Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 3: Bestem området ved hjelp av sidene og apotemet
• Metode 2 av 3: Bestem området ved hjelp av lengden på en side
• Metode 3 av 3: Bruk en formel
• Tips

En femkant er en polygon med fem rette sider. Nesten alle problemene du vil støte på i matteklassen vil involvere vanlige femkant, med fem like sider. Det er to vanlige måter å beregne området på, avhengig av hvor mye informasjon du har.

Å trå

Metode 1 av 3: Bestem området ved hjelp av sidene og apotemet

1. Start med lengden på siden og apotemet. Denne metoden fungerer for vanlige femkanter, med fem like sider. I tillegg til lengden på siden, trenger du "apotemet" til femkantet. Apotemet er linjen fra femkantens sentrum til en side som krysser siden vinkelrett (dvs. i en vinkel på 90 °).
   • Ikke forveksle apotemet med polygonens radius, fordi det skjærer en vinkel (toppunkt) i stedet for et punkt midt på siden. Hvis du bare vet lengden på den ene siden og radiusen, går du videre til neste metode.
   • Vi bruker en femkant med side som eksempel 3 og apotem 2.
2. Del femkantet i fem trekanter. Tegn fem linjer fra midten av femkanten, som hver fører til et toppunkt (hjørne). Du har nå fem trekanter.
3. Beregn arealet til en trekant. Hver trekant har en utgangspunkt lik siden av femkantet. Den har også en høyde som er lik apotemet. (Husk at høyden på en trekant er lengden på siden som er vinkelrett på basen og løper mot et toppunkt). For å beregne arealet til en trekant, bruk ½ x base x høyde.
   • I vårt eksempel er arealet av trekanten = ½ x 3 x 2 =3.
4. Multipliser med fem for det totale arealet av femkant. Vi har delt femkantet i fem like store trekanter. For å beregne det totale arealet multipliserer du arealet til en trekant med fem.
   • I vårt eksempel er A (totalt femkant) = 5 x A (trekant) = 5 x 3 =15.

Metode 2 av 3: Bestem området ved hjelp av lengden på en side

1. Start med lengden på den ene siden. Denne metoden fungerer bare for vanlige pentagoner, som har fem like lange sider.
   • I dette eksemplet vil vi bruke en femkant med lengde 7 for hver side.
2. Del femkantet i fem trekanter. Tegn en linje fra midten av femkant til et toppunkt. Gjenta dette for hvert toppunkt. Du har nå fem trekanter, hver av samme størrelse.
3. Del en trekant i to. Tegn en linje fra midten av femkant til bunnen av en trekant. Denne linjen skal krysse basen i rett vinkel (90º), som deler trekanten i to like, mindre trekanter.
4. Merk en av de mindre trekantene. Vi kan allerede merke en side og en vinkel på den mindre trekanten:
   • De utgangspunkt av trekanten er ½ ganger siden av femkantet. I vårt eksempel er dette ½ x 7 = 3,5 enheter.
   • De vinkel i midten av femkant er alltid 36º. (Forutsatt 360º for en full sirkel, kan du dele dette i 10 mindre trekanter. 360 ÷ 10 = 36, så vinkelen til en slik trekant er 36º).
5. Beregn høyden på trekanten. De høyde siden av denne trekanten er vinkelrett på siden av femkant som fører til sentrum. Vi bruker enkel trigonometri for å bestemme lengden på denne siden:
   • I en rett trekant, tangent med en vinkel lik lengden på motsatt side delt på lengden på den tilstøtende siden.
   • Siden motsatt 36º-vinkelen er bunnen av trekanten (halv siden av femkanten). Den tilstøtende siden av 36 ° vinkelen er høyden på trekanten.
   • tan (36º) = motsatt / tilstøtende
   • I vårt eksempel er tan (36º) = 3,5 / høyde
   • høyde x brunfarge (36º) = 3,5
   • høyde = 3,5 / tan (36º)
   • høyde = (omtrent) 4,8 .
6. Beregn arealet til trekanten. Arealet til en trekant er lik ½ base x høyden. (A = ½bh.) Nå som du kjenner høyden, skriv inn disse verdiene for å bestemme høyden på den lille trekanten.
   • I vårt eksempel er arealet til en av de små trekantene = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Multipliser for å finne området til femkant. En av disse mindre trekanter dekker 1/10 av femkantens areal. For det totale arealet multipliserer du arealet til den mindre trekanten med 10.
   • I vårt eksempel er arealet til hele femkant = 8,4 x 10 =84.

Metode 3 av 3: Bruk en formel

1. Bruk omrisset og apotemet. Apotemet er en linje fra midten av en femkant som krysser den ene siden i rett vinkel. Hvis lengden er gitt, kan du bruke denne enkle formelen.
   • Areal av en vanlig femkant =pappa / 2, hvor s= omkretsen og en= apotemet.
   • Hvis du ikke kjenner omkretsen, beregner du den ved hjelp av lengden på siden: p = 5s, hvor s er lengden på siden.
2. Bruk lengden på siden. Hvis du bare vet lengden på sidene, bruk følgende formel:
   • Areal til en vanlig femkant = (5s ) / (4tan (36º)), hvor s= lengden på den ene siden.
   • brunfarget (36º) = √ (5-2√5). Hvis kalkulatoren ikke har en solbrun funksjon, bruk formelen for området: Areal = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Velg en formel som bare bruker radien. Du kan til og med finne området hvis du bare kjenner radiusen. Bruk følgende formel:
   • Arealet til en vanlig femkant = (5/2)rsynd (72º), hvor r radiusen er.

Tips

• Uregelmessige femkant eller femkant med ulige sider er vanskeligere å studere. Den beste tilnærmingen er vanligvis å dele femkantet i trekanter og legge til områdene til alle trekanter. Det kan også hende du må tegne en større form rundt femkanten, beregne arealet og deretter trekke arealet av den ekstra plassen.
• Hvis mulig, bruk både en geometrisk metode og en formel og sammenlign resultatene for å sjekke svaret ditt. Svarene kan være litt forskjellige hvis du fyller ut formelen helt på en gang (fordi trinnene du fullfører mangler), men de bør være veldig nær hverandre.
• Eksemplene som er gitt her bruker avrundede verdier for å gjøre matematikken lettere. Hvis du har en ekte polygon med de angitte sidelengdene, vil du få litt forskjellige resultater for de andre lengdene og området.
• Formlene er avledet fra geometriske metoder, i likhet med de som er beskrevet her. Prøv å finne ut hvordan du kan utlede dem selv. Radiusformelen er vanskeligere å utlede enn de andre (hint: du trenger dobbelvinkelidentiteten).