Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Finne domenet til en funksjon
• Del 2 av 3: Finne rekkevidden til en kvadratisk funksjon
• Del 3 av 3: Finne rekkevidden til en funksjon ved hjelp av grafen

Hver funksjon har to variabler - den uavhengige variabelen og den avhengige variabelen, hvis verdier er avhengig av verdiene til den uavhengige variabelen. For eksempel i funksjonen y = f(x) = 2x + y den uavhengige variabelen er x og den avhengige variabelen er y (med andre ord, y er en funksjon av x). De gyldige verdiene til den uavhengige variabelen "x" kalles funksjonens domene, og de gyldige verdiene til den avhengige variabelen "y" kalles funksjonens domene.

Trinn

Del 1 av 3: Finne domenet til en funksjon

1. 1 Bestem hvilken funksjonstype du får. Verdiområdet for funksjonen er alle tillatte verdier av "x" (plottet langs den horisontale aksen), som tilsvarer de tillatte verdiene for "y". Funksjonen kan være kvadratisk eller inneholde brøk eller røtter. For å finne domenet til en funksjon må du først bestemme typen funksjon.
   • Den kvadratiske funksjonen er: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • En funksjon som inneholder en brøk: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (etc).
   • Rotholdig funksjon: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (og så videre).
2. 2 Velg riktig oppføring for omfanget av funksjonen. Omfanget er skrevet i firkant og / eller i parentes. En firkantet parentes brukes når en verdi er innenfor omfanget av en funksjon; hvis verdien ikke er i omfang, brukes en parentes. Hvis funksjonen har flere ikke-sammenhengende definisjonsdomener, plasseres symbolet "U" mellom dem.
   • For eksempel inkluderer domenet [-2,10) U (10,2] verdiene -2 og 2, men inkluderer ikke verdien 10.
   • Parenteser brukes alltid med uendelig -symbolet ∞.
3. 3 Plott en kvadratisk funksjon. Grafen til en slik funksjon er en parabel, hvis grener er rettet enten oppover eller nedover. Siden parabolen øker eller minker på hele X-aksen, er domenet til den kvadratiske funksjonen alle reelle tall. Med andre ord er domenet til en slik funksjon settet R (R betegner alle reelle tall).
   • For en bedre forståelse av konseptet med en funksjon, velg hvilken som helst verdi av "x", sett den inn i funksjonen og finn verdien "y". Verdiparet "x" og "y" representerer et punkt med koordinater (x, y), som ligger på grafen til funksjonen.
   • Tegn dette punktet på koordinatplanet og følg den beskrevne prosessen med en annen "x" -verdi.
   • Ved å plotte flere punkter på koordinatplanet får du en generell ide om formen på funksjonsgrafen.
4. 4 Hvis funksjonen inneholder en brøkdel, setter du nevneren til null. Husk at du ikke kan dele på null. Derfor, ved å likestille nevneren til null, vil du finne verdier for "x" som ikke er i funksjonens omfang.
   • Finn for eksempel domenet til funksjonen f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Her er nevneren (x - 1).
   • Sett nevneren til null og finn "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Skriv ned omfanget av funksjonen. Domenet inkluderer ikke 1, det vil si det inkluderer alle reelle tall unntatt 1. Dermed er funksjonens domene: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Notasjonen (-∞, 1) U (1, ∞) lyder slik: settet med alle reelle tall unntatt 1. Uendelighetssymbolet ∞ betyr alle reelle tall. I vårt eksempel er alle reelle tall større enn 1 og mindre enn 1 inkludert i omfanget.
5. 5 Hvis funksjonen inneholder en kvadratrot, må det radikale uttrykket være større enn eller lik null. Husk at kvadratroten til negative tall ikke trekkes ut. Derfor må enhver verdi av "x" der det radikale uttrykket blir negativt, ekskluderes fra funksjonens omfang.
   • Finn for eksempel domenet til funksjonen f (x) = √ (x + 3).
   • Det radikale uttrykket: (x + 3).
   • Det radikale uttrykket må være større enn eller lik null: (x + 3) ≥ 0.
   • Finn "x": x ≥ -3.
   • Omfanget av denne funksjonen inkluderer settet med alle reelle tall som er større enn eller lik -3. Dermed er domenet [-3, ∞).

Del 2 av 3: Finne rekkevidden til en kvadratisk funksjon

1. 1 Sørg for at du får en kvadratisk funksjon. Den kvadratiske funksjonen har formen: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Grafen til en slik funksjon er en parabel hvis grener er rettet enten opp eller ned. Det finnes forskjellige metoder for å finne verdiområdet for en kvadratisk funksjon.
   • Den enkleste måten å finne rekkevidden til en rot- eller brøkfunksjon er å tegne den funksjonen ved hjelp av en grafisk kalkulator.
2. 2 Finn x-koordinaten til toppunktet til funksjonsgrafen. I tilfelle av en kvadratisk funksjon, finn x-koordinaten til toppunktet til parabolen. Husk at den kvadratiske funksjonen er: ax + bx + c. For å beregne x -koordinaten, bruk følgende ligning: x = -b / 2a. Denne ligningen er et derivat av den grunnleggende kvadratiske funksjonen og beskriver en tangent, hvis helling er null (tangenten til parabolens toppunkt er parallell med X -aksen).
   • Finn for eksempel rekkevidden til funksjonen 3x + 6x -2.
   • Beregn x -koordinaten til toppunktet til parabolen: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Finn y-koordinaten til toppunktet i funksjonsgrafen. For å gjøre dette, erstatt den funnet koordinaten "x" i funksjonen. Den søkte koordinaten "y" er grenseverdien for verdiområdet for funksjonen.
   • Beregn y -koordinaten: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Koordinatene til toppunktet til parabolen for denne funksjonen er (-1, -5).
4. 4 Bestem retningen til parabolen ved å erstatte minst en x -verdi i funksjonen. Velg en annen x -verdi og koble den til funksjonen for å beregne den tilsvarende y -verdien. Hvis funnet verdi "y" er større enn koordinaten "y" for toppunktet på parabolen, blir parabolen rettet oppover. Hvis funnet verdi "y" er mindre enn koordinaten "y" for toppunktet på parabolen, blir parabolen rettet nedover.
   • Erstatt x = -2 i funksjonen: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Koordinatene til punktet på parabelen er (-2, -2).
   • Koordinatene som er funnet indikerer at parabolens grener er rettet oppover. Således inkluderer funksjonsområdet alle y -verdier som er større enn eller lik -5.
   • Verdiområde for denne funksjonen: [-5, ∞)
5. 5 Verdiområdet for en funksjon er skrevet på samme måte som definisjonsområdet for en funksjon. Firkantbraketten brukes når verdien er i funksjonens område; hvis verdien ikke er i området, brukes en parentes. Hvis funksjonen har flere ikke-sammenhengende verdiområder, plasseres symbolet "U" mellom dem.
   • For eksempel inkluderer området [-2,10) U (10,2] verdiene -2 og 2, men inkluderer ikke verdien 10.
   • Parenteser brukes alltid med uendelig -symbolet ∞.

Del 3 av 3: Finne rekkevidden til en funksjon ved hjelp av grafen

1. 1 Plott funksjonen. I mange tilfeller er det lettere å finne verdiområdet for en funksjon ved å plotte grafen. Verdiområdet for mange funksjoner med røtter er (-∞, 0] eller [0, + ∞), siden toppunktet til parabolen rettet mot høyre eller venstre ligger på X-aksen. I dette tilfellet , området inkluderer alle positive verdier av "y" hvis parabolen øker, eller alle negative y -verdier hvis parabolen minker. Brøkfunksjoner har asymptoter som definerer rekkevidden.
   • Hodepunktene til grafene for noen funksjoner med røtter ligger over eller under X-aksen. I dette tilfellet bestemmes verdiområdet av “y” -koordinaten til parabelhøydepunktet. Hvis for eksempel koordinaten "y" for toppunktet til en parabel er -4 (y = -4), og parabolen øker, er verdiområdet [-4, + ∞).
   • Den enkleste måten å tegne en funksjon på er å bruke en grafisk kalkulator eller spesiell programvare.
   • Hvis du ikke har en grafisk kalkulator, kan du lage en grov graf ved å koble inn flere x -verdier i funksjonen og beregne de tilsvarende y -verdiene. Plott de funnet punktene på koordinatplanet for å få en generell ide om formen på grafen.
2. 2 Finn minimum av funksjonen. Når du plotter en funksjon, vil du se punktet der funksjonen har en minimumsverdi.Hvis det ikke er noe åpenbart minimum, eksisterer det ikke, og grafen for funksjonen går til -∞.
   • Verdiområdet for funksjonen inkluderer alle verdier av "y" bortsett fra verdiene til asymptotene. Ofte er verdiområdene for slike funksjoner skrevet som følger: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Bestem maksimum for funksjonen. Når du har plottet en funksjon, vil du se punktet der funksjonen har sin maksimale verdi. Hvis det ikke er noe åpenbart maksimum, eksisterer det ikke, og grafen for funksjonen går til + ∞.
4. 4 Verdiområdet for en funksjon er skrevet på samme måte som definisjonsområdet for en funksjon. Firkantbraketten brukes når verdien er i funksjonens område; hvis verdien ikke er i området, brukes en parentes. Hvis funksjonen har flere ikke-sammenhengende verdiområder, plasseres symbolet "U" mellom dem.
   • For eksempel inkluderer området [-2,10) U (10,2] verdiene -2 og 2, men inkluderer ikke verdien 10.
   • Parenteser brukes alltid med uendelig -symbolet ∞.