faktorene 4 for å finne en kombinasjon som gir -11x som et resultat av multiplikasjonen. Du kan bruke enten en kombinasjon av 4 og 1 eller 2 og 2, fordi multiplikasjonen av begge tallkombinasjonene gir 4. Husk at et av begrepene må være negativt, fordi begrepet er -4.
   • Prøv (3x +1) (x -4). Når du regner ut dette får du - 3x -12x + x -4. Hvis du kombinerer begrepene -12x og x, får du -11x, som er mellomperioden du ønsket å komme til. Nå har du tenkt på denne kvadratiske ligningen.
   • Et annet eksempel; vi prøver å faktorisere en ligning som ikke fungerer: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Hvis du kombinerer disse vilkårene, får du 3x -4x -4.Selv om produktet på -2 og 2 er lik -4, fungerer ikke mellomleddet fordi du leter etter -11x, ikke -4x.
3. Bestem at hvert par parentes er lik null og behandle dem som separate ligninger. Dette vil føre til at du finner to verdier for x som begge gjør hele ligningen lik null. Nå som du har tenkt på ligningen, er alt du trenger å gjøre å gjøre hvert par parentes lik null. Så du kan skrive det: 3x +1 = 0 og x - 4 = 0.
4. Løs hver ligning. I en kvadratisk ligning er det to gitte verdier for x. Løs hver ligning uavhengig ved å isolere variabelen og skrive resultatene av x. Slik gjør du det:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metode 2 av 3: Bruk av Abc-formelen

1. Flytt alle vilkår til den ene siden av ligningen og slå sammen de samme vilkårene. Flytt alle termer til den ene siden av likhetstegnet, og hold begrepet x positivt. Skriv vilkårene i avtagende størrelsesorden, så x kommer først, etterfulgt av x og deretter konstanten. Slik gjør du det:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Skriv ned abc-formelen. Dette er: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Finn verdiene til a, b og c i den kvadratiske ligningen. Variabelen en er koeffisienten til x, b er koeffisienten til x og c er det konstante. For ligningen 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, og c = -8. Skriv dette ned.
4. Erstatt verdiene til a, b og c i ligningen. Nå som du kjenner verdiene til de tre variablene, kan du bare legge dem inn i ligningen som vi viser her:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Regne ut. Etter å ha tastet inn tallene, jobber du problemet videre. Nedenfor kan du lese hvordan det går videre:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Forenkle kvadratroten. Hvis tallet under kvadratroten er et perfekt kvadrat eller også et kvadratnummer, så får du et helt tall for kvadratrot. I andre tilfeller, forenkle kvadratroten så mye som mulig. Hvis tallet er negativt, og du er sikker på at dette også er intensjonen, vil kvadratroten til tallet være mindre enkel. I dette eksemplet er √ (121) = 11. Du kan da skrive at x = (5 +/- 11) / 6.
7. Løs for positive og negative tall. Når du har eliminert kvadratroten, kan du fortsette til du finner de negative og positive svarene for x. Nå som du har mottatt (5 +/- 11) / 6, kan du skrive ned de to mulighetene:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Løs for de positive og negative svarene. Beregn videre:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Forenkle. For å forenkle, del svarene med det største tallet som er delbart for både teller og nevner. Så del den første brøkdelen med 2 og den andre med 6, og du har løst x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metode 3 av 3: Kvadrert av

1. Flytt alle vilkårene til den ene siden av ligningen. Forsikre deg om at en av x er positiv. Slik gjør du det:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • I denne ligningen en lik 2, b er -12, og c er -9.
2. Flytt konstanten c til den andre siden. Konstanten er den numeriske verdien uten en variabel. Flytt dette til høyre side av ligningen:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Del begge sider med koeffisienten til en eller x begrep. Hvis x ikke har et begrep før det, og har en koeffisient med verdien 1, kan du hoppe over dette trinnet. I dette tilfellet må du dele alle termer med 2, slik:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Del b av to, kvadrat det og legg resultatene til begge sider av er tegnet. De b i dette eksemplet er det -6. Slik gjør du dette:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Forenkle begge sider. Faktorer begrepene til venstre for å få (x-3) (x-3) eller (x-3). Legg til vilkårene til høyre for å få 9/2 + 9, eller 9/2 + 18/2, som legger opp til 27/2.
6. Finn kvadratroten på begge sider. Kvadratroten til (x-3) er ganske enkelt (x-3). Du kan også skrive kvadratroten på 27/2 som ± √ (27/2). Derfor er x - 3 = ± √ (27/2).
7. Forenkle kvadratroten og løs for x. For å forenkle ± √ (27/2), se etter et perfekt kvadrat eller kvadratnummer med tallene 27 eller 2 eller i faktorene. Kvadratnummeret 9 finnes i 27, fordi 9 x 3 = 27. For å eliminere 9 fra roten, skriv den som en egen rot og forenkle den til 3, kvadratroten til 9. La √3 være i telleren til brøkdelen fordi den ikke kan skilles fra 27 som en faktor, og gjør 2 nevneren. Flytt deretter konstanten 3 fra venstre side av ligningen til høyre og skriv ned to løsninger for x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tips

• Som du kan se, har ikke rottegnet forsvunnet helt. Derfor blir ikke begrepene i telleren slått sammen (de er ikke like vilkår). Så det er meningsløst å dele minusene og plussene. I stedet eliminerer deling en felles faktor - men "KUN" hvis faktoren er lik for begge konstanter, "OG" koeffisienten til kvadratroten.