Forfatter:
Florence Bailey
Opprettelsesdato:
28 Mars 2021
Oppdater Dato:
1 Juli 2024
Innhold
- Trinn
- Metode 1 av 3: Three Sides
- Metode 2 av 3: Langs to sider av en høyre trekant
- Metode 3 av 3: Langs de to sidene og vinkelen mellom dem
Omkanten av en trekant er den totale lengden på alle sidene. Den enkleste måten å finne omkretsen til en trekant er å legge til lengder på alle sidene, men hvis du ikke vet lengden på minst en side av trekanten, må du først finne den. Den første delen av denne artikkelen beskriver hvordan du beregner omkretsen til en trekant fra tre kjente sider - dette er den enkleste og vanligste metoden. Deretter vises det hvordan du finner omkretsen til en høyre trekant hvis lengden på de to sidene er kjent. Til slutt beskriver den hvordan man ved bruk av cosinus -setningen beregner omkretsen til en hvilken som helst trekant, gitt to sider og vinkelen mellom dem.
Trinn
Metode 1 av 3: Three Sides
1 Husk formelen for å beregne omkretsen til en trekant. Hvis trekanten har sider en, b og c, omkretsen P er lik: P = a + b + c. - For å finne omkretsen til en trekant, legg til lengden på alle tre sidene.
2 Se på trekanten og finn lengden på alle tre sidene. Anta at en trekant har følgende sider: en = 5, b = 5 og c = 5. - Den aktuelle trekanten kalles likesidet, siden alle tre sidene har samme lengde. Formelen for beregning av omkretsen er imidlertid gyldig for enhver trekant.
3 Legg til lengden på alle tre sidene for å finne omkretsen. I vårt eksempel 5 + 5 + 5 = 15, dvs P = 15. - La oss vurdere et annet eksempel: a = 4, b = 3 og c = 5... I dette tilfellet er omkretsen: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Ikke glem å angi måleenheten i svaret ditt. Hvis sidene måles i centimeter, må det endelige svaret også gis i centimeter. Svaret bør være i de samme enhetene som lengden på sidene er angitt i problemstillingen. - I eksemplet vist er hver side 5 centimeter lang, så omkretsen er 15 centimeter.
Metode 2 av 3: Langs to sider av en høyre trekant
1 Husk hva en rett trekant er. En rektangulær trekant er en slik trekant, et av hjørnene som er rett, det vil si lik 90 grader. Den lengste siden av en slik trekant ligger alltid motsatt rett vinkel og kalles hypotenusen. De to andre sidene som danner en rett vinkel kalles ben. Rettvinklede trekanter er veldig vanlige i matteoppgaver. Heldigvis er det en formel som alltid kan brukes til å beregne lengden på den ukjente siden! 
2 Husk pythagorasetningen. Denne teoremet sier at i enhver rettvinklet trekant med ben en og b og hypotenuse c sidene er forbundet med følgende forhold: a + b = c. 
3 Tegn en høyre trekant og merk sidene som a, b og c. Den lengste siden av en høyre trekant er hypotenusen. Den ligger motsatt en rett vinkel. Merk hypotenusen som cog de kortere sidene er som en og b... Det spiller ingen rolle hvilket ben du angir med en bokstav enog hvilken er en bokstav bda dette ikke vil påvirke det endelige resultatet. 
4 Plugg inn verdiene til de kjente sidene i formelen. Husk at a + b = c... I stedet for bokstaver, erstatt tallene som er oppgitt i problemstillingen. - Anta i tilstanden gitt det a = 3 og b = 4, så får vi: 3 + 4 = c.
- Hvis beinet a = 6 og hypotenuse c = 10, så kan du skrive: 6 + b = 10.
5 Løs den resulterende ligningen for å finne den ukjente siden. For å gjøre dette, firkanter du først de kjente sidelengdene (bare multipliser dette tallet med seg selv, for eksempel 3 = 3 * 3 = 9). Hvis du leter etter hypotenusen, legger du til firkantene på de to sidene og trekker ut kvadratroten fra den summen. Hvis du trenger å finne et ben, trekker du kvadratet til det kjente benet fra kvadratet til hypotenusen og trekker ut kvadratroten fra det resulterende tallet. - I det første eksemplet legger du til firkantene på sidene 3 + 4 = c og vi får 25 = c... Etter det trekker vi ut kvadratroten på 25 og finner c = 5.
- I det andre eksemplet legger du til firkantene på sidene 6 + b = 10 og vi får 36 + b = 100... Flytt 36 til høyre side av ligningen: b = 64... Ta kvadratroten på 64 og finn b = 8.
6 Legg til lengden på de tre sidene for å finne omkretsen. Som vi husker, er omkretsen beregnet med formelen: P = a + b + c... Etter at vi har funnet lengden på sidene en, b og c, må du brette dem for å definere omkretsen. - I det første eksemplet: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- I det andre eksemplet: P = 6 + 8 + 10 = 24.
Metode 3 av 3: Langs de to sidene og vinkelen mellom dem
1 Lær cosinus -setningen. Denne setningen lar deg beregne den ukjente siden av en trekant hvis du får lengden på de to andre sidene og vinkelen mellom dem. Kosinussetningen er veldig nyttig, den gjelder for alle trekanter. Denne setningen sier at for enhver trekant med sider en, b og c og motsatte hjørner EN, B og C følgende formel er gyldig: c = a + b - 2ab cos(C). 
2 Gi betegnelsene til sidene og hjørnene i trekanten. Merk den første kjente siden som en, og den motsatte vinkelen er som EN... Angi henholdsvis den andre kjente siden og hjørnet motsatt den. b og B... Den kjente vinkelen mellom disse sidene er betegnet som C, og motsatt side, hvis lengde må finnes, som c. - Anta at du får en trekant med sidene 10 og 12 og en vinkel på 97 ° mellom dem. I dette tilfellet har vi: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3 Koble de kjente verdiene til formelen og finn den ukjente siden med. Først kvadrerer du lengden på de kjente sidene og legger til de resulterende verdiene. Finn deretter cosinus for vinkel C ved hjelp av en kalkulator eller en online kalkulator. Multiplisere cos(C) på 2ab og trekk det resulterende tallet fra summen a + b... Som et resultat vil du få c... Trekk ut kvadratroten for å finne lengden på den ukjente siden c... I vårt eksempel har vi: - c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (vi har avrundet cosinusverdien til 5 desimaler).
- c = 244 - (-29,25).
- c = 244 + 29,25 (to minus gir et pluss!).
- c = 273,25.
- c = 16,53.
4 Bruk den beregnede sidelengden cfor å finne omkretsen av trekanten. Husk at omkretsen er beregnet med formelen: P = a + b + c, det vil si at den skal legges til de kjente verdiene til sidene en og b funnet sidelengde c. - I vårt eksempel får vi: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Så, omkretsen til trekanten er 38,53!
