Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 4: Firkant, rektangel og andre parallellogrammer
• Metode 2 av 4: Trapes
• Metode 3 av 4: Deltoid
• Metode 4 av 4: Freeform Quadrangle
• Tips

Du har fått et problem der du må finne området til en firkant, og du vet ikke engang hva en firkant er? Ikke bekymre deg, denne artikkelen vil hjelpe deg! En firkant er en hvilken som helst form med fire sider. For å beregne arealet til en firkant, må du bestemme hvilken type firkant du får og bruke den riktige formelen.

Trinn

Metode 1 av 4: Firkant, rektangel og andre parallellogrammer

1. 1 Definisjon av et parallellogram. Et parallellogram er en firkant der motsatte sider er like og parallelle med hverandre. Firkanter, rektangler og romber er parallellogram.
   • Torget er et parallellogram der alle sider er like og krysser hverandre i rette vinkler.
   • Rektangel er et parallellogram der alle sider krysser hverandre i rette vinkler.
   • Rombe er et parallellogram med alle sider like.
2. 2 Arealet av rektanglet. For å beregne arealet til et rektangel må du kjenne bredden (kortsiden, tenk på den som høyde) og lengden (langsiden; tenk på den som siden som høyden er trukket til). Arealet av rektanglet er lik produktet av lengden og bredden.
   • ’Areal = lengde x høyde, eller S = a x h.
   • Eksempel: hvis lengden på rektanglet er 10 cm og bredden er 5 cm, er arealet til dette rektanglet: S = 10 x 5 = 50 kvadratcentimeter.
   • Husk at arealet måles i kvadratmeter (kvadratmeter, kvadratcentimeter og så videre).
3. 3 Firkantet område. En firkant er et spesialtilfelle av et rektangel, så bruk samme formel som for å finne arealet til et rektangel. Men i en firkant er alle sider like, så kvadratets areal er lik hvilken som helst av sidene i kvadrat (det vil si multiplisert med seg selv).
   • Areal = side x side, eller S = a.
   • Eksempel: hvis siden av firkanten er 4 cm (a = 4), så er arealet til denne firkanten: S = a = 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
4. 4 Arealet av en rombe er lik produktet av dets diagonaler delt på to. Diagonaler er linjesegmenter som forbinder motsatte hjørner av en rombe.
   • Areal = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis rombens diagonaler er 6 cm og 8 cm, er arealet til denne romben: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratcentimeter.
5. 5 Området til en rombe kan også bli funnet ved å multiplisere siden med høyden som er falt på den siden. Men ikke forveksle høyden med den tilstøtende siden. Høyde er en rett linje droppet fra ethvert toppunkt i romben til motsatt side, og skjærer den motsatte siden i en rett vinkel.
   • Eksempel: hvis lengden på en rombe er 10 cm, og dens høyde er 3 cm, er arealet til en slik rombe 10 x 3 = 30 kvadratcentimeter.
6. 6 Formlene for å beregne områdene til en rombe og et rektangel gjelder for firkanter, siden en firkant er et spesialtilfelle for både et rektangel og en rombe.
   • Areal = side x høyde, eller S = a × h
   • Areal = (diagonal1 × diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis siden av torget er 4 cm, så er arealet 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
   • Eksempel: diagonalene til en firkant er 10 cm hver. Du kan finne arealet til denne firkanten ved å bruke formelen: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metode 2 av 4: Trapes

1. 1 Definisjon av et trapes. Et trapes er et rektangel med to motsatte sider parallelt med hverandre. Hver av de fire sidene av trapes kan ha forskjellige lengder.
   • Det er to måter å beregne arealet til et trapes (avhengig av de gitte verdiene).
2. 2 Finn høyden på trapes. Høyden på en trapez er et segment som forbinder parallelle sider (baser) og skjærer dem i rette vinkler (høyden er ikke lik sidene). Slik finner du høyden på et trapes:
   • Fra krysset mellom den mindre basen og siden, tegner du en vinkelrett på den større basen. Denne vinkelrett er høyden på trapes.
   • Bruk trigonometri til å beregne høyde. For eksempel, hvis du kjenner siden og den tilstøtende vinkelen, er høyden lik produktet av siden og sinusen til den tilstøtende vinkelen.
3. 3 Finn området til trapezformen ved hjelp av høyden. Hvis du kjenner høyden på trapezoidet og begge basene, bruker du følgende formel for å beregne området til trapezoidet:
   • Areal = (base1 + base2) / 2 × høyde, eller S = (a + b) / 2 × t
   • Eksempel: hvis trapezoidens høyde er 2 cm, og trapezoidens baser er 7 cm og 11 cm, er arealet til denne trapezoid: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadratcentimeter.
   • Hvis trapezoidens høyde er 10, og basene til trapezoidet er 7 og 9, er området til denne trapezoid: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Finn området til trapesformet med midtlinjen. Midtlinjen er et segment parallelt med basene og deler sidene i to. Midtlinjen er lik gjennomsnittet av begge basene (a og b): midtlinjen = (a + b) / 2.
   • Areal = midtlinje x høyde, eller S = m × h
   • I utgangspunktet bruker du her en formel for å finne arealet til et trapesformet fra to baser, men i stedet for (a + b) / 2 blir m (midtlinje) erstattet.
   • Eksempel: hvis midtlinjen til en trapes er 9 cm, så er området til denne trapes: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadratcentimeter (du fikk det samme svaret som i forrige trinn).

Metode 3 av 4: Deltoid

1. 1 Bestemmelse av deltoid. En deltoid er en firkant med to par sider av samme lengde.
   • Det er to måter å beregne området på deltoid (avhengig av de gitte verdiene).
2. 2 Finn området til en deltoid ved å bruke formelen for å finne området til en rombe (ved hjelp av diagonaler), siden en rombe er et spesielt tilfelle av en deltoid der alle sider er like. Husk at en diagonal er et linjesegment som forbinder motstående hjørner.
   • Areal = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis deltoidens diagonaler er 19 cm og 5 cm, så er området til denne deltoid: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadratcentimeter.
   • Hvis du ikke kjenner lengden på diagonalene og ikke kan måle dem, bruker du trigonometri til å beregne dem. Les denne artikkelen for mer informasjon.
3. 3 Finn området på deltoidet ved å bruke ulik sider og vinkelen mellom dem. Hvis du kjenner de ulike sidene og vinkelen mellom disse sidene (θ), beregnes deltoidens areal ved hjelp av trigonometri ved hjelp av formelen:
   • Areal = (side1 x side2) x sin (vinkel), eller S = (a × b) × sin (θ), der θ er vinkelen mellom ulik sider.
   • Eksempel: Hvis sidene på deltoidet er 4 cm og 6 cm, og vinkelen mellom dem er 120 grader, er deltoidens område (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadratcentimeter.
   • Vær oppmerksom på at du må bruke to ulik sider og en vinkel mellom dem; hvis du bruker to like sider og en vinkel mellom dem, får du feil svar.

Metode 4 av 4: Freeform Quadrangle

1. 1 Hvis du får en firkant med vilkårlig form, så er det formler for å beregne områdene selv for slike firkanter. Vær oppmerksom på at slike formler krever kunnskap om trigonometri.
   • Finn først lengdene på alle fire sidene. Vi betegner dem med en, b, c, d (men imot med, men b imot d).
   • Eksempel: en firkant med vilkårlig form med sider på 12 cm, 9 cm, 5 cm og 14 cm er gitt.
2. 2 Finn vinkelen A mellom sidene a og d og vinkelen C mellom sidene b og c (du kan finne to motsatte vinkler).
   • Eksempel: i vår firkant A = 80 grader og C = 110 grader.
3. 3 Tenk deg at det er et linjesegment som forbinder hjørnene dannet av sidene a og b og sidene c og d. Denne linjen vil dele firkanten i to trekanter. Siden arealet av en trekant er 1 / 2absinC, hvor C er vinkelen mellom sidene a og b, kan du finne arealene til to trekanter og legge dem til for å beregne arealet til en firkant.
   • Areal = 0,5 x side1 x side4 x sin (vinkel mellom side1 og side4) + 0,5 x side2 x side3 x sin (vinkel mellom side2 og side3), eller
   • Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Eksempel: du har funnet sidene og vinklene, så bare koble dem til formelen.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × synd (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter.

   • Vær oppmerksom på at hvis du prøver å finne arealet til et parallellogram (hvis motsatte vinkler er like), vil formelen ha formen: område = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Tips

• Denne trekantarealkalkulatoren er nyttig når du beregner arealet til en fireformet firkant.
• For mer informasjon, les artiklene om beregning av arealet til et kvadrat, areal av et rektangel, areal av en rombe, areal av et trapezoid og område av en deltoid.