Innhold

• Å trå
• Del 1 av 5: Lære de grunnleggende reglene for algebra
• Del 2 av 5: Forstå variabler
• Del 3 av 5: Å løse ligninger ved å eliminere
• Del 4 av 5: Gjør dine matteferdigheter bedre
• Del 5 av 5: Utforske avanserte emner
• Tips

Å lære algebra er viktig for å kunne komme videre med nesten hvilken som helst del av matematikken i videregående og høyere utdanning. Hvert nivå av matematikk er bygget på fundamentet, og med det er hvert mattenivå spesielt viktig. Imidlertid kan selv de mest grunnleggende matteferdighetene være vanskelige for nybegynnere å forstå når de blir konfrontert med dem for første gang. Hvis du sliter med grunnleggende algebraemner, ikke bekymre deg. Med en liten forklaring, noen få enkle eksempler og noen tips for å forbedre ferdighetene dine, blir du snart en mester i algebra.

Å trå

Del 1 av 5: Lære de grunnleggende reglene for algebra

1. Gjennomgå grunnleggende matteferdigheter. For å lære algebra må du kjenne til de grunnleggende ferdighetene som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Disse matteferdighetene når du lærer dem på barneskolen er avgjørende før du begynner på algebra. Hvis du ikke har mestret disse ferdighetene, vil det være vanskelig å lære de mer komplekse konseptene som dekkes av algebra. Hvis du trenger en oppdatering på disse operasjonene, kan du sjekke ut wikiHow for artikler om det grunnleggende om regning.
   • Det er ikke nødvendig å være veldig flink til hovedregning for å kunne gjøre algebra godt. Ofte får du lov til å jobbe med en kalkulator i matematikktimen for å spare tid på å gjøre de enkle summene. Uansett bør du kunne regne uten kalkulator, i tilfelle du ikke har lov til å bruke den.
2. Lær rekkefølgen på operasjonene. Noe av det vanskeligste når det gjelder å løse en matematisk ligning er å vite hvor du skal begynne. Heldigvis er det en viss rekkefølge du løser disse problemene: først vilkårene i parentes, deretter eksponentene / kreftene, deretter multiplikasjon, divisjon, addisjon og til slutt subtraksjon. Et praktisk minnesmerke for å huske rekkefølgen av operasjoner er, "How To Get Rid Of The Failures" (eller som akronym HMWVDOA). Se wikiHow for artikler om bruk av rekkefølgen. Som en påminnelse er her igjen rekkefølgen av operasjoner:
   • H.fat
   • M.heve åtte
   • W.rot trekker
   • V.multiplisere
   • D.Elen
   • Oteller
   • entrekker
   • Rekkefølgen er viktig i matematikk, fordi en feil rekkefølge kan føre til at et annet svar blir funnet. Hvis du for eksempel har problemet 8 + 2 × 5, og først legger til 2 til 8, får du 10 × 5 =50 som svar. Men hvis du multipliserer 2 med 5 først, følger det at 8 + 10 =18. Bare det andre svaret er riktig.
3. Lær hvordan du bruker negative tall. Det er vanlig å bruke negative tall i algebra, så det er lurt å se hvordan du legger til, trekker fra, multipliserer og deler negative tall før du går videre til algebra. Nedenfor er bare noen få av det grunnleggende om å jobbe med negative tall som du må huske - for mer informasjon, se wikiHow-artiklene om tillegg, subtraksjon, deling og multiplikasjon av negative tall.
   • På en tallinje er en negativ versjon av et tall så langt fra null som det er på den positive siden, men i motsatt retning.
   • Når du legger til to negative tall, blir summen mer negativt (med andre ord tallene blir større, men fordi tallet er negativt er det et lavere tall)
   • To negative tegn avbryter hverandre - å trekke et negativt tall er det samme som å legge til et positivt tall.
   • Å multiplisere eller dele to negative tall gir et positivt svar.
   • Å multiplisere eller dele et positivt tall og et negativt tall gir et negativt svar.
4. Lær hvordan du organiserer lange problemer. Mens enkle algebraproblemer ofte er enkle å løse, kan mer kompliserte problemer ta mange trinn å fullføre. For å unngå feil, start i det minste på en ny linje hver gang, så snart du er et skritt videre for å løse problemet. Hvis du har å gjøre med en sammenligning med termer på to sider av likhetstegnet, kan du prøve å skrive disse tegnene ("=") under hverandre. På den måten vil eventuelle feil i beregningen være mye lettere å få øye på.
   • For eksempel, for å løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4, bestiller vi problemet vårt slik:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Del 2 av 5: Forstå variabler

1. Se etter symboler som ikke er tall. I algebra håndterer du bokstaver og symboler i matteproblemene, i stedet for bare tall. Disse kalles variabler. Variabler er ikke så vanskelige som de kan virke - de er bare måter å representere tall med ukjente verdier. Nedenfor er noen vanlige eksempler på variabler i algebra:
   • Bokstaver som x, y, z, a, b og c
   • Greske bokstaver som theta eller θ
   • Legg ikke merke til det alle symboler er ukjente variabler. For eksempel er pi eller π alltid lik (avrundet) 3.1459.
2. Tenk på variabler som "ukjente" tall. Som angitt ovenfor er variabler vanligvis bare tall med ukjente verdier. Det er med andre ord et tall som kan ta plass til variabelen for å få ligningen til å fungere. Vanligvis er formålet med et algebraproblem å finne ut hva variabelen er - tenk på den som et "mystisk tall" som du prøver å oppdage.
   • For eksempel, i ligningen 2x + 3 = 11, er x variabelen. Dette betyr at det er en viss verdi som kan erstatte x, noe som gjør venstre side av ligningen lik 11. Fordi 2 × 4 + 3 = 11, i dette tilfellet x =4.
   • En enkel måte å forstå variabler på er å erstatte dem med et spørsmålstegn i algebraproblemer. Skriv for eksempel ligningen 2 + 3 + x = 9 som 2 + 3 + ?= 9. Dette er en enkel måte å se hva intensjonen er - vi må finne ut hvilket tall vi skal legge til 2 + 3 = 5 for å få 9 som svar. Svaret er igjen 4, selvfølgelig.
3. Hvis en variabel vises flere ganger, forenkler du variablene. Hva gjør du hvis den samme variabelen vises flere ganger i en ligning? Selv om dette kan virke som en vanskelig situasjon, kan du behandle variabler på samme måte som du behandler normale tall - med andre ord, du kan legge til, trekke fra osv. Så lenge du bare kombinerer variabler som er like. Med andre ord, x + x = 2x, men x + y er ikke lik 2xy.
   • Se for eksempel på ligningen 2x + 1x = 9. I dette tilfellet legger vi 2x og 1x sammen, slik at vi får 3x = 9. Siden 3 x 3 = 9, vet vi nå at x =3.
   • Merk igjen at du bare kan legge til variabler som er like hverandre. I ligningen 2x + 1y = 9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y, fordi dette er to forskjellige variabler.
   • Dette gjelder også når en variabel har en annen eksponent fra den andre. For eksempel: i ligningen 2x + 3x = 10, kan ikke 2x og 3x kombineres, fordi x-variablene har forskjellige eksponenter. For mer informasjon om hvordan du legger til eksponenter, se wikiHow.

Del 3 av 5: Å løse ligninger ved å eliminere

1. Isoler variabelen i ligningen. Å løse en ligning i algebra innebærer generelt å prøve å bestemme hva variabelen er. Algebraiske ligninger har vanligvis tall og / eller variabler på begge sider, slik: x + 2 = 9 × 4. For å bestemme hva variabelen er, må du plassere den på den ene siden av likhetstegnet. Det som er igjen på den andre siden av likhetstegnet er svaret.
   • I eksemplet (x + 2 = 9 × 4), for å isolere x til venstre for ligningen, må vi kvitte oss med "+ 2". For å gjøre dette trekker vi 2 fra denne siden, og etterlater oss med x = 9 × 4. For å gjøre begge sider av ligningen lik, må vi også trekke 2 fra den andre siden. Dette etterlater oss med x = 9 × 4 - 2. I følge rekkefølgen av operasjoner multipliserer vi først, deretter trekker vi fra, og vi får svaret x = 36 - 2 =34.
2. Slett et tillegg ved å trekke fra (og omvendt). Som vi så ovenfor, innebærer det å prøve å kvitte seg med tallene rett ved siden av å isolere x på den ene siden av likhetstegnet. Du gjør dette ved å utføre den "motsatte" operasjonen på begge sider av ligningen. For eksempel, i ligningen x + 3 = 0, setter vi en "- 3" på begge sider, fordi det er et "+ 3" ved siden av x. Dette vil isolere x og få "-3" på den andre siden av likhetstegnet, slik: x = -3.
   • Generelt er addisjon og subtraksjon "motsatt" - man fungerer slik. Se nedenfor:

     Når du legger til, trekker du fra. Eksempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Når du trekker fra, legger til. Eksempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Eliminer multiplikasjon ved å dele (og omvendt). Multiplikasjon og deling er litt vanskeligere å jobbe med enn addisjon og subtraksjon, men de deler det samme "motsatte" forholdet. Hvis du ser en "× 3" på den ene siden, kan du eliminere den ved å dele begge sider med 3.
   • Med multiplikasjon og deling må du gjøre den motsatte operasjonen på alt på den andre siden av likhetstegnet, selv om det er mer enn ett tall. Se nedenfor:

     Når du multipliserer, deler. Eksempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Når du deler, multipliser. Eksempel: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Fjern eksponenter ved å ta kvadratrøtter (og omvendt). Eksponenter er et avansert emne i algebra - hvis du ikke vet hva du skal gjøre med det, kan du lese nybegynnerens wikiHow-artikkel om eksponenter. Det "motsatte" av en eksponent er kvadratroten av tallet. For eksempel er det motsatte av eksponenten kvadratroten (√), det motsatte av eksponenten er kubaroten (√), etc.
   • Dette kan være litt forvirrende, men i disse tilfellene tar du kvadratroten til begge sider når du har å gjøre med en eksponent. På den annen side tar du også eksponenten fra begge sider når du arbeider med en kvadratrot. Se nedenfor:

     For eksponenter, ta kvadratroten. Eksempel: x = 49 → x =√49

     For røtter, ta eksponenten. Eksempel: √x = 12 → x =12

Del 4 av 5: Gjør dine matteferdigheter bedre

1. Bruk bilder for å gjøre øvelsene tydeligere. Hvis du ikke klarer å presentere et algebraproblem, bruk grafer eller bilder for å illustrere ligningen. Du kan til og med bruke en gruppe objekter (for eksempel blokker eller mynter) hvis du har dem til rette.
   • La oss for eksempel løse ligningen x + 2 = 3 ved hjelp av ruter (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     På dette punktet trekker du 2 fra begge sider ved å fjerne to bokser (☐☐) på begge sider:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, eller x =1

   • Et annet eksempel: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     På dette tidspunktet deler vi begge sider med to, og deler boksene på hver side i to grupper:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, eller x =2

2. Bruk "logiske kontroller" (spesielt når det gjelder problemer). Når du trenger å konvertere et problem til en algebraisk ligning, sjekk formelen din ved å inkludere enkle verdier i variablene. Er ligningen riktig når x = 0? Når x = 1? Når x = -1? Det er lett å gjøre små feil mens du merker noe som p = 6d når du mener p = d / 6, men du finner dem snart nok hvis du sjekker arbeidet du har gjort før du går videre.
   • For eksempel: Anta at vi har en fotballbane som er 30 meter lenger enn den er bred. Vi bruker ligningen l = w + 30 for å representere dette. Vi kan teste denne ligningen ved å angi enkle verdier for w. For eksempel, hvis feltet er w = 10 meter bredt, vil det være 10 + 30 = 40 meter langt. Hvis den er 30 meter bred, vil den være 30 + 30 = 60 meter lang osv. Dette virker logisk - vi forventer at feltet blir lengre når det utvides, så denne ligningen virker en rimelig løsning.
3. Husk at svar ikke alltid er heltall i matematikk. Svarene i algebra og annen matematikk er ikke alltid runde, enkle tall. De er ofte desimaler, brøker eller irrasjonelle tall. En kalkulator kan hjelpe deg med å finne disse kompliserte svarene, men husk at læreren din kan be deg om å gi svaret nøyaktig, ikke en klønete desimal.
   • Anta for eksempel at vi har redusert en algebraisk ligning til x = 1250. Hvis vi skriver inn 1250 i en kalkulator, får vi en enorm streng desimaler (fordi kalkulatorens skjerm har begrenset plass, kan den ikke vise hele svaret). I dette tilfellet kan vi ganske enkelt vise svaret som 1250 eller forenkle svaret ved å skrive det i vitenskapelig notasjon.
4. Hvis du er litt kjent med det grunnleggende om algebra, kan du prøve faktorer. En av de vanskeligere ferdighetene i algebra er faktorisering - en slags snarvei for å skrive komplekse ligninger i en enklere form. Factoring er et ganske avansert emne i algebra, så se artikkelen lenket ovenfor hvis du synes det er et vanskelig tema. Nedenfor er noen tips som hjelper deg med å faktorisere ligninger:
   • Ligninger av formen ax + ba faktor til a (x + b). Eksempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ligninger av formen ax + bx faktor til cx ((a / c) x + (b / c)) hvor c er det største tallet som passer helt til a og b. Eksempel: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Ligninger av formen x + bx + c faktor til (x + y) (x + z) hvor y × z = c og yx + zx = bx. Eksempel: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Øv, øv, praktiser! Progresjon i å lære algebra (og enhver annen gren av matematikk) krever mye hardt arbeid og repetisjon. Ikke bekymre deg - ved å ta hensyn i timene, gjøre alle leksene dine og be om hjelp fra læreren din eller andre studenter når det er nødvendig, vil algebra til slutt bli en annen natur.
6. Be læreren din hjelpe deg med de vanskeligere emnene. Hvis du synes det er vanskelig å mestre materialet, ikke bekymre deg - du trenger ikke å lære det på egen hånd. Læreren din er den første personen som hjelper deg med spørsmål. Etter kurset, ber du høflig hjelpe læreren. Gode ​​lærere er vanligvis villige til å forklare et emne igjen når du kommer til dem etter timen, og kan til og med være i stand til å gi deg ytterligere øvingsmateriell.
   • Hvis læreren din av en eller annen grunn ikke kan hjelpe deg, kan du spørre dem om alternativene for veiledning på skolen. Mange skoler har noen form for ekstra klasser som gir deg den ekstra tiden og oppmerksomheten du trenger for å utmerke deg i algebra. Husk at bruk av gratis hjelp som er tilgjengelig, ikke er noe å skamme seg over - det er en indikasjon på at du er smart nok til å løse dine problemer!

Del 5 av 5: Utforske avanserte emner

1. Lær hvordan du tegner en ligning. Grafer er verdifulle verktøy i algebra fordi de lar deg representere ideer som vanligvis krever tall i lettfattelige bilder. Vanligvis, når du starter med algebra, er grafer begrenset til ligninger med to variabler (vanligvis x og y) og presenteres i en enkel 2-D-graf med en x-akse og en y-akse. Med disse ligningene er alt du trenger å gjøre å skrive inn en verdi for x, og deretter løse for y (eller omvendt) for å få to tall som tilsvarer et punkt på grafen.
   • For eksempel, i ligningen y = 3x, skriver vi inn 2 for x, og vi får y = 6 som svar. Dette innebærer poenget (2,6) (to punkter til høyre for nullpunktet og 6 opp) er en del av grafen for ligningen.
   • Ligninger av formen y = mx + b (hvor m og b er tall) er spesiell bare innenfor det grunnleggende om algebra. Disse ligningene har alltid en skråning m og krysser y-aksen ved punktet y = b.
2. Lær å løse ulikheter. Hva gjør du når en ligning ikke har likhetstegn? Ikke noe spesielt i forhold til hva du ellers ville gjort, viser det seg. For ulikheter, der du støter på tegn som,> ("større enn") og ("mindre enn"), må du løse ligningen på samme måte som ellers. Svaret du får er enten mindre eller større enn variabelen din.
   • For eksempel, i ligningen 3> 5x - 2, løser vi det på samme måte som en normal ligning:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, eller x 1.

   • Dette innebærer at hvilket som helst tall mindre enn 1 er riktig for x. Med andre ord kan x være 0, -1, -2, etc. Hvis vi skriver inn disse tallene i ligningen for x, får vi alltid svar mindre enn 3.
3. Løs kvadratiske eller kvadratiske ligninger. Et algebraisk tema som mange nybegynnere snubler over er å løse kvadratiske ligninger. Dette er ligninger av formen ax + bx + c = 0, der a, b og c er tall (bortsett fra at a ikke kan være 0). Vi løser disse ligningene med formelen x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Vær forsiktig - +/- betyr at du må finne svarene for begge tilleggene som trekke fra, slik at to svar er mulig for denne typen øvelser.
   • Et eksempel: å løse kvadratformelen 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 og 1/3

4. Eksperimenter med et ligningssystem. Å løse flere ligninger samtidig kan høres vanskelig ut, men når du jobber med enkle algebraiske ligninger, er det ikke så vanskelig. Matematikklærere bruker ofte en graf for å løse disse problemene. Hvis du jobber med systemer med to ligninger, finner du løsningen ved å se på punktene på grafen, der linjene i begge ligningene krysser hverandre.
   • For eksempel: anta at vi har å gjøre med et system av ligningene y = 3x - 2 og y = -x - 6. Hvis vi tegner disse to linjene i en graf, får vi en linje som går bratt opp og en som går mindre går bratt ned. Fordi disse linjene krysser hverandre (-1,-5), det er løsningen på systemet.
   • For å sjekke dette, inkluder svaret i ligningene til systemet - et riktig svar skal "fungere" for begge ligningene.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Begge ligningene er "riktige", så svaret vårt er riktig!

Tips

• Det er mange ressurser for folk som ønsker å lære algebra online. Bare et enkelt søk i en søkemotor som "algebra-hjelp" kan gi deg dusinvis av flotte resultater. Sjekk også matematikkategorien på wikiHow. Der vil du finne mye informasjon, så kom i gang med en gang!
• Et flott sted for algebra-nybegynnere er khanacademy.com. Dette gratis nettstedet tilbyr mange leksjoner som er enkle å følge om et stort utvalg av emner, inkludert algebra. Det er videoer om alt fra ekstremt enkle til emner på universitetsnivå, så ikke nøl med å dra nytte av Khan Academy og all den hjelpen dette nettstedet kan gi deg!
• Husk at de beste ressursene for å lære algebra er mennesker du allerede kjenner. Rådfør deg med venner eller andre studenter som går på samme klasse hvis du trenger hjelp med emner som dekkes i timen.