Hvis du har studert matematikk på skolen, har du uten tvil lært maktregelen for å bestemme avledningen av enkle funksjoner. Imidlertid når funksjonen inneholder en kvadratrot eller kvadratrottegn, for eksempel ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Gjennomgå kraftregelen for derivater. Den første regelen du sannsynligvis har lært for å finne derivater er kraftregelen. Denne linjen sier at for en variabel ${ displaystyle x}$Skriv om kvadratroten som en eksponent. For å finne avledningen av en kvadratrotfunksjon, husk at kvadratroten til et tall eller en variabel også kan skrives som en eksponent. Begrepet under rottegnet er skrevet som basis, hevet til kraften 1/2. Begrepet brukes også som en eksponent for kvadratroten. Ta en titt på følgende eksempler:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Bruk kraftregelen. Hvis funksjonen er den enkleste kvadratroten, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Forenkle resultatet. På dette stadiet bør du vite at en negativ eksponent betyr å ta det omvendte av hva tallet ville være med den positive eksponenten. Eksponenten av ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Gjennomgå kjederegelen for funksjoner. Kjederegelen er en regel for derivater som du bruker når den opprinnelige funksjonen kombinerer en funksjon i en annen funksjon. Kjederegelen sier at for to funksjoner ${ displaystyle f (x)}$Definer funksjonene for kjederegelen. Å bruke kjederegelen krever at du først definerer de to funksjonene som utgjør din kombinerte funksjon. For kvadratrotfunksjoner er den ytre funksjonen ${ displaystyle f (g)}$Bestemmer derivatene av de to funksjonene. For å bruke kjederegelen på kvadratroten til en funksjon, må du først finne derivatet av den generelle kvadratrotfunksjonen:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Kombiner funksjonene i kjederegelen. Kjederegelen er ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Bestem derivater av en rotfunksjon ved hjelp av en rask metode. Når du vil finne derivatet av kvadratroten til en variabel eller en funksjon, kan du bruke en enkel regel: derivatet vil alltid være derivatet av tallet under kvadratroten, delt på det dobbelte av den opprinnelige kvadratroten. Symbolsk kan dette fremstilles som:
    • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Finn avledet av tallet under kvadratrottegnet. Dette er et tall eller en funksjon under kvadratrottegnet. For å bruke denne raske metoden, finn bare derivatet av tallet under kvadratrottegnet. Tenk på følgende eksempler:
      • I stillingen ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Skriv derivatet av kvadratroten som teller for en brøk. Derivatet til en rotfunksjon vil inneholde en brøkdel. Telleren for denne brøkdelen er avledet av kvadratrotnummeret. Så i eksempelfunksjonene ovenfor vil den første delen av derivatet gå slik:
        • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Skriv nevneren som dobbelt så stor som den opprinnelige kvadratroten. Med denne raske metoden er nevneren to ganger den opprinnelige kvadratrotfunksjonen. Så i de tre eksempelfunksjonene ovenfor er nevnerne til derivatene:
          • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kombiner teller og nevner for å finne derivatet. Sett de to halvdelene av brøkdelen sammen, og resultatet blir avledet av den opprinnelige funksjonen.
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, enn ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}$
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, enn ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, enn ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$