Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 4: Løs ved subtraksjon
• Metode 2 av 4: Løsning etter tillegg
• Metode 3 av 4: Løs ved å multiplisere
• Metode 4 av 4: Oppløs ved erstatning
• Tips

Å løse et ligningssystem krever å finne verdien av flere variabler i flere ligninger. Du kan løse et ligningssystem ved hjelp av addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller substitusjon. Hvis du vil vite hvordan du skal løse et ligningssystem, er alt du trenger å gjøre å følge disse trinnene.

Å trå

Metode 1 av 4: Løs ved subtraksjon

1. Skriv den ene ligningen oppå den andre. Å løse disse ligningene med subtraksjon er en ideell metode når du ser at begge ligningene har samme variabel med samme koeffisient og samme tegn. For eksempel, hvis begge ligningene har variabelen -2x, kan du bruke subtraksjon for å finne verdien av begge variablene.
   • Skriv den ene ligningen oppå den andre slik at x- og y-variablene for begge ligningene og tallene er under hverandre. Plasser minustegnet ved siden av det nederste tallet.
   • Eks: Hvis du har følgende to ligninger: 2x + 4y = 8 og 2x + 2y = 2, ser det slik ut:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Trekk fra vilkår. Nå som de to ligningene er justert, er alt du trenger å gjøre å trekke lignende vilkår. Gjør dette med ett begrep om gangen:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Løs for gjenværende periode. Fjern null fra den resulterende ligningen, den endrer ikke verdien og løser den gjenværende ligningen.
   • 2y = 6
   • Del 2y og 6 med 2 for å få y = 3
4. Skriv inn den funnet verdien av variabelen i en av ligningene. Nå som du vet at y = 3, kan du legge inn denne verdien i den opprinnelige ligningen for å løse x. Uansett hvilken ligning du velger, er svaret det samme. Så bruk den enkleste ligningen!
   • Skriv inn y = 3 i ligningen 2x + 2y = 2 og løs på x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Du har løst ligningssystemet ved subtraksjon. (x, y) = (-2, 3)
5. Sjekk svaret ditt. For å sikre at svaret ditt er riktig, skriv inn begge svarene i begge ligningene. Her kan du se hvordan:
   • Skriv inn (-2, 3) for (x, y) i ligningen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Skriv inn (-2, 3) for (x, y) i ligningen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metode 2 av 4: Løsning etter tillegg

1. Skriv den ene ligningen oppå den andre. Å løse et ligningssystem ved tillegg er den beste metoden hvis du merker at begge ligningene har en variabel med samme koeffisient, men med et annet tegn; for eksempel hvis den ene ligningen inneholder variabelen 3x og den andre inneholder variabelen -3x.
   • Skriv den ene ligningen oppå den andre slik at x- og y-variablene for begge ligningene og tallene er under hverandre. Plasser plusstegnet ved siden av bunnnummeret.
   • Eks: Du har følgende to ligninger 3x + 6y = 8 og x - 6y = 4, så skriv den første ligningen over den andre som vist nedenfor:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Legg til lignende termer sammen. Nå som de to ligningene er justert, er alt du trenger å gjøre å legge til ordene med samme variabel:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Hvis du kombinerer disse, får du et nytt produkt:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Løs for gjenværende periode. Fjern null fra den resulterende ligningen, den endrer ikke verdien. Løs gjenværende ligning.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Del 4x og 12 med 3 for å få x = 3
4. Skriv inn den funnet verdien av denne variabelen i en av ligningene. Nå som du vet at x = 3, kan du legge inn denne verdien i den opprinnelige ligningen for å løse for y. Uansett hvilken ligning du velger, er svaret det samme. Så bruk den enkleste ligningen!
   • Skriv inn x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for å finne y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Del -6y og 1 med -6 for å få y = -1/6.
     • Du har løst ligningssystemet med tillegg. (x, y) = (3, -1/6)
5. Sjekk svaret ditt. For å sikre at svaret ditt er riktig, skriv inn begge svarene i begge ligningene. Dette er hvordan:
   • Skriv inn (3, -1/6) for (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Skriv inn (3, -1/6) for (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metode 3 av 4: Løs ved å multiplisere

1. Skriv den ene ligningen oppå den andre. Skriv den ene ligningen oppå den andre slik at x- og y-variablene for begge ligningene og tallene er under hverandre. Hvis du bruker multiplikasjon, gjør du det fordi ingen av variablene har like koeffisienter - akkurat nå.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Gi like koeffisienter. Multipliser deretter en eller begge ligninger med et tall, slik at en av variablene har samme koeffisient. I dette tilfellet kan du multiplisere hele den andre ligningen med 2 for å gjøre -y lik -2y og dermed den første y-koeffisienten. Slik gjør du det:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Legg til eller trekk ut ligningene. Nå er alt du trenger å gjøre å eliminere lignende termer ved å legge til eller trekke fra. Siden du har å gjøre med 2y og -2y her, er det fornuftig å bruke tilleggsmetoden som den er lik 0. Hvis du har å gjøre med 2y + 2y, bruk subtraksjonsmetoden. Her er et eksempel på hvordan du bruker tilleggsmetoden til å avbryte variabler:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Løs dette for gjenværende periode. Dette løses enkelt ved å finne verdien av begrepet du ennå ikke har eliminert. Hvis 7x = 14, så x = 2.
5. Skriv inn verdien du finner i en av ligningene. Skriv inn begrepet i en av de opprinnelige ligningene for å løse det andre begrepet. Velg den enkleste ligningen for dette, dette er den raskeste.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Du har løst ligningssystemet ved hjelp av multiplikasjon. (x, y) = (2, 2)
6. Sjekk svaret ditt. For å sikre at svaret ditt er riktig, skriv inn begge svarene i begge ligningene. Her kan du se hvordan:
   • Skriv inn (2, 2) for (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Skriv inn (2, 2) for (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metode 4 av 4: Oppløs ved erstatning

1. Isoler en variabel. Substitusjon er ideell når en av koeffisientene i en av ligningene er lik 1. Så er det bare å isolere denne variabelen på den ene siden av ligningen for å finne verdien.
   • Hvis du jobber med ligningene 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, må du isolere x i den andre ligningen.
   • x + 4y = 2
   • x = 2-4 år
2. Skriv inn verdien på variabelen du isolerte i den andre ligningen. Ta verdien av den isolerte variabelen og fyll den i den andre ligningen. Selvfølgelig ikke i samme sammenligning, ellers vil du ikke løse noe. Her er et eksempel på hvordan du gjør det:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5 år = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Løs for den gjenværende variabelen. Nå som du vet at y = - 1, skriv inn denne verdien i den enklere ligningen for å finne verdien av x. Her er et eksempel på hvordan du gjør det:
   • y = -1 -> x = 2-4y
   • x = 2-4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Du har løst ligningssystemet ved å bruke erstatning. (x, y) = (6, -1)
4. Sjekk svaret ditt. For å sikre at svaret ditt er riktig, skriv inn begge svarene i begge ligningene. Her kan du se hvordan:
   • Skriv inn (6, -1) for (x, y) i ligningen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Skriv inn (6, -1) for (x, y) i ligningen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tips

• Du skal nå kunne løse hvilket som helst lineært ligningssystem ved hjelp av addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller substitusjon, men en metode er vanligvis best, avhengig av ligningene.