Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Konvertering ved deling
• Metode 2 av 2: Konvertering ved hjelp av resten
• Øv øvelser

Octal er basissystemet for 8-tall, og bruker bare sifrene 0 til 7. Den største fordelen er hvor enkelt du konverterer til det binære systemet (base 2), fordi hvert siffer kan skrives i en oktal som et unikt tresifret binært tall. Å konvertere fra desimal til oktal er litt vanskeligere, men du trenger ikke mer matte enn lang divisjon. Start med delingsmetoden, der du bestemmer hvert tall ved å dele det med krefter på 8. Hvilemetoden er raskere og bruker samme beregningsmetode, men kan være litt vanskeligere å forstå.

Å trå

Metode 1 av 2: Konvertering ved deling

1. Bruk denne metoden for å lære begrepene. Av de to metodene på denne siden er denne metoden den enkleste å forstå. Hvis du allerede er vant til å jobbe med forskjellige nummersystemer, kan du prøve hvilemetoden nedenfor som er litt raskere.
2. Skriv ned desimaltallet. For dette eksemplet konverterer vi tallet 98 til en oktal.
3. Oppgi kreftene til 8. Husk at "desimal" har en base på 10 fordi hvert siffer i et tall i dette systemet er en styrke på 10. Vi kaller de tre første sifrene enhetene, titalls og hundrevis - men vi kan også skrive 10, 10 og 10. Oktaltall, eller de med en base 8, bruker krefter 8 i stedet for 10. Skriv noen av disse kreftene på 8 på en horisontal linje, fra største til minste. Merk at alle disse tallene er skrevet som desimal (base 10):
   • 8  8  8
   • Skriv om dette som:
   • 64  8  1
   • Du trenger ikke krefter på 8 større enn ditt opprinnelige nummer (98 i dette tilfellet). Siden 8 = 512 og 512 er større enn 98, kan vi la den være utenfor tabellen.
4. Del desimaltallet med tallet med størst styrke på 8. Ta en god titt på desimaltallet: 98. De ni på tiendeplassen indikerer at det er 9 tiere i dette tallet. 10 går inn i dette tallet 9 ganger. På samme måte, med oktal, vil vi vite hvor mange ganger "64" går inn i det endelige tallet. Del 98 med 64 for å finne ut av dette. Den enkleste måten å gjøre dette på er å bruke en tabell, lest fra topp til bunn:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Dette er det første sifferet i ditt oktale nummer.
5. Bestem resten. Beregn resten av delproblemet, eller antallet som gjenstår og ikke lenger passer helt. Skriv svaret ditt øverst i den andre kolonnen. Dette er det som er igjen av nummeret ditt etter at det første tallet er beregnet. I vårt eksempel, 98 ÷ 64 = 1. Siden 1 x 64 = 64, er resten 98 - 64 = 34. Legg dette til tabellen din:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Del resten med neste kraft på 8. For å bestemme neste siffer, fortsetter vi med neste styrke 8. Del resten med dette tallet og fullfør den andre kolonnen i tabellen din:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Fortsett å gjøre dette til du finner hele svaret. Som før bestemmer du resten av svaret og skriver det opp øverst i neste kolonne. Fortsett å dele og bestemme resten til du har gjort dette for hver kolonne, inkludert 8 (enhetene). Den siste raden er det siste desimaltallet konvertert til en oktal. Her er eksemplet vårt med den fullstendige tabellen (merk at 2 er resten av 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Det endelige svaret: 98 med base 10 = 142 med base 8. Du kan skrive dette som 98₁₀ = 142₈
8. Sjekk arbeidet ditt. Du gjør dette ved å multiplisere hvert siffer i oktalet med kraften 8 det representerer. Du bør da få det opprinnelige nummeret igjen. La oss sjekke svaret, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, som er tallet vi startet med.
9. Prøv følgende praksisproblem. Øv metoden ved å konvertere 327 til et oktaltall. Når du tror du har funnet svaret, velger du den usynlige teksten nedenfor for å se effekten av det komplette problemet.
   • Velg dette stykket:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Svaret er 507.
   • (Hint: 0 kan være svaret på et delvis problem.)

Metode 2 av 2: Konvertering ved hjelp av resten

1. Start med et desimaltall. Vi begynner med tallet 670.
   • Denne metoden er raskere enn påfølgende deling. De fleste synes dette er mye vanskeligere å forstå, og kan synes det er mer behagelig å starte med den enklere metoden ovenfor.
2. Del dette tallet med 8. Ignorer desimalene for nå. Du vil snart se hvorfor denne beregningen er nyttig.
   • I vårt eksempel: 670 ÷ 8 = 83.
3. Bestem resten. Nå som vi har "delt med 8" så mange ganger vi kan, er det en liten rest. Det var det siste siffer av vårt oktale nummer, i stedet for enhetene (8). Resten er alltid mindre enn 8, så den kan representeres av alle de andre sifrene.
   • I vårt eksempel: 670 ÷ 8 = 83 resten 6.
   • Vårt oktale nummer så langt er ??? 6.
   • Hvis kalkulatoren har en "modulus" eller "mod" -knapp, kan du bestemme denne verdien ved å skrive inn: "670 mod 8."
4. Del svaret på delingsproblemet med 8. Hold resten til side og gå tilbake til delingsproblemet. Ta svaret og del det igjen 8. Skriv ned svaret og bestem resten. Dette er det nest siste sifferet i oktalet, 8 = 8-tallet.
   • I vårt eksempel: Svaret på det siste delproblemet er 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 resten 3.
   • Vårt oktale nummer så langt er 36.
5. Del med 8 igjen. Del som tidligere svaret på det siste delproblemet med 8 og bestem resten. Dette er det tredje siste sifferet i oktalen, 8 = 64 plass.
   • I vårt eksempel: Svaret på det siste delproblemet er 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 rest 2.
   • Vårt oktale nummer så langt er? 236.
6. Gjenta dette til du har bestemt det siste sifferet. Hvis du har beregnet det siste delproblemet, er svaret null. Resten av dette problemet er det første sifferet i det oktale. Du har nå konvertert desimaltallet helt.
   • I vårt eksempel: Svaret på det siste delproblemet er 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 resten 1.
   • Det endelige svaret vårt er det oktale tallet 1236. Vi kan skrive dette som 1236₈ for å vise at dette er et oktaltall.
7. Forstå hvordan dette fungerer. Hvis du synes det er vanskelig å forstå denne metoden, er det en forklaring:
   • Du starter med en bunke på 670 enheter.
   • Det første delproblemet deler dette inn i grupper, 8 enheter per gruppe. Det som er igjen, resten, passer ikke til åtte-åtte-punktet. Så det må være i stedet for enhetene.
   • Nå tar du bunken med grupper og deler den i seksjoner med åtte grupper hver. Hver seksjon har nå 8 grupper med 8 enheter hver, eller 64 enheter totalt. Resten passer ikke inn her, så den hører ikke hjemme på 64-tallet. Det må være på 8-tallet.
   • Dette fortsetter til du har bestemt hele tallet.

Øv øvelser

• Prøv å konvertere følgende desimaltall selv ved å bruke en av metodene ovenfor. Når du tror du har funnet svaret, velger du den usynlige teksten til høyre for likhetstegnet du vil sjekke. (Noter det ₁₀ desimal betyr og ₈ oktal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈