Hvordan finne pi ved hjelp av runde objekter

Video: Java Tech Talk: Telegram bot på java i 1 time

Innhold

Trinn
Metode 1 av 4: Grunnleggende geometri for en sirkel på et plan
Metode 2 av 4: Lag en formel
Metode 3 av 4: Finne den eksakte pi -verdien
Metode 4 av 4: Tips og tips
Tips
Hva trenger du

Hvordan ble den matematiske konstanten pi funnet? Hvem gjorde dette? Vi vil fortelle deg hvordan du uavhengig finner verdien av pi, samt finner ut om den opprinnelige kilden til opprinnelsen til denne konstanten. Pi kan bli funnet ved å tegne hvilken som helst sirkel eller sfære. Vi vil fortelle deg hvordan du gjør dette og hva du trenger å tegne. Les videre for å finne ut mer.

Trinn

Metode 1 av 4: Grunnleggende geometri for en sirkel på et plan

1 Husk det grunnleggende om geometrien til en sirkel på et plan. Du må vite hva punkt, plan og rom er. Du må kjenne definisjonene og egenskapene deres.
- Hva er en sirkel? Følgende informasjon vil hjelpe deg å bedre forstå hva en sirkel er og hvilke egenskaper den har.
- Equidistant - En sirkel som holder en avstand med like store intervaller.
- Sirkel - når alle punktene i formen er i samme avstand fra midten.
- Følgende ting er relatert til sirkelen, men er ikke en del av den:
  - Senter - et punkt som er like langt fra et hvilket som helst punkt på sirkelens overflate.
  - Radius er et segment som ligger mellom en av kantene på sirkelen og midten.
  - Diameter er et segment som går fra ett punkt i en sirkel til et annet gjennom midten.
  - Segment, område, sektor - er inne i sirkelen, men er ikke dens deler.
  - En sirkel er en lukket linje som definerer grensen til en sirkel.

Metode 2 av 4: Lag en formel

1 Finn formelen for sirkelen. Diameteren kan trekkes fra et hvilket som helst punkt i sirkelen til et hvilket som helst punkt gjennom midten. Hvis du legger til tre diametre, er de nesten like lange som en sirkel: tre diametre + en liten del av diameteren = en sirkel. C = 3XD. Nå må du finne den eksakte formelen for sirkelen, siden denne definisjonen er upresis og omtrentlig.I antikken ble sirkelformelen funnet på denne måten.
2 Dermed er den omtrentlige verdien av pi = 3. Men dette er en upresis definisjon. Vi vil nå vise deg hvordan du finner den eksakte definisjonen av pi.

Metode 3 av 4: Finne den eksakte pi -verdien

1 Du trenger 4 runde beholdere eller lokk i forskjellige størrelser. En kule eller ball er også egnet for dette, men det blir litt vanskeligere med dem.
2 Få en ikke-tøybar tråd og et målebånd eller linjal.
3 Tegn et bord som det som er vist på bildet: sirkel / diameter / kutt C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Mål omkretsen på hvert stykke ved å vikle tråden rundt dem. Merk avstanden på tråden og legg tråden mot linjalen. Skriv ned lengden på sirkelen, det vil si omkretsen.
5 Rett opp tråden og mål delen du merket. Skriv ned verdien du finner ved hjelp av desimalsystemet. Lengden på sirkelen må måles veldig nøyaktig ved å plassere tråden nær objektet som brukes.
6 Snu den brukte beholderen, lokket eller kulen opp ned, og finn midten av lokket eller beholderen på bunnen av beholderen. Dette er nødvendig for å måle diameteren.
7 Mål lengden på seksjonen fra den ene enden av lokket til den andre gjennom midten av lokket. Skriv ned verdien.
- Ved å måle radius og multiplisere den med 2, finner du diameteren. Så 2R = D.
8 Del hver sirkel med dens diameter. Skriv ned de fire resultatene som er oppnådd i den tredje kolonnen i tabellen. Du bør få en verdi på 3 eller 3.1. Jo mer nøyaktige målingene dine er, jo nærmere vil den resulterende verdien være Pi (3.14), det vil si at Pi er forholdet mellom sirkelen og diameteren.
9 Finn gjennomsnittet ved å dele summen av de fire resultatene dine med 4. Du får et mer nøyaktig resultat. For eksempel 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. La oss avrunde denne verdien til 3,14. Dette er pi -verdien. Lengden på alle diametre i sirkelen er den samme, så pi er konstant.
- Radiusen plasseres 6 ganger på omkretsen av en sirkel eller sfære. Dette betyr at diameteren passer på den 3 ganger. Vi får sirkelformelen C = 2X3.14XR. Derfor C = 3,14XD, siden 2R = D.
10 Ta tråden og kutt den ved merket du satte når du måler sirkelens diameter. Tråden vikles rundt omkretsen på hetten din eller et annet objekt 3 ganger. Dette vil gjelde for hver runde eller avrundede beholder. Du kan kontrollere om denne formelen er korrekt ved å utføre et eksperiment som dette.

Metode 4 av 4: Tips og tips

1 Hvis du vil vise dette eksperimentet til barna eller studentene dine, gir vi deg noen tips. Dette er en av de beste måtene å forklare matematikk for barn. Et slikt eksperiment vil vekke deres interesse for emnet og få dem til å glemme frykten de opplever ved synet av matematiske formler.
2 Du kan ta dette prosjektet hjem til elevene ved å be dem tegne et bord og gjøre det hjemme.
3 Gi dem noen hint. de må komme til en konklusjon på egen hånd, ikke fortell dem hva de skal gjøre. Bare pek dem i riktig retning. Hvis du forklarer alt for dem selv, vil de ikke være så interessert. Gi dem muligheten til å komme til sine egne konklusjoner.
- Det er ikke nødvendig å gjøre et foredrag ut av dette og forklare essensen av eksperimentet i timen. Et eksperiment kalles et eksperiment nettopp fordi du trenger å oppleve det selv, og ikke høre om måten det utføres på og resultatet fra læreren. Be elevene om å presentere dette eksperimentet, og henge designene deres på veggbrettet på skolen.
4 Du kan gjøre dette prosjektet i en matte- eller håndverksklasse, eller i en kunstklasse. Du kan gjøre dette i timen, eller be elevene gjøre dette prosjektet som lekser.

Tips

Forresten, en bue på en sirkel med en radiuslengde kalles en radikal. Det er en konstant som brukes i trigonometri.
Diameteren til en sirkel, sirkel eller sfære vil passe mer enn 3 ganger langs lengden (omkretsen) av denne sirkelen. Den plasseres langs omkretsen 3 og 1/7 ganger, det vil si 3,14 ganger.jo større sirkel, jo mindre nøyaktig blir formelen (0,14 * 7 = 0,98, det vil si at feilen er 0,02 = 2/100 = 2%.)
Sirkelformel = Pi x diameter.
- Finn pi på denne måten:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, siden D / D = 1, derfor er C / D = pi C / D definert som en konstant pi, uavhengig av størrelsen på sirkelen. Pi brukes ikke bare i matematikk, men også i geometriske ligninger.

Du kan se de forskjellige alternativene for pi, som er forskjellige i nøyaktigheten i kronologisk rekkefølge av funnet. ...
Betydningen av pi er angitt med den greske bokstaven "π". Den greske filosofen Archimedes nevnte først den omtrentlige verdien av denne konstanten. Han beregnet det slik: 223/71 π 22/7. Archimedes visste at π ikke var lik 22/7 og sa ikke at han hadde funnet den eksakte verdien av π. Dette er bare en omtrentlig verdi for konstanten π. Hvis vi hevder at π er en mellomliggende verdi mellom 223/71 og 22/7, får vi 3,1418 med en feil på 0,0002 (det vil si med en feil på mindre enn 1%).
- 15 århundrer før fødselen av Archimedes, brukte den egyptiske matematikeren, hvis verk ble skrevet på papyrus, verdien av pi i gamle matematiske tekster for første gang i historien. Han identifiserte det som 256/81. Dette tilsvarer omtrent (16/9) ^ 2, som er 3,16.
- Arkimedes, som levde i 250 f.Kr., definerte også verdien av π som 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egypterne definerte denne verdien som: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).