Innhold

• Trinn
• Del 1 av 2: Finne hovedfaktorer
• Del 2 av 2: Bruke Prime Factors
• Eksempler på oppgaver
• Tips
• Advarsler

Et hvilket som helst naturlig tall kan brytes ned i produktet av primfaktorer. Hvis du ikke liker å håndtere store tall som 5733, kan du lære å faktorisere dem (i dette tilfellet 3 x 3 x 7 x 7 x 13). En lignende oppgave er ofte påvist i kryptografi, som omhandler problemer med informasjonssikkerhet. Hvis du ikke er klar til å bygge ditt eget sikre e -postsystem ennå, kan du lære å faktorisere tall først.

Trinn

Del 1 av 2: Finne hovedfaktorer

1. 1 Lær hva faktorisering er. Nedbrytning av et tall i produktet av faktorer er prosessen med å "dele" det opp i mindre deler.Når de multipliseres, gir disse delene eller faktorene det opprinnelige tallet.
   • For eksempel kan tallet 18 dekomponeres til følgende produkter: 1 x 18, 2 x 9 eller 3 x 6.
2. 2 Husk hva primtall er. Et primtall er delbart med bare to tall uten en rest: av seg selv og med 1. For eksempel kan tallet 5 representeres som et produkt av 5 og 1. Dette tallet kan ikke dekomponeres i andre faktorer. Hensikten med å regne et tall inn i primfaktorer er å representere det som et produkt av primtall. Dette er spesielt nyttig når det gjelder fraksjoner, ettersom det lar deg sammenligne og forenkle dem.
3. 3 Start med det originale nummeret. Velg et sammensatt tall større enn 3. Det gir ingen mening å ta et primtall, siden det bare er delbart av seg selv og ett.
   • Eksempel: La oss dekomponere tallet 24 til produktet av primtall.
4. 4 La oss dele dette tallet i produktet av to faktorer. Finn to mindre tall hvis produkt er lik det opprinnelige tallet. Enhver faktor kan brukes, men det er lettere å ta primtall. En god måte er å prøve å dele det opprinnelige tallet først med 2, deretter med 3, deretter med 5, og sjekke hvilke av disse primtalene det deler uten rest.
   • Eksempel: Hvis du ikke kjenner faktorene for 24, kan du prøve å dele den med små primtall. Så du vil finne at det oppgitte tallet er delelig med 2: 24 = 2 x 12... Dette er en god start.
   • Siden 2 er et primtall, er det godt å bruke det når man regner med partall.
5. 5 Begynn å bygge multiplikator -treet. Denne enkle prosedyren vil hjelpe deg med å regne et tall. Til å begynne med trekker du to "grener" ned fra det opprinnelige nummeret. På slutten av hver gren skriver du faktorene som er funnet.
   • Eksempel:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktoriser neste rad med tall. Ta en titt på de to nye tallene (andre rad i multiplikator -treet). Er de begge primtall? Hvis en av dem ikke er enkel, faktoriser den også med to faktorer. Lag ytterligere to grener og skriv to nye faktorer i treets tredje linje.
   • Eksempel: 12 er ikke et primtall, så det bør faktoriseres. Bruk nedbrytningen 12 = 2 x 6 og skriv den i den tredje linjen i treet:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Fortsett nedover treet. Hvis en av de nye faktorene viser seg å være et primtall, trekker du en "gren" fra det og skriver det samme tallet på slutten. Primtall kan ikke utvides til mindre faktorer, så bare flytt dem ned et nivå.
   • Eksempel: 2 er prime. Bare flytt 2 fra den andre til den tredje linjen:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Fortsett å regne tallene til du bare har primtall igjen. Sjekk hver ny linje av treet. Hvis minst en av de nye faktorene ikke er et primtall, faktoriser det og skriv en ny linje. Til slutt vil du bare sitte igjen med primtall.
   • Eksempel: 6 er ikke et primtall, så det bør også faktoriseres. Samtidig er 2 et primtall, og vi fører de to toene til neste nivå:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Skriv den siste linjen som et produkt av primfaktorer. Til slutt vil du bare sitte igjen med primtall. Når dette skjer, er hovedfaktoriseringen fullført. Den siste linjen er et sett med primtall, hvis produkt gir det originale nummeret.
   • Sjekk svaret ditt: multipliser tallene på den siste linjen. Resultatet skal være det opprinnelige nummeret.
   • Eksempel: Den siste raden i faktortreet inneholder tallene 2 og 3. Begge disse tallene er primtall, så nedbrytningen er fullført. Dermed har primfaktoriseringen av 24 følgende form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Rekkefølgen på faktorene spiller ingen rolle. Nedbrytningen kan også skrives som 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Forenkle svaret ditt ved å bruke eksponentiell notasjon, hvis ønskelig. Hvis du er kjent med eksponentiering av tall, kan du skrive svaret i en enklere form.Husk at basen er skrevet nederst, og overskriftstallet angir hvor mange ganger denne basen skal multipliseres med seg selv.
    • Eksempel: hvor mange ganger forekommer tallet 2 i funnet dekomponering 2 x 2 x 2 x 3? Tre ganger, slik at uttrykket 2 x 2 x 2 kan skrives som 2. I forenklet notasjon får vi 2 x 3.

Del 2 av 2: Bruke Prime Factors

1. 1 Finn den største fellesdeleren av to tall. Den største fellesdeleren (GCD) av to tall er det maksimale antallet som begge tallene kan deles med uten rest. Eksemplet nedenfor viser hvordan du bruker primfaktorisering for å finne den største fellesdeleren på 30 og 36.
   • La oss faktorere begge tallene til primfaktorer. For 30 er faktoriseringen 2 x 3 x 5. Tallet 36 dekomponeres i primfaktorer som følger: 2 x 2 x 3 x 3.
   • La oss finne tallet som forekommer i begge utvidelsene. La oss krysse av dette tallet i begge listene og skrive det på en ny linje. For eksempel forekommer 2 i to utvidelser, så vi skriver 2 på en ny linje. Etter det har vi 30 = 2 x 3 x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Gjenta dette trinnet til det ikke er noen vanlige faktorer igjen i utvidelsene. Begge listene inneholder også tallet 3, så på en ny linje kan du skrive 2 og 3... Sammenlign deretter utvidelsene igjen: 30 = 2 x 3 x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Som du kan se, er det ingen vanlige faktorer igjen i dem.
   • For å finne den største fellesfaktoren, finn produktet av alle vanlige faktorer. I vårt eksempel er disse 2 og 3, så gcd er 2 x 3 = 6... Dette er det største tallet som deler tallene 30 og 36 jevnt.
2. 2 Ved hjelp av GCD kan du forenkle brøker. Hvis du mistenker at en brøkdel kan kanselleres, bruker du den største fellesfaktoren. Finn GCD for teller og nevner ved å bruke fremgangsmåten ovenfor. Del deretter telleren og nevneren til brøkdelen med det tallet. Som et resultat får du den samme brøkdelen i en enklere form.
   • La oss for eksempel forenkle brøkdelen /₃₆... Som vi sa ovenfor, for 30 og 36, er GCD 6, så vi deler teller og nevner med 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Finn det minst felles multiplumet av to tall. Det minst vanlige multiplumet (LCM) av to tall er det minste tallet som er jevnt delbart med begge tallene. For eksempel er LCM på 2 og 3 6 fordi det er det minste tallet som kan deles med 2 og 3. Nedenfor er et eksempel på å finne LCM ved hjelp av primfaktorisering:
   • La oss starte med to hovedfaktoriseringer. For eksempel, for 126, kan faktoriseringen skrives som 2 x 3 x 3 x 7. Tallet 84 kan dekomponeres til primfaktorer som 2 x 2 x 3 x 7.
   • La oss sammenligne hvor mange ganger hver faktor forekommer i utvidelsene. Velg listen der multiplikatoren forekommer maksimalt antall ganger, og sirkel dette stedet. For eksempel vises tallet 2 en gang i utvidelsen for 126 og to ganger i listen for 84, så du bør sirkle 2 x 2 i den andre listen over faktorer.
   • Gjenta dette trinnet for hver multiplikator. For eksempel er 3 mer vanlig i den første utvidelsen, så du bør sirkel i den 3 x 3... Tallet 7 vises en gang i begge listene, så vi sirkler 7 (det spiller ingen rolle i hvilken liste, hvis den gitte faktoren forekommer i begge listene like mange ganger).
   • For å finne LCM, multipliser alle tallene som er sirklet inn. I vårt eksempel er det minst vanlige multiplumet av 126 og 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Dette er det minste tallet som er delelig med 126 og 84 uten rest.
4. 4 Bruk LCM for å legge til fraksjoner. Når du legger til to brøk, er det nødvendig å bringe dem til en fellesnevner. For å gjøre dette, finn LCM for de to nevnerne. Multipliser deretter telleren og nevneren til hver brøk med et slikt tall at nevnerne til brøkene er lik LCM. Etter det kan du legge til brøkene.
   • For eksempel må du finne beløpet /₆ + /₂₁.
   • Ved å bruke metoden ovenfor kan du finne LCM for 6 og 21. Den er 42.
   • Vi transformerer brøkdelen /₆ slik at nevneren er 42. For å gjøre dette må du dele 42 med 6: 42 ÷ 6 = 7. Multipliser nå telleren og nevneren til brøkdelen med 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • For å bringe den andre brøken til nevneren 42, divider 42 med 21: 42 ÷ 21 = 2. Multipliser telleren og nevneren til brøkdelen med 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Etter at brøkene er redusert til samme nevner, kan de enkelt legges til: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Eksempler på oppgaver

• Prøv å løse problemene nedenfor selv.Hvis du tror du har fått det riktige svaret, merker du med musen stedet etter kolon i problemformuleringen. Sistnevnte oppgaver er de vanskeligste.
• Finn primfaktoriseringen for 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Skriv svaret ditt i eksponentiell form: 2
• Finn primfaktoriseringen på 45: 3 x 3 x 5
• Skriv svaret ditt i eksponentiell form: 3 x 5
• Finn primfaktoriseringen for 34: 2 x 17
• Finn primfaktoriseringen av 154: 2 x 7 x 11
• Finn primfaktoriseringen for 8 og 40, og bestem deretter deres største fellesfaktor: primfaktoriseringen av 8 er 2 x 2 x 2 x 2; primfaktoriseringen på 40 er 2 x 2 x 2 x 5; GCD med to tall 2 x 2 x 2 = 6.
• Finn primfaktoriseringen for 18 og 52 og finn deres minst felles multiplum: Primfaktoriseringen på 18 er 2 x 3 x 3; primfaktoriseringen av 52 er 2 x 2 x 13; LCM for to tall er 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tips

• Hvert tall har en unik faktorisering som er karakteristisk for det. Det spiller ingen rolle hvordan du finner denne utvidelsen, du bør ende opp med det samme svaret. Dette kalles aritmetikkens grunnleggende teorem.
• I stedet for å skrive om primtallene på en ny linje i faktortreet hver gang, kan du la dem være på plass og ganske enkelt sirkle dem. På slutten av utvidelsen vil den inkludere alle de sirkulerte primfaktorene.
• Sjekk alltid svaret du får. Du kan gjøre en feil og ikke legge merke til det.
• Gjør deg klar for vanskelige oppdrag. Hvis du blir bedt om å finne en primfaktorisering av et primtall, er det ikke nødvendig å gjøre noen beregninger. For eksempel, for tallet 17 er primfaktoriseringen 17; dette tallet kan ikke dekomponeres til andre primfaktorer.
• Den største fellesfaktoren og minst felles multiplum kan finnes for tre eller flere tall.

Advarsler

• Multiplikator -treet lar deg bare bestemme primfaktorer, ikke alle mulige faktorer.